Fisica Durante Los Griegos

Pitágoras de Samos

(en griego antiguo Πυθαγόρας) (ca. 580 a. C. – ca. 495 a. C.) fue un filósofo y matemático griego, considerado el primer matemático puro. Contribuyó de manera significativa en el avance de la matemática helénica, la geometría y la aritmética derivada particularmente de las relaciones numéricas, aplicadas por ejemplo a la teoría de pesos y medidas, a la teoría de la música o la astronomía. Es el fundador de la Hermandad Pitagórica, una sociedad que, si bien era de naturaleza predominantemente religiosa, se interesaba también en medicina, cosmología, filosofía, ética y política, entre otras disciplinas; el pitagorismo formuló principios que influenciaron tanto a Platón como a Aristóteles, y de manera más general, al posterior desarrollo de la matemática y la filosofía racional en Occidente.

A su escuela de pensamiento se la conocía como los pitagóricos y afirmaban que la estructura del universo era aritmética y geométrica. Políticamente apoyaron el partido dórico, obteniendo grandes

cuotas de poder hasta el Siglo V, en el que fueron perseguidos y donde muchos de sus miembros murieron. La hermandad estaba dividida en dos partes: Los estudiantes y los oyentes. Los estudiantes aprendían las enseñanzas matemáticas, religiosas y filosóficas directamente de su fundador, mientras que los oyentes se limitaban a ver el modo de comportarse de los pitagóricos.

Pitágoras pasa por ser el introductor de pesos y medidas, y elaborador de la teoría musical (descubrió que las cuerdas de instrumentos musicales producían sonidos de tonos más agudos cuando se las acortaba); el primero en hablar de "teoría" y de "filósofos", en postular el vacío, en canalizar el fervor religioso en fervor intelectual, en usar la definición y en considerar que el universo es una obra sólo descifrable a través de las matemáticas.

Fueron los pitagóricos los primeros en sostener la forma esférica de la tierra y postular que ésta, el sol y el resto de los planetas conocidos, no se encontraban en el centro del universo, sino que giraban en torno a una fuerza simbolizada por el número uno. Pensaban que todo el universo se apoyaba en los números y sus relaciones, procediendo a revestir a los números de ciertas propiedades mágicas, lo que llevó de una manera indirecta a la investigación sobre las propiedades matemáticas de aquellos.

"Primero es la unidad, que cada cosa depende de que sea una, y ese es el principio del uno: que cada algo sea de una cierta manera el todo de si o un punto. Pero lo reiterado ya es otro, no igualdad, sino diferencia que es lo segundo o el dos. El tercero deriva la relación y superficie. El cuatro el tránsito de la superficie a la solidez que representa la pluralidad, la suma de 1, 2, 3 y 4 da 10 (tetraktys), la década, que representa la armonía, cuyo contenido es la progresión lógica que lleva a ella, y desde la cual se reinicia todo movimiento."

También se le daba un atributo mágico al número 6, ya que si sumamos o multiplicamos sus divisores (1, 2 y 3) da 6.

Los pitagóricos atribuían todos sus descubrimientos a Pitágoras por lo que es difícil determinar con exactitud cuales resultados son obra del maestro y cuales de los discípulos.

Entre los descubrimientos que se atribuyen a la escuela de Pitágoras están:

 Una prueba del teorema de Pitágoras. Si bien los pitagóricos no descubrieron este teorema (ya era conocido y aplicado en Babilonia y la India desde hacía un tiempo considerable), sí fueron los primeros en encontrar una demostración formal del teorema. También demostraron el converso del teorema (si los lados de un triángulo satisfacen la ecuación, entonces el triángulo es recto).

 Ternas pitagóricas. Una terna pitagórica es una terna de números enteros (a, b, c) tales que a²+b²=c². Aunque los babilonios ya sabían cómo generar tales ternas en ciertos casos, los pitagóricos extendieron el estudio del tema encontrando resultados como cualquier entero impar es miembro de una terna pitagórica primitiva. Sin embargo, la solución completa del problema no se obtuvo hasta el siglo XIII cuando Fibonacci encontró la forma de generar todas las ternas pitagóricas posibles.

 Sólidos regulares. Los pitagóricos descubrieron el dodecaedro y demostraron que sólo existen 5 poliedros regulares.

 Números perfectos. Estudiaron los números perfectos, es decir aquellos números que son iguales a la suma de sus divisores propios (por ejemplo 6=1+2+3). Encontraron una fórmula para obtener ciertos números perfectos pares.

 Números amigables. Un par de números son amigables si cada uno es igual a la suma de los divisores propios del otro. Jámblico atribuye a Pitágoras haber descubierto el par amigable (220, 284).

