Aplicacion IO En Taha

INTRODUCCION A LA PROGRAMACION LINEAL

Ejemplo (La Compañía de Reddy Mikks)

Reddy Mikks produce pinturas para interiores y exteriores, M1 y M2. La tabla siguiente proporciona los datos básicos del problema.

Pinturaspara exteriores

Pinturaspara interiores

Disponibilidad diaria

máxima (ton)

Materia prima, M1

6

4

24

Materia prima,M2

1

2

6

Utilidad por toneladas (miles de $)

5

4

Una encuesta de mercado indica que la demanda diaria de pintura para interiores no puede ser mayor que 1 tonelada más que la de la pintura para exteriores. También, que la demanda máxima diaria de pintura para interiores es de 2 toneladas.

ReddyMikksdeseadeterminarlamezclaóptima(lamejor)deproductosparaexterioresyparainterioresquemaximicelautilidaddiariatotal.

Elmodelodeprogramaciónlineal,comoencualquiermodelodeinvestigacióndeoperaciones,tienetrescomponentesbásicos.

1.

Lasvariablesdedecisiónquesetratadedeterminar.

2.

Elobjetivo(lameta)quesetratadeoptimizar.

3.

Lasrestriccionesquesedebensatisfacer.

Ladefinicióncorrectadelasvariablesdedecisiónesunprimerpasoesencialeneldesarrollodelmodelo.Unavezhecha,latareadeconstruirlafunciónobjetivoylasrestriccionessehacendeformamasdirecta.ParaelproblemadeReddyMikks,senecesitadeterminarlascantidadesaproducirdepinturasparainterioresyexteriores.Asílasvariablesdelmodelosedefinencomosigue:

x₁= Toneladas producidas diariamente, de pintura para exteriores

X₂= Toneladas producidas diariamente, de pintura para interiores

Para formar la función objetivo, la empresa desea aumentar sus utilidades todo lo posible. Si z representa la utilidad diaria total (en miles de dólares), el objetivo de la empresa se expresa así:

maximizar Z=5x1+4x2

A continuación se definen las restricciones que limitan el uso de las materias primas y la demanda. Las restricciones en materias primas se expresan verbalmente como sigue:

(uso de 1 materia prima para ambas pinturas) <(disponibildad maxima de materias primas)

Segúnlosdatosdeproblema,UsodelamateriaprimaM1,pordía=6x₁+4x₂toneladasUsodelamateriaprimaM2,pordía=1x₁+2x₂toneladas

Ya que la disponibilidad de las materias primas M1 y M2 se limita a 24 y 6 toneladas, respectivamente, las restricciones correspondientes se expresan como sigue:

6x+4x≤24(materia prima M1)

x+2x≤6(materia prima M2)

Laprimerarestriccióndelademandaindicaqueladiferenciaentrelaproduccióndiariadepinturasyexteriores,x₂−x₁,nodebesermayorque1toneladayesosetraduceenx₂−x₁≤1.Lasegundarestriccióndelademandaestipulaquelademandamáximadepinturaparainterioresselimitaa2toneladasesosetraducecomox₂≤2.

Unarestricciónimplícita(oquesesobreentiende)esquelasvariablesx₁yx₂,nopuedenasumirvaloresnegativos.Lasrestriccionesdenonegatividad,x₁≥0,x₂≥0,expresaneserequisito.

El modelo de Reddy Mikks completo es:

maximizar Z=5x+4x

Sujeta a:

6x₁ + 4x₂ ≤ 24

x₁ + 2x₂ ≤ 6

−x₁ + x₂ ≤ 1

x₂ ≤ 2

x₁, x₂ ≥ 0

Cualquiervalordex₁yx₂,quesatisfagatodaslasrestriccionesdelmodeloesunasoluciónfactible.Porejemplo,lasoluciónx₁=3toneladasdiariasyx₂=1toneladadiariaesfactible,porquenoviolaalgunadelasrestricciones,incluyendolasdenonegatividad.Paracomprobaresteresultadosesustituye(x₁=3yx₂=1)enelladoizquierdodecadarestricción.

Porejemplo,enlaprimerarestricción,6x₁+4x₂=(6x3)+(4x1)=22,queesmenorque24enelladoderecho.Elvalordelafunciónobjetivocorrespondientealasolución(x₁=3yx₂=1)esz=(5x3)+(4x1)=19(milesdedólares).

Desdeelpuntodevistadetodoelmodelo,nosinteresadeterminarlasoluciónóptimafactiblequeproduzcalautilidadtotalmáximayalmismotiemposatisfagatodaslasrestricciones.Noseaceptaenumerarlassolucionesfactibles,porqueelmodelotieneunacantidadinfinitadeellas.Ensulugar,senecesitaunprocedimientosistemáticoqueubiqueconeficiencialasoluciónóptima.Elmétodográficodelasección2.3ysugeneralizaciónalgebraicaenelcapítulo3,resuelvenestepunto.

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