Exploracion Y Ocupacion Del Territorio Venezolano

UNIDAD 1. NÚMEROS NATURALES Y

OPERACIONES

1. SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL.

2. LECTURA, ESCRITURA, DESCOMPOSICIÓN Y ORDENACIÓN DE

NÚMEROS NATURALES.

3. SUMA DE NÚMEROS NATURALES. PROPIEDADES.

4. RESTA DE NÚMEROS NATURALES. PRUEBA.

5. MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS NATURALES.- PROPIEDADES.

6. FACTOR COMÚN.

7. DIVISIÓN DE NÚMEROS NATURALES: PRUEBA Y PROPIEDADES.

8. JERARQUÍA DE CÁLCULO EN OPERACIONES COMBINADAS.

1. SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL

Nuestro sistema de numeración decimal se llema así porque las unidades aumentan

y disminuyen de diez en diez. Cada unidad de un orden superior equivale a 10 unidades

del orden inmediato inferior.

1 decena = 10 unidades

1 centena = 10 decenas

1 unidad de millar = 10 centenas

1 decena de millar = 10 unidades de millar

(y así sucesivamente)

1 D = 10 U

1 C = 10 D

1 UM = 10 C

1 DM = 10 UM

2. NOMENCLATURA A SEGUIR

U = unidades, D = decenas, C = centenas,

UM = unidades de millar, DM = decenas de

millar, CM = centenas de millar, uM =

unidades de millón, dM = decenas de

millón y cM = centenas de millón. Matemáticas 2

3. VALOR RELATIVO DE LAS CIFRAS

El valor de una cifra depende del lugar donde vaya colocada en el número.

Ejemplo.

Una misma cifra 3 en el número 535 vale 30 porque

Representa 3 decenas. En el número 30.268 vale 30.000 ya

que representa 3 decenas de millar.

4. LECTURA Y ESCRITURA DE NÚMEROS NATURALES

Para leer un número se separan las cifras en grupos de tres y se coloca un

punto. Luego se lee cada grupo por separado y en los puntos se dice millones y mil.

Ejemplo. El número 35.792.074 se lee “treinta y cinco millones setecientos noventa y

dos mil setenta y cuatro”.

5. DESCOMPOSICIÓN DE NÚMEROS NATURALES.

Puede servir de ayuda la construcción de tabla donde figuren los distintos órdenes de

unidades.

M I L L O N E S M I L L A R E S U N I D A D E S

cM cD uM

CM

DM UM C D U

3 5 7 9

2 0 7 4

Ejemplo.

35.792.074 = 3 dM + 5 uM + 7 CM + 9 DM + 2 UM + 0 C + 7 D + 4 U

35.792.074 = 30.000.000 + 5.000.000 + 700.000 + 90.000 + 2.000 + 0 + 70 + 4

La cifra 7, que aparece dos veces, según sea decenas de millar CM o decenas D, tiene

diferente valor (700.000 ó 70). Matemáticas 3

6. ORDENACIÓN DE NÚMEROS NATURALES.

Para ordenar los números naturales.

1º) Vemos si tienen distinta cantidad de cifras. En tal caso será más pequeño el que

menos cifras tenga.

2º) Si tienen la mima cantidad de cifras, comparamos las primeras cifras (cifras de la

izquierda) y es mayor el que tenga la primera cifra mayor.

3º) Si tienen la la primera cifra igual, se compara la segunda y así sucesivamente.

Ejemplo.

12.424 > 9.525 porque el primero tiene 5 cifras.

25.678 > 25.600 porque ambos comienzan por 256 y en cuarto lugar (lugar de las

decenas) el primero lleva un 7 y el segundo un 0, que es menor.

7. TÉRMINOS DE LA SUMA

Los términos de la suma se llaman sumandos y el resultado suma o

total.

8. SUMA DE NÚMEROS NATURALES

Para sumar números naturales se colocan en columna

unidades con unidades, decenas con decenas, centenas

con centenas y así sucesivamente. Tendremos en cuenta si

en cada columna sale diez y nos llevamos una, o veinte y nos

llevamos dos, o treinta y nos llevamos tres...

Se comienza a sumar por las unidades (parte derecha).

5 6 8 9 1

2 5 2

+ 4 3 7 0

1 5

6 1 5 2 8

Ejemplo.

56.891 + 252 + 4.370 + 15 = 61.528

56.891, 252, 4.370 y 15 son los sumandos.

