Derivadas
Enviado por hector891018 • 8 de Octubre de 2012 • 5.557 Palabras (23 Páginas) • 519 Visitas
INTRODUCCIÓN
En el siguiente trabajo desarrollaremos ejercicios abarcando los temas de de sucesiones teniendo en cuenta los tipos de sucesiones incluyendo sucesiones crecientes o decreciente, si es convergente o divergente, y si es monótona; y progresiones abarcando los dos tipos de progresiones aritmética y geométrica, y utilizando en ellos las formulas generales para hallar el n-eximo termino de una sucesión y para hallar la suma de cada termino de las sucesiones, también nos ayuda a reconocer si es una sucesión o una progresión teniendo en cuenta la secuencia de los números y así utilizar las formulas para resolver los ejercicios; en la realización de estos trabajos nos ayudó a cada uno de los integrantes a utilizar las formulas generales para así crear una nueva fórmula mucho más adecuada para hallar el resultado de las secuencias de números.
OBJETIVOS
Aprender a utilizar las sucesiones para hallar enésimos términos de una secuencia de números.
Reconocer las sucesiones crecientes y decrecientes; y monótonas.
Reconocer las sucesiones convergente y divergentes.
Utilizar las formulas generales de las sucesiones para hacer nuevas formulas y hallar secuencias de sucesiones.
Reconocer las progresiones aritméticas y geométricas.
Hallar la secuencia de una progresión usando las formulas generales de las progresiones.
Hallar los 5 primeros términos de las siguientes sucesiones:
〖1. U〗_n={n^2/(1+n)} n >3
Primero: como están dando la condición n >3 (n mayores que 3) debemos definir que números entran en dicha condición y tenemos que:
n >3=4,5,6,7 y 8
Segundo: Remplazamos los valores que toma n en sus cinco primeros términos:
U_n={n^2/(1+n)} n >3
n = 4 U_n={4^2/(1+4)}=16/5
n = 5 U_n={5^2/(1+5)}=25/6
n = 6 U_n={6^2/(1+6)}=36/7
n = 7 U_n={7^2/(1+7)}=49/8
n = 8 U_n={8^2/(1+8)}=64/9
2. U_n={1/(1-〖 n〗^2 )} n ≥2
Primero: como están dando la condición n ≥2(n mayores o iguales que 2) debemos definir que números entran en dicha condición y tenemos que:
n ≥2=2,3,4,5 y 6
Segundo: Remplazamos los valores que toma n en sus cinco primeros términos:
U_n={1/(1-〖 n〗^2 )} n ≥2
n = 2 U_n={1/(1-〖 (2)〗^2 )}= 1/(1-4)=1/(-3)
n = 3 U_n={1/(1-〖 (3)〗^2 )}= 1/(1-9)=1/(-8)
n = 4 U_n={1/(1-〖 (4)〗^2 )}= 1/(1-16)=1/(-15)
n = 5 U_n={1/(1-〖 (5)〗^2 )}= 1/(1-25)=1/(-24)
n = 6 U_n={1/(1-〖 (6)〗^2 )}= 1/(1-36)=1/(-35)
3. U_n={1/n^2 } n ≥1
Primero: como están dando la condición n ≥1(n mayores o iguales que 1) debemos definir que números entran en dicha condición y tenemos que:
n ≥1=1,2,3,4 y 5
Segundo: Remplazamos los valores que toma n en sus cinco primeros términos:
U_n={1/n^2 } n ≥1
n = 1 {1/1^2 }= 1/1
n = 2 {1/2^2 }= 1/4
n = 3 {1/3^2 }= 1/9
n = 4 {1/4^2 }= 1/16
n = 5 {1/5^2 }= 1/25
Halle los términos de las siguientes sucesiones y de termine si:
¿La sucesión es creciente o decreciente? ¿Por qué?
¿Es monótona o no? ¿Por qué?
〖2. U〗_n={n/(3n-1)} 1< n ≤6
Primero: como están dando la condición 1< n ≤6(n mayores que 1, y n menores o iguales que 6) debemos definir que números entran en dicha condición y tenemos que:
1< n ≤6=2,3,4,5 y 6
Segundo: Remplazamos los valores que toma n en los términos obtenidos según la condición 1< n ≤6:
U_n={n/(3n-1)}
n = 2 U_n={2/(3(2)-1)}= {2/(6-1)}= 2/5
n = 3 U_n={3/(3(3)-1)}= {3/(9-1)}= 3/8
n = 4 U_n={4/(3(4)-1)}= {4/(12-1)}= 4/11
n = 5 U_n={5/(3(5)-1)}= {5/(15-1)}= 5/14
n = 6 U_n={6/(3(6)-1)}= {6/(18-1)}= 6/17
〖3. U〗_n={(3n-1)/n} 1≤ n <5
Primero: como están dando la condición 1≤ n <5(n mayores o iguale que 1, y n menores que 5) debemos definir que números entran en dicha condición y tenemos que:
1≤ n <5=1,2,3 y 4
Segundo: Remplazamos los valores que toma n en los términos obtenidos según la condición 1≤ n <5:
U_n={(3n-1)/n}
n = 1 U_n={(3(1)-1)/1}=(3-1)/1=2/1=2
n = 2 U_n={(3(2)-1)/2}=(6-1)/2=5/2
n = 3
...