La cotización de las sesiones de una determinada sociedad

1La cotización de las sesiones de una determinada sociedad, suponiendo que la Bolsa funciona todos los días de un mes de 30 días, responde a la siguiente ley:

C = 0.01x3 − 0.45x2 + 2.43x + 300

1 Determinar las cotizaciones máxima y mínima, así como los días en que ocurrieron, en días distintos del primero y del último.

2 Determinar los períodos de tiempo en el que las acciones subieron o bajaron.

2Supongamos que el rendimiento r en % de un alumno en un examen de una hora viene dado por:

r = 300t (1 − t).

Donde 0 < t < 1 es el tiempo en horas. Se pide:

1 ¿En qué momentos aumenta o disminuye el rendimiento?

2 ¿En qué momentos el rendimiento es nulo?

3 ¿Cuando se obtiene el mayor rendimiento y cuál es?

3Obtener la ecuación de la tangente a la gráfica de f(x) = 2x3 − 6x2 + 4 en su punto de inflexión.

4Determinar a, b y c para que la función f(x)=x3 + ax2 +bx + c tenga un máximo para x = −4, un mínimo, para x = 0 y tome el valor 1 para x=1.

5Determinar el valor de a, b, c y d para que la función f(x) = ax3 + bx2 + cx + d tenga un máximo en (0, 4) y un mínimo en (2, 0).

6Determinar a, b, c, d y e, de modo que la curva f(x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e, tenga un punto crítico en (1, 3) y un punto de inflexión con tangente de ecuación y = 2x en (0, 0).

7La curva f(x) = x3 + ax2 + b x + c corta al eje de abscisas en x = 3 y tiene un punto de inflexión en (2/3, 1/9). Hallar a, b y c.

8Dada la función:

[pic 1]

Calcula a, b y c, de modo que f(x) tenga en (2, −1) un extremo local y que la curva pase por el origen de coordenadas.

9Hallar a y b para qué la función: f(x) = aln x + bx2 + x tenga extremos en los puntos x1 = 1 y x2 = 2. Para esos valores de a y b, ¿qué tipo de extremos tienen la función en 1 y en 2?

10Determina las ecuaciones de la tangente y normal en su punto de inflexión a la curva: f(x) = x³ − 3x² + 7x + 1.

11La cantidad (y) de manera acumulada en una máquina tragaperras durante un día si una ley del tipo:

[pic 2]

donde la variable x representa el tiempo en horas (de 0 a 24). Responde a las siguientes preguntas:

1 ¿Se queda alguna vez vacía de dinero la máquina?

2 Si se realiza la "caja" a las 24 horas. ¿Arroja ganancias para los dueños de la máquina?

3 ¿A qué hora la recaudación es máxima y a qué hora es mínima?

4 ¿Cuándo entrega el mayor premio?

12Sea f(x) = x3 + ax2 + bx + 7. Hallar a y b de manera que la gráfica de la función f(x) tenga para x = 1 una inflexión, y cuya recta tangente en ese punto forme un ángulo de 45° con el eje OX.

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