ESTADISTÍCA Y PROBABILIDADES. Indique las principales características de una distribución de probabilidad normal
Enviado por johannaluna • 31 de Octubre de 2017 • Apuntes • 11.245 Palabras (45 Páginas) • 5.031 Visitas
[pic 2]
Universidad Nacional Mayor de[pic 3]
San Marcos
Facultad de ingeniería industrial[pic 4][pic 5]
E.A.P. ingeniería industrial
CURSO : ESTADISTÍCA Y PROBABILIDADES
PROFESOR : ESPONDA, JORGE
INTEGRANTES:
CCANTO ARANGO, ANA 14170096
DIAZ HUMAN, YASMIN 14170176
INGARUCA SOTO, KATHERIN 14170187
GUTIERREZ DE LA CRUZ, PATRICIA 14170116
CICLO : IV
Ciudad Universitaria, noviembre del 2015
CAPITULO VII
DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD NORMAL
Pregunta 2
Indique las principales características de una distribución de probabilidad normal.
Solución:
La distribución de probabilidad normal y su correspondiente curva normal tienen las siguientes características:
- La curva normal es acampanada y presenta un solo pico en el centro de la distribución. La media aritmética, la mediana y la moda de la distribución son iguales y están localizadas en el pico. De esta forma, la mitad del área bajo la curva se encuentra por arriba de este punto central, y la otra mitad por abajo.
- La probabilidad normal es simétrica con respecto a su media .Si se corta la curva normal verticalmente en este valor central, ambas mitades serán como imágenes en el espejo.
- La curva normal decrece uniformemente en ambas direcciones a partir del valor central .Es asintótica, esto significa que la curva se acerca cada vez más aleje X, pero en realidad nunca llega a tocarlo. Esto es, los puntos extremos de la curva se extienden indefinidamente en ambas direcciones.
Pregunta 4
La media de una distribución de probabilidad normal es 60, y la desviación estándar, 5.
- ¿Aproximadamente qué porcentaje de las observaciones se encuentra entre 55 y 65?
- ¿Aproximadamente qué porcentaje de las observaciones se encuentra entre 50y 70?
- ¿Aproximadamente qué porcentaje de las observaciones se encuentra entre 45 y 75?
Solución:
[pic 6]
- Utilizando la formula de estandarización ,los valores de z para los dos valores indicados de X(55 y 65) son:
[pic 7]
Para X=55 Para X=65
[pic 8][pic 9]
Aproximadamente 68% de las observaciones se encuentran entre 55 y 65.
- Utilizando la formula de estandarización ,los valores de z para los dos valores indicados de X(50 y 70) son:
[pic 10]
Para X=50 Para X=70
[pic 11][pic 12]
Aproximadamente 95% de las observaciones se encuentran entre 50 y 70.
- Utilizando la formula de estandarización ,los valores de z para los dos valores indicados de X(45 y 75) son:
[pic 13]
Para X=45 Para X=75
[pic 14][pic 15]
Aproximadamente 99.7% de las observaciones se encuentran entre 45 y 75.
Pregunta 6
Un artículo reciente, que apareció en una revista, indica que el costo medio de la reparación de un receptor de televisión a colores es $90, con una desviación estándar de $22.En un taller donde se reparan televisores se acaban de arreglar dos, los costos correspondientes fueron $75 y $100.Calcule el valor de z de cada uno de los costos y haga un comentario sobre los valores encontrados.
Solución:
Utilizando la formula de estandarización, los valores de z para los dos valores indicados de X ($70 y $100) son:
[pic 16]
Para X=$70 Para X=$100
[pic 17][pic 18]
El valor z=-0.68 indica que el costo de $70 se encentra a una desviación estándar por debajo de la media; una z=0.45 indica que el costo $100 se encuentra a una desviación estándar sobre la media.
Pregunta 8
Una población normal tiene media 12.2 y desviación estándar 2.5.
- Calcule el valor de z correspondiente a 14.3.
- ¿Qué proporción de la población está entre 12.2 y 14.3?
- ¿Qué proporción de la población es menor que 10.0?
Solución:
- [pic 19]
- Se tiene que z=0.84, ahora se halla el área por debajo de la curva que esta entre 0 y 0.84.Utilizando la tabla, se obtiene que el área es 0.2995.
Entonces significa que aproximadamente 30% de los datos se encuentran entre 12.2 y 14.3
- Se estandariza 10.0 .obteniendo , ahora se halla el área por debajo de la curva que esta entre 0 y -0.88.Utilizando la tabla, se obtiene que el área es 0.3106. Entonces significa que aproximadamente 31% de los datos se encuentran entre 12.2 y 10.0.Por tanto 19% de la población es menor que 10.0.[pic 20]
Pregunta 10
La media de una distribución normal es 400 libras (lb).La desviación estándar es 10 lb.
- ¿Cuál es el área entre 415 lb y la media de 400lb?
- ¿Cuál es el área entre la media y 395 lb?
- ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar un valor al azar y encontrar que tiene un valor inferior a 395 lb?
Solución:
- Se halla z para X = 415lb, se obtiene . Ahora se halla el área por debajo de la curva que esta entre 0 y 1.5.Utilizando la tabla, se obtiene que el área entre 415 lb y la media de 400lb es 0.4332.[pic 21]
- Se halla z para X = 395lb, se obtiene . Ahora se halla el área por debajo de la curva que esta entre 0 y -0.5.Utilizando la tabla, se obtiene que el área entre la media de 400lb y 395lb es 0.1915.[pic 22]
- La probabilidad de seleccionar un valor al azar y encontrar que tiene un valor inferior a 395 lb es 0.5000-0.1915 que es igual a 0.3085.
Pregunta 12
Una población normal tiene media 80.0 y desviación estándar 14.0.
- Calcule la probabilidad de tener un valor entre 75.0 y 90.0
- Halle la probabilidad de tener un valor de 75.0 o menor.
- Calcule la probabilidad de tener un valor entre 55.0 y 70.0
Solución:
- Utilizando la formula de estandarización ,los valores de z para los dos valores indicados de X(75.0 y 90.0) son:
Para X=75.0 Para X=90.0
[pic 23][pic 24]
Ahora se halla el área por debajo de la curva que esta entre (0 y 0.71) y (-0.36 y 0).Utilizando la tabla, se obtiene que el área entre 75.0 y la media de 80.0 es 0.1416 y el área entre la media 80.0 y 90.0 es 0.2611.
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