MATEMATICAS

Ecuaciones enteras de primer grado con una incógnita.

Introducción.

Las ecuaciones de primer grado con una incógnita son todas aquellas que se pueden escribir de la siguiente forma:

ax + b = 0

Donde x es la variable, a y b son números reales y a es diferente de cero. Estas ecuaciones se identifican verificando que la variable no tenga exponente.

Procedimientos:

Para encontrar la solución se realizan varias operaciones sobre los dos miembros de la ecuación utilizando las propiedades de la igualdad y las propiedades de las operaciones inversas.

A. Si a los dos miembros se les suma un número, se les resta un número, se multiplican por un número, se dividen entre un número, se elevan a la misma potencia o se obtiene su raíz enésima la igualdad se mantiene.

B. Si a un miembro de la ecuación se le suma y resta el mismo número, se multiplica y se divide por el mismo número o se eleva a una potencia n y se obtiene su raíz enésima al mismo tiempo ese miembro permanece inalterado y la igualdad se mantiene.

C. Se busca que los términos que contienen a la variable pasen al primer miembro y que los términos que no contienen a la variable se pasen al segundo miembro.

Ejemplo. Resolver la ecuación 2x + 3 = 21 - x.

El término 2x se mantiene en el primer miembro (a la izquierda del =) porque contiene a la variable.

El término 3 se quita del primer miembro porque no contiene a la variable. Esto se hace restando 3 a los dos miembros

El término 21 se mantiene en el segundo miembro (a la derecha del =) porque no contiene a la variable.

El término - x se quita del segundo miembro porque contiene a la variable. Esto se hace sumando x a los dos miembros

Se reducen términos semejantes

2x + 3 - 3 + x = 21 - x - 3 + x

3x = 18

El número 3 que multiplica a x se debe quitar para dejar despejada la variable. Para ello se dividen ambos miembros de la ecuación por 3.

(3x)/3 = (18)/3

x = 6

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