Hidrologia

Torsión

Entendemos por Torsión la deformación de un eje, producto de la acción de dos fuerzas paralelas con direcciones contrarias en sus extremos Es la solicitación que se presenta cuando se aplica un momento sobre el eje longitudinal de un elemento constructivo o prisma mecánico, como pueden ser ejes o, en general, elementos donde una dimensión predomina sobre las otras dos, aunque es posible encontrarla en situaciones diversas.

La torsión se caracteriza geométricamente porque cualquier curva paralela al eje de la pieza deja de estar contenida en el plano formado inicialmente por las dos curvas.

En lugar de eso una curva paralela al eje se retuerce alrededor de él.

El estudio general de la torsión es complicado porque bajo ese tipo de solicitación la sección transversal de una pieza en general se caracteriza por dos fenómenos:

• Aparecen tensiones tangenciales paralelas a la sección transversal.

• Cuando las tensiones anteriores no están distribuidas adecuadamente, cosa que sucede siempre a menos que la sección tenga simetría circular, aparecen alabeos seccionales que hacen que las secciones transversales deformadas no sean planas.

Torsión uniforme en barras prismáticas de Sección Circular. Teoría elemental de la torsión. Teoría del eje circular maciza.

Diagrama momentos torsores

Al aplicar las ecuaciones de la estática, en el empotramiento se producirá un momento torsor igual y de sentido contrario a T.

Si cortamos el eje por 1-1 y nos quedamos con la parte de abajo, para que este trozo de eje este en equilibrio, en la sección 1-1 debe existir un momento torsor igual y de sentido contrario. Por tanto en cualquier sección de este eje existe un momento torsor T.

El diagrama de momentos torsores será:

Ángulo girado por un eje.

Para el estudio de la torsión de un eje cilíndrico vamos a suponer las siguientes hipótesis:

• a) Hipotesis de secciones planas.

• b) Los diámetros se conservan asi como la distancia entre ellos.

• c) Las secciones van a girar como si se tratara de cuerpos rigidos.

Planteadas estas hipótesis vamos a considerar un elemento diferencial de eje en el que estudiaremos su deformación y después las tensiones a las que está sometido.

Vamos a aislar el trozo dx de eje.

Diferencias y equivalencias entre torsión y flexión.

Casos hiperestáticos en torsión.

1º CASO: Supongamos un eje cilíndrico empotrado en los dos extremos sometido a los momentos torsores de la figura.

Supongamos que hemos calculado T1 y T2. Ahora vamos a calcular el giro y la tmax en C.

El giro de C será lo que gire la sección C respecto del empotramiento derecho o izquierdo ya que los empotramientos no giran.

Trazando por C una vertical, y como los momentos torsores son más fáciles a la izquierda que a ala derecha en el diagrama de momentos torsores calculamos el giro de C respecto del empotramiento izquierdo.

2ºCASO Supongamos un eje cilíndrico empotrado en los 2 extremos sometido a los momentos torsores de la figura.

Torsión general: Dominios de torsión.

En el caso general se puede demostrar que el giro relativo de una sección no es constante y no coincide tampoco con la función de alabeo unitario. A partir del caso general, y definiendo la esbeltez torsional como:

Fórmula 1. Esbeltez torsional.

Torsión de Saint-Venant pura.

La teoría de la torsión de Saint-Venant es aplicable a piezas prismáticas de gran inercia torsional con cualquier forma de sección, en esta simplificación se asume que el llamado momento de alabeo es nulo, lo cual no significa que el alabeo seccional también lo sea. Para secciones no circulares y sin simetría de revolución la teoría de Sant-Venant además de un giro relativo de la sección transversal respecto

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