La matematica en el renacimiento italiano

Las Matemáticas en el Renacimiento Italiano

Las Matemáticas en el Renacimiento Italiano, la Historia de Cardano y Tartaglia.

Departamento de Matemáticas y Ciencias de la Computación.

Historia y Epistemología de las Matemáticas

Francisco Álvarez Herrera

19 de mayo de 2016

Resumen

En el siguiente informe, basado principalmente en el libro “Las matemáticas en el Renacimiento italiano” de Casadelrrey, se presentara una breve reseña histórica del periodo del renacimiento, sus motivaciones y sus preocupaciones, enfocado posteriormente al renacimiento italiano, donde se abordara el contexto matemático de la época. Posteriormente, la reseña se basara en la historia de Cardano y Tartaglia, un peculiar relato del como surgió la formula general de la resolución de una ecuación de tercer grado, a través del énfasis en el hombre, el engaño, los juegos y el honor como persona y académico en la sociedad. Finalmente, se hablara del impacto surgido de esta matemática para el desarrollo general de las matemáticas en la historia, desde la aparición de la formula hasta el día de hoy y como puede usarse ese descubrimiento en el aula actualmente.

Índice

Introducción……………………………………………………………….…….. pág. 4

Antecedentes del Renacimiento en las Matemáticas y el mundo científico...……..pág. 5

El siglo XV, el inicio del Renacimiento……………………………………...….... pág. 6

Las matemáticas en el siglo XVI………………………………………………… pág. 7

Los problemas de la época……………………………………..…………………. pág. 7

La ecuación cubica……………………………………………..………………….. pág. 9

Origen del problema………………………………………………………………. pág. 11

Los duelos catedráticos…………………………………………………………… pág. 12

Cardano…………………………………………………………………………….. pág. 13

Implicancias e Impacto en el Curriculum………………………………………….. pág. 14

Conclusiones…………………………………………………………..…………… pág. 15

Bibliografía…………………………………………………………….………….. pág. 15

Introducción

La palabra Renacimiento designa más un estilo, que un periodo de tiempo, aunque muchos autores a lo largo del tiempo dibujen y fijen sus límites con uno que otro grado de imprecisión. Cuando se habla de estilo, no se quiere referir a una forma de concebir el arte en sus diversas representaciones, como la arquitectura, la escultura, la pintura, música o literatura, sino como un estilo de pensamiento, una forma de concebir la naturaleza, la ciencia y el conocimiento, que se desarrolla o desarrollo dentro de límites de tiempo no marcados. La característica fundamental del renacimiento es el sentimiento humanista, en esta época, el hombre pasa a ocupar el lugar central del Universo y junto a esto, el lugar central en el arte, literatura y conocimiento de la naturaleza. Frente y desde estos pensamientos, surge los intereses de Tartaglia, de demostrar a él y a la ciudad de que él podría averiguar cómo resolver las ecuaciones propuestas y que si existía alguna manera, el encontraría la forma.

Antecedentes del Renacimiento en las Matemáticas y el mundo científico

El Liber Abaci, fue escrito por Fibonacci en 1202 en Pisa. Con este libro, Fibonacci pretendía mostrar a sus compatriotas las ventajas del sistema de numeración decimal indo-arábigo, que él había aprendido en sus viajes por el Este mediterráneo, con respecto a los números romanos que se usaban todavía en Europa. Esta obra, aunque situada en una mentalidad medieval, supone el antecedente más claro de la nueva preocupación científica, que tras un largo paréntesis en la época medieval, comienza un periodo de resurgimiento.

Entre otros antecedentes, se pueden destacar los siguientes hitos históricos en el proceso que delimito de cierta manera el inicio del renacimiento:

• Hacia el siglo XI, muy pocos texto matemáticos griegos habían sido traducidos a las lenguas romances predominantes de la época, limitando el esparcimiento del conocimiento.
• Durante la edad media, la enseñanza era muy ligada a los monasterios y muy relacionada a la iglesia, lo que produjo un aislamiento del conocimiento y un estancamiento del mismo.
• Hacia el final de la edad media aparece una nueva preocupación por el saber y las formas de transmitirlo. Los matemáticos de esta época lo llaman, “La restauración de la matemática”.
• Se toman tres grandes escuelas como base para el renacimiento y restauración de la matemática, la Griega, la Babilónica y la Hindú.

