Cuales son las Funciones matematicas

SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES

La superficie equipotencial es aquella en la que el V tiene el mismo en cada punto, decir, que el potencial en varios puntos de un campo eléctrico se representa gráficamente por medio de superficies equipotenciales[pic 1]

.

En el punto en que una línea de campo cruza una superficie equipotencial, ambas son perpendiculares. Cuando todas las cargas están en reposo, la superficie de un conductor siempre es una superficie equipotencial y todos los puntos en el interior del conductor están al mismo potencial.

En una región en la que existe un campo eléctrico, es posible construir una superficie equipotencial a través de cualquier punto. Mas ningún punto puede estar en dos potenciales diferentes, por lo que las superficies equipotenciales para distintos potenciales nunca se tocan o intersecan.

LINEAS DE CAMPO[pic 2]

Sabemos que las líneas de campo (véase figura 1) nos ayudan a visualizar los campos eléctricos.

Y tanto el potencial eléctrico se relaciona con las líneas equipotenciales y las líneas de campo. Cuando la energía potencial no cambia a medida que una carga de prueba se traslada sobre una superficie equipotencial, el campo eléctrico no realiza trabajo sobre esa carga.

Las líneas de campo y las superficies equipotenciales siempre son perpendiculares entre sí. Por lo cual se puede decir que las líneas de campo son curvas, y las equipotenciales son superficies curvas.

GRADIENTE DE POTENCIAL

Cuando se conoce  en varios puntos, esta ecuación se puede utilizar para calcular las diferencias de potencial; más si se conoce el potencial V en varios puntos se puede determinar .[pic 3][pic 4]

Considerando que V es función de las coordenadas (x, y, z) de un punto en el espacio, se demostrará que las componentes de  se relacionan directamente con las derivadas parciales de V con respecto a x, y y z.[pic 5]

[pic 6]

En notación vectorial queda

[pic 7]

Por lo que cuando el es negativo al gradiente de potencial. La cantidad de  se llama gradiente de potencial.[pic 8][pic 9]

Entonces, el gradiente de potencial señala en la dirección en que V se incrementa con más rapidez con un cambio de posición. De esta forma, en cada punto la dirección de  es la dirección en que V disminuye más rápido y siempre es perpendicular a la superficie equipotencial que pasa a través del punto.[pic 10]

De este modo para cualquier campo eléctrico, la dirección de  es la dirección en que V disminuye, y desplazarse contra la dirección de significa moverse en la dirección de V creciente.[pic 11][pic 12]

...