 Números irracionales. El descubrimiento de que la diagonal de un cuadrado de lado 1 no puede expresarse como un cociente de números enteros marca el descubrimiento de los números irracionales.

 Medias. Los pitagóricos estudiaron la relación entre las medias aritmética, geométrica y armónica de dos números y obtuvieron la relación:

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 Números figurados. Un número es figurado (triangular, cuadrangular, pentagonal, hexagonal, etc.) si tal número de guijarros se pueden acomodar formando el polígono correspondiente con lados 1, 2,3 etc.

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Tales de Mileto (en griego Θαλῆς ὁ Μιλήσιος) (ca. 630 - 545 a. C.1 ) fue el iniciador de la indagación racional sobre el universo. Se le considera el primer filósofo de la historia de la filosofía occidental, y fue el fundador de la escuela jónica de filosofía, según el testimonio de Aristóteles. Fue el primero y más famoso de los Siete Sabios de Grecia (el sabio astrónomo), y habría tenido, según una tradición antigua no muy segura, como discípulo y protegido a Pitágoras.2 Fue además uno de los más grandes matemáticos de su época, centrándose sus principales aportaciones en los fundamentos de la geometría.

Aportes como matemático

Se atribuye a Tales el haber transportado desde Egipto a Grecia múltiples conocimientos y herramientas elementales de geometría. Aunque no es históricamente seguro, se acepta generalmente como su principal aporte el haber sostenido ya en su época lo que expresa un teorema que lleva su nombre, es decir, que un triángulo que tiene por lado el diámetro de la circunferencia que lo circunscribe es un triángulo rectángulo.

Semicírculo que ilustra un teorema de Tales.

Asimismo es muy conocida la leyenda acerca de un método de comparación de sombras que Tales habría utilizado para medir la altura de las pirámides egipcias, aplicándolo luego a otros fines prácticos de la navegación. Se supone además que Tales conocía ya muchas de las bases de la geometría, como el hecho de que cualquier diámetro de un círculo lo dividiría en partes idénticas, que un triángulo isósceles tiene por fuerza dos ángulos iguales en su base o las propiedades relacionales entre los ángulos que se forman al cortar dos paralelas por una línea recta perpendicular.

Los egipcios habían aplicado algunos de estos conocimientos para la división y parcelación de sus terrenos. Mas, según los pocos datos con los que se cuenta, Tales se habría dedicado en Grecia mucho menos al espacio (a las superficies) y mucho más a las líneas y a las curvas, alcanzando así su geometría un mayor grado de complejidad y abstracción.

Anaxágoras (en griego Αναξαγόρας) (500 - 428 a. C.) fue un filósofo presocrático que introdujo la noción de nous (νοῦς, mente o pensamiento) como elemento fundamental de su concepción física.

Nació en Clazomene (en la actual Turquía) y se trasladó a Atenas (hacia 483 a. C.), debido a la destrucción y reubicación de Clazomene tras el fracaso de la revuelta jónica contra el dominio de Persia. Fue el primer pensador extranjero en establecerse en Atenas.

Entre sus alumnos se encontraban el estadista griego Pericles, Arquelao, Protágoras de Abdera, Tucídides, el dramaturgo griego Eurípides, y se dice que también Demócrito y Sócrates.

Conocedor de las doctrinas de Anaxímenes, Parménides, Zenón y Empédocles, Anaxágoras había enseñado en Atenas durante unos treinta años cuando se exilió tras ser acusado de impiedad al sugerir que el Sol era una masa de hierro candente y que la Luna era una roca que reflejaba la luz del Sol y procedía de la Tierra. Marchó a Jonia y se estableció en Lámpsaco (una colonia de Mileto), donde, según dicen, se dejó morir de hambre (Diógenes Laercio, II, 14). Es seguro, en todo caso, que en tal lugar fue venerado (Aristóteles, Rhet. 1398 b 16) e incluso debió de haber un grupo de seguidores suyos (Eusebio de Cesarea, Praeparatio Ev., 10, 14

Se sabe muy poco de su vida e incluso Epicuro consideró la posibilidad de que Leucipo no hubiera existido, lo cual dio lugar a numerosos debates. Se considera lo más probable que naciera en Mileto, Asia menor, aunque también se han propuesto las posibilidades de Abdera, Melos, Elea o Clazomenes. Posteriormente se trasladó a Elea, donde habría sido discípulo de Parménides y de Zenón de Elea y maestro de Demócrito. Se le atribuyen las obras La ordenación del cosmos y Sobre la mente aunque este segundo libro pudo ser un capítulo de la obra anterior.

Demócrito desarrolló la “teoría atómica del universo”, concebida por su mentor, el filósofo Leucipo. Esta teoría, al igual que todas las teorías filosóficas griegas, no apoya sus postulados mediante

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