61.528 es la suma o total. Matemáticas 4

9. PROPIEDADES DE LA SUMA DE NÚMEROS NATURALES

Propiedad conmutativa: El orden de los sumandos no altera el resultado. Al sumar

dos números da igual sumar el primero con el segundo que el segundo con el primero.

Ejemplo. 4 + 5 = 5 + 4

4 + 5 = 9 5 + 4 = 9

Propiedad asociativa: Al sumar tres números da igual sumar los dos primeros y lo

que salga sumarlo con el tercero que sumar los dos últimos y lo que salga sumarlo con el

primero.

Ejemplo. (4 + 5) + 6 = 4 + (5 + 6)

(4 + 5) + 6 = 9 + 6 =15 4 + (5 + 6) = 4 + 11 = 15

10. TÉRMINOS DE LA RESTA

Los términos de la resta se denominan minuendo al de arriba, sustraendo al de

abajo y resta o diferencia al resultado que se obtiene.

11. RESTA DE NÚMEROS NATURALES

Para sumar números naturales se colocan en columna unidades con unidades,

decenas con decenas, centenas con centenas y así sucesivamente. Se comienza a

restar por las unidades (parte izquierda).

Ejemplo.

Operación: 90.164 – 5.348 = 84.816

Minuendo = 90.164

Sustraendo = 5.348

Resta o diferencia = 84.816

OJO: Si el número de arriba o del

minuendo es menor que el del

sustraendo, se le suman 10 y nos

llevamos una para la siguiente columna.

Resta Prueba

9 0 1 6 4 8 4 8 1 6

- 5 3 4 8 + 5 3 4 8

8 4 8 1 6 9 0 1 6 4

12. PRUEBA DE LA RESTA

Una resta está bien hecha cuando sumamos el sustraendo con la diferencia y nos

sale el minuendo.

Minuendo = sustraendo + diferencia

Matemáticas 5

Ejemplo. 5.349 + 84.816 = 90.164

Como al sumar el sustraendo con la diferencia sale el minuendo, podemos afirmar

que la resta está bien hecha.

13. TÉRMINOS DE LA MULTIPLICACIÓN

Una multiplicación es una suma de sumandos iguales.

5 + 5 + 5 + 5 = 5 x 4 = 20

Los números que se multiplican se llaman factores y el

resultado producto. Generalmente al número de arriba o número

primero se denomina multiplicando y al segundo número o

número de abajo multiplicador.

4 y 5 son los factores, 4 es el multiplicando, 5 el

multiplicador y 20 el producto.

14. MULTIPLIACIÓN DE NÚMEROS NATURALES

Para multiplicar un número por otro de varias cifras:

1º Se multiplica el primer factor por la cifra de las

unidades del segundo.

2º Se multiplica el primer factor por la cifra de las

decenas del segundo y se anota debajo, pero empezando a

colocar las cifras debajo de la columna de las decenas

(porque multiplicamos decenas).

3º Se multiplica el primer factor por la cifra de las

centenas del segundo y se anota debajo, pero empezando a

colocar cifras debajo de las cifras de las centenas (porque

multiplicamos centenas).

4º Y así sucesivamente.

5º Finalmente sumamos los resultados anteriores y

obtenemos el producto.

9 4 7 5

x 3 5 2

1 8 9 5 0

4 7 3 7 5

2 8 4 2 5

3 3 3 5 2 0 0

15. PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN

Propiedad conmutativa: El orden de los factores no altera el producto. Al multiplicar

dos números da igual multiplicar el primero por el segundo que multiplicar el segundo por el

primero, el resultado no varía.

Ejemplo: 4 x 5 = 5 x 4 4 x 5 = 20 5 x 4 = 20 Matemáticas 6

Propiedad asociativa: Al multiplicar tres números da igual multiplicar los dos

primeros y lo que salga por el tercero que multiplicar los dos últimos y lo que salga por el

primero.

Ejemplo: (4 x 5) x 6 = 4 x (5 x 6)

(4 x 5) x 6 = 20 x 6 = 120 4 x (5 x 6) = 4 x 30 = 120

Propiedad distributiva de la multiplicación respecto a la suma: El producto de un

número por una suma es igual a la suma de los productos de ese número por cada uno de

los sumandos.

Ejemplo: 4 x (5 + 3) = (4 x 5) + (4 x 3)

4 x (5 + 3) = 4 x 8 = 32 (4 x 5) + (4 x 3) = 20 + 12 = 32

Propiedad distributiva

...