El Amor En Platón

EL ASOMBRO EN PLATON

La Presencia de la matemática en los Diálogos de Platón es notoria: en el Timeo, la estructura del Universo se basa en los poliedros regulares (que por eso se llamaron sólidos platónicos), los cuales a su vez se analizan en términos de dos triángulos rectángulos fundamentales con lados inconmensurables. En el Menon el, dialogo sobre la excelencia ( arete), Sócrates , es decir Platón, aprovecha el problema de la duplicación del cuadrado, un caso especial del teorema de Pitágoras, para sostener que el conocimiento es reminiscencia ( anamnesis) y, de paso ilustrar la pedagogía interactiva mediante preguntas y respuestas ( mayéutica) , todo ello basado en la transmigración de las almas ( metempsicosis). En el Teeteto, así como en las leyes, se discute el tema de las magnitudes inconmensurables. En ,La República, se propone el currículo ideal para los ciudadanos ideales de la polis ideal, el cual, por supuesto, está basado en las cuatro mathemata: aritmética, geometría, astronomía y música.

Se señala sin embargo que la influencia de las matemáticas, aunque menos explícita, pero más profunda y significativa, es en la teoría más identificada con Platón: la teoría de las Formas (también llamadas ideas), discutida en varios de sus diálogos, en especial en la Republica y en el Parmenides, relato que será abordado en investigaciones posteriores.

LA TRINIDAD PLATONICA

Para ilustrar su concepción jerárquica del Universo, Platón uso la alegoría conocida como la línea dividida. En ella los niveles de realidad y de conocimiento se presentan por de medio de una línea vertical dividida, primero en dos partes. La parte inferior corresponde al mundo sensible (objeto de mera opinión, doxa) y la superior al mundo inteligible de las formas (objeto de auténtico conocimiento, episteme). Cada una de estas partes se divide a su vez en dos, de modo que la línea original queda dividida en cuatros segmentos o niveles. El nivel inferior, es decir, el primer segmento hacia arriba, representa los reflejos y las sombras, encima de él está el segundo segmento que corresponde a las cosas materiales ordinarias. Estos dos segmentos constituyen la mitad del inferior de la línea original que, corresponde al mundo sensible. El tercer nivel (primero del mundo inteligible), corresponde a los objetos matemáticos (accesible a través del método axiomático deductivo). En el cuarto nivel, esta las formas superiores a cuyo conocimiento solo se llega a través la dialéctica platónica.

Dominando el ultimo nivel, y por tanto todo el resto, está la triada de lo Cierto, lo Bello, y lo Bueno, formas éstas que, en un último esfuerzo de abstracción mística, se funden en el Bien Supremo, también llamado el UNO[1]

El historial de las ideas que gobiernan el mundo con respecto a la percepción de la realidad reconocen el sentido de lo comenzado expresado por Platon, teorías que despojadas de sus ideales metafísicos, pueden ser apreciados como metáforas de profundas y poderosas intuiciones que forman el tejido de la civilización intelectual que nos legaron los griegos.

Parece ser que su primer contacto con la matemática avanzada tuvo lugar en su primera visita al sur de Italia, algunos piensan que el motivo de su asombro fueron los poliedros regulares, o quizás los inconmensurables,[2] el hecho puede interpretarse como una serie deficiencia de la aritmética frente a la geometría, como fundamento de toda ciencia. Al año siguiente fundaría la Academia, exigiendo a todos estudiar geometría si querían entender el universo.

La Academia registra un antecedente, más de un siglo antes existió, en la Magna Grecia, una comunidad mística dedicada al estudio y contemplación de los números engendrados por el Uno, los cuales eran considerados como los componentes fundamentales del Todo, es decir, del universo. Sus maestros más prominentes se llamaron mathematikoi, y entre ellos, se cuenta al descubierto de los inconmensurables, su nombre ARQUITAS DE TARENTO y el fundador de la secta PITAGORAS.[3]

Cargado de leyenda, el episodio, es guiado por curiosidad o la ciencia sublime del destino, no obstante ello, lo que en realidad cautiva el interés es que la afirmación viene acompañada por una prueba. Una prueba que no apela a la experiencia, ni a los sentidos, ni a la autoridad, ni a la tradición, ni a la ley, ni a la fe, ni siquiera al llamado sentido común, es solo y fundamentalmente su razón.

TRAS EL ASOMBRO

En 1929 Thomas Hobbes tuvo una revelación. Ese año el Filósofo y pensador político ingles estaba de visita en Paris y un cronista amigo suyo registró el siguiente episodio citado en el texto A brief Life of Thomas Hobbes, 1588-1679, Aubrey, J (1957): Alcanzó los 40 años sin haber prestado atención a la geometría y, cuando por fin lo hizo, fue por casualidad. Estando en la biblioteca de un caballero, vio, sobre una mesa, Los Elementos de Euclides, abierto en Proposición 47 del libro I. Leyó el enunciado y exclamó “Válgame Dios”, esto es imposible. Así que leyó la demostración, la cual lo remitía a otra proposición, la cual también leyó. Et sic deinceps hasta quedar convencido, por vía demostrativa, de esa verdad.

Trudeau. R, J en su libro The Non euclidean Revolution, (1987) señala: Para mí el teorema de Pitágoras es muy sorprendente. Aunque en este mundo moldeado por el hombre abundan los ángulos rectos, yo los percibo más bien como fenómenos naturales afines al trueno o a la Osa Mayor. De pie en un prado, formo ángulo recto para quedar mirando al sur. Una fruta que cae en el árbol sigue una trayectoria en ángulo recto con respecto al horizonte. Pero por otra parte, C2=a2 +b2 no evoca ninguna clase de vivencia. Los números no son parte de la naturaleza; y si lo fueran, es improbable que me topé con tres de ellos que estén así relacionados. Debido a que la ecuación es abstracta y precisa es extraña. No puedo imaginar que una cosa como esa tenga algo que ver con los ángulos rectos cotidianos. Por eso, cuando el velo de la familiaridad se levanta, como a veces ocurre, veo el Teorema de Pitágoras en su forma prístina, y quedo mudo de asombro.

Einstein, A (1988) en “Autobiographical Notes” en Paul A Schlipp (ed) Albert Einstein: Philosopher- Scientist, The Library of Living Philosophers VII. Open Court habla del asombro y la sensación de misterio que tuvo a los cinco años cuando su papá le mostro una brújula y agrega: A los doce años experimente una segunda maravilla, de una naturaleza totalmente diferente, en un librito de Geometría euclidiana que cayó en mis manos, al principio del año escolar. Allí había secciones como, por ejemplo, que las tres alturas de un

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