Eratotenes Y Sus Aportaciones

INTRODUCCION

Nació: en 276 a.C. en Cirene, Norte de África (hoy día Shahhat, Libia)

Murió: en 194 a.C. en Alejandría, Egipto

Sus profesores incluían al erudito Lisanias de Cirene y al filósofo Aristón de Chios quien había estudiado con Zenón de Citio, el fundador de la escuela Estoica de filosofía. Eratóstenes también estudió con el poeta y Calímaco quien también había nacido en Cirene. Después Eratóstenes estudó en Atenas.

La biblioteca de Alejandría fue planeada por Ptolomeo I Sóter y el proyecto lo llevó su hijo Ptolomeo II Filadelfo quien otorgó a uno de los profesores de Eratóstenes, Calímaco, el puesto de segundo bibliotecario. Cuando Ptolomeo III Evergetes falleció su padre en el 245 a. C. convenció a Eratóstenes a que fuese a Alejandría como el tutor de su hijo Filopator. A la muerte de Calímaco alrededor del 240 a. C., Eratóstenes se convirtió en el tercer bibliotecario de Alejandría, en la biblioteca en el templo de las musas denominado el Museión. Se dice que la biblioteca contenía cientos de miles de papiros y rollos de vitela sin descifrar.

A pesar de ser un estudiante de alto rango en todo, a Eratóstenes le faltaba el más alto grado. Heath escribió:

“[Eratóstenes] era, por supuesto, reconocido por sus contemporáneos como un hombre de gran distinción en todas las ramas del conocimiento, aunque en cada tema se quedaba a un paso de los más altos grados. En el último tema se le llamaba Beta y también tuvo otro apodo, Pentatlos, que tiene el mismo significado, representando un atleta que tiene diversas especialidades pero en ninguna termina en primero, sino que siempre permanece en segundo en ese concurso y en todos.”

Es un apodo muy duro para darle a un hombre cuyos logros, eran muy diferentes áreas, son recordados hoy día no solo como históricamente importantes, sino también, como métodos que proporcionan bases para métodos científicos.

SU PRIMERA APORTACION

Números elevados al cubo

Uno de los trabajos mas importantes de Eratóstenes fue “Platónicus” que decia que las matemáticas que están bajo la filosofía de Platón. Este trabajo fue ampliamente utilizado por Teón de Esmirna cuando escribió “Expositio rerum mathematicarum” y, aunque Platónicus se encuentra extraviado hoy en día, Teón de Esmirna nos dice que el trabajo de Eratóstenes, estudiaba las definiciones básicas de geometría y aritmética, a la vez que cubría tópicos como la música.

Una fuente de información respecto de Eratóstenes, proviene de una carta falsificada. En su comentario sobre la Proposición 1 del 2° libro de Arquímedes la esfera y el cilindro, Eutocio da una carta que tenía reputación de haber sido escrita por Eratóstenes a Ptolomeo III Evergetes. La carta describe la historia del problema de la duplicación del cubo1 y en particular, describe el objeto mecánico inventado por Eratóstenes para encontrar los segmentos de línea x e y para unos segmentos dados de a y b,

a : x = x : y = y : b.

Con el resultado de Hipócrates se mostró que resolver el problema de encontrar las dos proporcionales principales entre un número y su doble, era equivalente a resolver el problema de la duplicación del cubo. Aunque la carta era una falsificación, partes de ella fueron tomadas de la propia escritura de Eratóstenes. La carta, que ocupa un lugar preponderante en la historia de las matemáticas, se discute al detalle. Un texto original en Arábigo, de esta carta, se guardó en alguna ocasión en la biblioteca de la Universidad de San José en Beirut. Sin embargo hoy en día ha desaparecido y los detalles presentados de esta provienen de fotos tomadas de la carta antes de su desaparición.

Otros detalles de lo que escribió Eratóstenes en Platónicus se dan con Teón de Esmirna. En particular él describe ahí la historia del problema de la duplicación del cubo:

“... cuando el dios proclamó a los Delianos a través del oráculo que, para poder deshacerse de la plaga, deberían construir un altar del doble del existente, sus artesanos cayeron en una gran perplejidad en sus esfuerzos por descubrir como podría hacerse un sólido del doble de un sólido similar; por lo tanto fueron a consultar a Platón acerca de ello y él les contestó que el oráculo, lo que quería decir no era que el dios quisiera un altar del doble del tamaño, si no que deseaba, al darles la tarea, avergonzar a los griegos por su negligencia en las matemáticas y su desdén por la geometría.”

Eratóstenes erigió una columna en Alejandría con un epigrama inscrito en ella en relación a su propia solución mecánica al problema de la duplicación del cubo:

“Si tú, buen amigo, deseases obtener de cualquier cubo pequeño un cubo del doble de este y debidamente cambiar cualquier figura sólida en otra, eso se encuentra en tu poder; tú podrías encontrar las medidas de un pliegue, un hoyo, o el gran hueco que deja un pozo, por medio de este método, eso es, si puedes capturar entre dos tiras dos recursos con sus extremos convergentes. No busques poder hacer el trabajo difícil de los cilindros de Arquitas o de cortar el cono en las tríadas de Menaecmo, o de obtener el compás de líneas de formas curvas como se describe por el temeroso Eudoxo. Tampoco trates, sobre estas tablas, de encontrar fácilmente una miríada de significados, partiendo de una base pequeña. Tú serás feliz, Ptolomeo, en que, como un padre con el mismo vigor que un hijo joven le ha dado todo lo que es querido por las musas y el Rey, y podría ser en el futuro, o Zeus, dios de los cielos, que también recibieras el espectro de sus manos. Así que puede ser y permite que cualquiera que vea está ofrenda diga 'Este es el regalo de Eratóstenes a Cirene'.”

SEGUNDA APORTACION

Los números primos

Eratóstenes trabajó también sobre los números primos. Él es recordado por su tamizado de números primos, la 'Criba de Eratóstenes', la cual, de forma modificada, es aún una herramienta importante para la investigación en la teoría de números. Esta criba aparece en la Introducción a la Aritmética de Nicomedes.

La criba de Eratóstenes

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