La ecuación diferencial

Introducción:

La ecuación diferencial (ED): Una ecuación que contiene las derivadas o diferenciales de una o más variables dependientes con respecto a una o más variables independientes se llama ecuación diferencial.

Clasificación de las ED: las ecuaciones diferenciales se pueden clasificar según tres características: tipo, orden y linealidad. Según el tipo una ED puede ser ordinaria (EDO) o parcial (EDP). Una EDO es aquella que sólo contiene derivadas ordinarias (derivadas de una o varias funciones de una sóla variable independiente). Una EDP, en cambio, contiene derivadas parciales (derivadas de una o varias funciones de dos o más variables independientes). El orden de una ecuación diferencial lo determina el orden de la más alta derivada presente en élla.

Solución de una ED: una función f, definida en algún intervalo I, es solución de una ecuación diferencial en dicho intervalo, si al sustituirla en la ED la reduce a una identidad. Las soluciones de las ecuaciones diferenciales pueden ser explícitas o implícitas. Una ED tiene, generalmente, un número infinito de soluciones o más bien una familia n-paramétrica de soluciones. El número de parámetros, n, depende del orden de la ED. Cuando se dan valores específicos a los parámetros arbitrarios, es decir, cuando se asignan valores numéricos a los parámetros, se obtiene una solución particular de la ED. En algunas ocasiones se tiene una solución que

Objetivos:

 Reconoce y distingue una ecuación diferencial.

 Clasifica ecuaciones diferenciales de acuerdo con su tipo, orden y linealidad.

 Reconoce la diferencia entre una solución particular y una solución general de la ecuación diferencial.

 Define campo de direcciones correspondientes a la ecuación diferencial.

 Identifica ecuaciones diferenciales de variables separadas y homogéneas.

 Emplea el método de separación de variables para resolver ecuaciones diferenciales.

 Resuelve correctamente ecuaciones diferenciales

homogéneas.

Ejercicios:

4-

6.

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