El siglo XV, el inicio del Renacimiento

Entre otros eventos históricos que marcan el nacimiento de la época, pueden encontrarse distintos hitos que denotaran de una u otra manera el desarrollo de los eventos en el siglo XV, entre los cuales destacan la peste negra, que mato a gran cantidad de la población, extendiéndose como epidemia por todo el mundo, donde en ciudades como Florencia, murieron más de 100.000 personas, además como consecuencia, los salarios fueron más altos y los precios de los alimentos bajaron.

Junto con esto, existieron tres eventos que fueron decidores:

• Creación de la imprenta: Debido a la creación de la imprenta popular, la repartición de textos y obras fue mucho más expedita que en épocas anteriores.
• Caída de Constantinopla: Esto trajo consigo la migración de artistas y científicos hacia otras tierras, una de ellas, la península itálica.
• Descubrimiento de América: Este evento propuso nuevas formas de pensar y abrió las corrientes del hombre hacia nuevos horizontes.

Las matemáticas en el siglo XVI

Las matemáticas en el siglo XVI se desarrollan principalmente en las escuelas del ábaco, donde acudían artesanos y comerciantes. Primero se estudiaban artes liberales, luego el Trivium y el Queadrivium con lo cual se obtenía el título de licenciado en artes. Este permitía estudiar una facultad mayor, como teología, derecho y medicina y llegar al grado de doctor. Además del centralismo en el hombre y su renovado interés en el conocimiento, destaca la publicación de Regiomontano y su  “De triangulis omnimodis”, donde se publica por primera vez el teorema de los senos.

Problemas de la época

Para entender de mejor manera el cómo los renacentistas resolvían y atacaban sus problemas, es necesario tomar en consideración que el álgebra no se encontraba lo suficientemente desarrollada, por lo que las formas de resolución distaban bastante de lo que podríamos hacer hoy en día. A continuación, un ejemplo de un problema y su resolución:

Problema:

“Tengo un pez que pesa 60 libras, la cabeza pesa 3/5 del cuerpo y la cola pesa 1/3 de la cabeza. Pregunto, ¿Cuánto pesa el cuerpo?”

Resolución:

• “Di que el cuerpo del pescado pese 30 libras, los 3/5 de 30 hacen 18, que sería el peso de la cabeza. La cola pesa 1/3 de la cabeza, esto es 6. Pon todo esto junto y obtendrás 54; pero tú querías que fueran 60, que menos 6 es lo que has obtenido; por tanto, poniendo 30 obtuve 6 menos. Tomo una nueva posición: toma ahora que el pez pese 25, la cabeza pesaría 3/5 , que hacen 15 y la cola, que es un tercio de la cabeza, sería un tercio de 15 que es 5. Suma juntos y hacen 45; pero tu querías 60, obtienes 15 menos; poniendo 25 obtuve 15 menos. Ahora multiplica 15 por 30, hacen 450, luego 6 por 25, que hacen 150; resta esto último de 450, te quedara 300. Resta 6 de 15, quedan 9, que es el divisor. Divide 300 por 9 y resultan 33 1/3. Los 3/5 de 33 1/3 son 20, y un tercio de 20 son 6 2/3. Por tanto el cuerpo del pez pesara 33 1/3, la cabeza 20 y la cola 6 2/3. Sumados hacen 60, que es lo que dije que pesaba el pez.”

Este método es llamado regla de la falsa posición, que junto a la regla de tres, la regla de las aleaciones y de las compañías, formaban parte de la enseñanza común de la época y representaba la forma que se tenía de resolver problemas.

La ecuación cubica

A continuación, un extracto del relato del cómo, en una fría noche, surge la idea de la fórmula de la ecuación cubica.

“La historia comienza en la noche del 12 de febrero de 1535.  Niccolo Tartaglia sentado en el escritorio de su casa en Venecia lee y relee. Sobre la mesa hay unos papeles escritos con una caligrafía que no es la suya, contienen numerados treinta problemas de matemáticas. Al lado hay una hoja llena de garabatos y de dibujos. Tartaglia, cuando se quiere concentrar, suele hacer pequeños dibujos sobre un papel. Dibuja letras, caras de monstruos, pequeños dibujos geométricos. Así suele entretener el tiempo a la espera de la idea buena que le permita resolver un problema. Lleva así cuarenta y ocho días encerrado, leyendo y releyendo la lista de problemas planteados por su rival, Antonio María de Firore. Y la inspiración no llega. Ha llenado ya muchos papeles con garabatos. Ha analizado uno a uno cada uno de los enunciados, y nada. En los últimos días no ha salido de la casa. Aunque el enunciado de cada problema es distinto, todos resultan extrañamente parecidos. Analizándolos todos ellos se reducen al capítulo del cubo y la cosa igual a un número. Por ejemplo, uno de ellos dice:

...