Fundamento De La Logica
Enviado por gabbulwera • 11 de Junio de 2014 • 1.100 Palabras (5 Páginas) • 222 Visitas
TEMA: LÓGICA DEL PENSAMIENTO.
SUBTEMA: ELEMENTOS DE LÓGICA.
Introducción.
En este tema complementario iniciamos el desarrollo de los contenidos del mismo haciendo una revisión de algunos conceptos que serán fundamentales para comprender luego otros temas propios de matemática discreta.
Algunos de esos conceptos provienen de la lógica y sirven de base para abordar los números enteros; otras nociones se refieren a los conjuntos, tema que resulta necesario para desarrollar muchos conceptos nuevos, propios del tema, por ejemplo, relaciones de orden, grupos y lenguajes. Comenzamos, entonces, con el repaso de los conceptos de lógica.
La lógica estudia métodos de razonamiento que separan los razonamientos válidos de los no válidos. El interés por el análisis de los razonamientos se debe a que en las ciencias de la computación deben aplicarse para lograr que los programas realicen lo que se pretende.
Los razonamientos se basan en la enunciación de una secuencia proposiciones, que se conocen como premisas, para arribar a una conclusión.
Una proposición es todo enunciado al que se le puede asignar un valor de verdad.
Es decir que son afirmaciones que pueden resultar verdaderas o falsas. Para denotarlas se utilizan letras minúsculas como p, q, r.
Por ejemplo:
p: 1 + 1 = 2
q: 1 + 1 = 3
La proposición p es verdadera con lo que se escribirá de la forma: V(p) = V.
La proposición q es falsa y se escribe: V(q) = F.
Por el contrario, no son proposiciones enunciados tales como: “Hola”, “¿cómo estás?”, dado que no puede decirse nada acerca de su verdad o falsedad.
Las proposiciones pueden ser simples o compuestas.
Las proposiciones simples son las proposiciones p, q, r.
Las proposiciones compuestas se construyen con proposiciones simples y operadores que denominamos conectivos lógicos.
Representamos los conectivos en el cuadro que sigue, con su respectivo nombre y modo de leerlo.
Para obtener el valor de verdad de una proposición compuesta se utilizan tablas de verdad teniendo en cuenta cómo actúan los conectivos lógicos, según las siguientes definiciones:
Negación:
La negación ~p de p se define por medio de la siguiente tabla de verdad:
Por ejemplo:
Sea:
p: hay un premio Nobel de ciencias de la computación.
~p: no hay un premio Nobel de ciencias de la computación.
Conjunción:
Sean p y q proposiciones, se llama conjunción de p y q, y se denota p ^ q, a la proposición p y q, y le corresponde la siguiente tabla de verdad:
Por ejemplo:
Sean las proposiciones simples:
p: 1 + 1 = 3 y q: una década tiene 10 años.
Entonces la conjunción es:
p ^ q: 1 + 1 = 3 y una década tiene 10 años.
Disyunción:
Sean p y q proposiciones. Se llama disyunción de p y q, y se denota p ˅ q, a la proposición p o q, y le corresponde la siguiente tabla de verdad:
Por ejemplo:
Sean las proposiciones simples:
p: 1 + 1 = 3 y q: una década tiene 10 años.
Entonces la disyunción es:
p ˅ q: 1 + 1 = 3 ó una década tiene 10 años.
Condicional:
Sean p y q proposiciones, la proposición compuesta: si p, entonces q, se llama proposición condicional y se denota por p q.
La proposición
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