Estadística y Probabilidad II Secuencia didáctica: Distribución binomial

Universidad Nacional Autónoma de México[pic 1][pic 2]

Colegio de Ciencias y Humanidades

Plantel Vallejo

Área de Matemáticas

Estadística y Probabilidad II

Secuencia didáctica: Distribución binomial.

Unidad I.

Grupo ___624____

Integrantes del Equipo colaborativo:

Meta de aprendizaje (Objetivo). Al finalizar la unidad el alumno: Continuará desarrollando su pensamiento estadístico, apropiándose del concepto de variable aleatoria, y construyendo modelos de probabilidad en términos de su tendencia, variabilidad y distribución.

Aprendizaje: a) Identifica las características de un proceso binomial; b) Construye el modelo para la distribución binomial, apoyándose en la simulación física o con la computadora y c) aplica el modelo binomial, su valor esperado y su desviación estándar a fenómenos contextualizados que se ajusten a este modelo, interpretando los resultados, obtenidos desde la propia distribución o de tablas. 

Temática: a) Experimento binomial; b) Variable aleatoria binomial; c) Parámetros y d) Aplicaciones.

Objeto de aprendizaje: a) Variable aleatoria binomial y b) modelo binomial.

Cecilio Rojas E.

Enero 2022

I. Introducción

En esta estrategia didáctica abordaremos el estudio de una distribución discreta de probabilidad llamada distribución binomial, la cual es una de las distribuciones discretas más importantes, dada la diversidad de fenómenos aleatorios que pueden ser modelados a través de ella.

Los conocimientos previos necesarios para estudiar adecuadamente la distribución binomial, se hace de vital importancia, puesto que, el saber relacionar lo aprendido con lo que se va a aprender es imprescindible para la construcción de los conocimientos necesarios.

Antes de comenzar el desarrollo de las distribuciones binomiales, es necesario asegurarnos que tenemos los conocimientos mínimos que van a permitirnos entender las cuestiones y la terminología que se utilizará en el proceso de la enseñanza y aprendizaje de la distribución binomial.

Por ello, es recomendable realizar un examen diagnóstico, realizar actividades sobre los conceptos de probabilidad, técnicas de conteo y las distribuciones de probabilidad vistos anteriormente.

Esta estrategia tiene tres etapas o momentos en donde en equipos de tres estudiantes se discutirán y realizarán las actividades propuestas. Estas etapas o mementos son: Apertura o Inicio, Desarrollo y Cierre.

II. Apertura

En equipos de 3 estudiantes se discutirá y realizará las actividades de aprendizaje propuestas. El profesor resolverá dudas que surjan en cada uno de los equipos. Cada uno de los equipos presentará los resultados en la plenaria del grupo.

Actividad 1.

 En una fiesta actúan 3 grupos musicales. ¿De cuántas formas posibles se pueden ordenar su actuación?

Traza un diagrama de árbol con todas las posibilidades que pueden ocurrir.

(De esta forma pueden ver de una forma rápida cuál es la solución).

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Las posibilidades en que se puede ordenar la actuación de los grupos musicales son: (123), (132), (213), (231), (321) y (312)

En el diagrama de árbol se observa que hay 6 posibilidades distintas. Es decir:

3! = 3x2x1= 6.

Actividad 2

Si tenemos el 0 y el 1 como símbolos ¿de cuántas formas distintas se pueden realizar tiras de 4 símbolos?

Tenemos el caso de una variación con repetición o con remplazo. Se dibuja el diagrama de árbol para poder ver todas las opciones que pueden ocurrir en la variación que se solicita con repetición o con remplazo. Como es con remplazo, en cada columna, vuelven a aparecer las dos opciones de 0 y 1.

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Del árbol obtenemos las siguientes formas distintas se pueden realizar tiras de 4 símbolos: (0000), (0001), (0010), (0011), (0100), (0101), (0110), (0111), (1000), (1001), (1010), (1011), (1100) (1101), (1110) y (1111).

Con el diagrama de árbol que construyeron observan que son 16 posibilidades las que existen. Es decir, 2n = mn = 24 = 16. Siendo m=número de símbolos y n= número de posiciones.

Actividad 3

Una asociación de vecinos de la GAM va a renovar el comité directivo. Éste consta de tres cargos: presidencia, secretaría y tesorería. Si únicamente se presentan 4 personas ¿de cuántas maneras puede estar formado el comité?

Es una variación sin repetición o sin remplazo. Ocurre lo mismo que en las anteriores. Tracen el diagrama de árbol para saber todas las opciones que tenemos, teniendo en cuenta en este ejercicio, que el que sale ya no vuelve a estar en el siguiente tramo, por lo que el diagrama de árbol queda de la siguiente manera:

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En el diagrama de árbol se observan que existen 24 formas distintas de formar el comité. Es decir, tenemos:4! = 4x 3 x2 x1 = 24

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Actividad 4

En una librería quieren hacer paquetes de tres libros, usando los seis libros más leídos ¿Cuántos paquetes diferentes podrán hacerse?

Se denominamos los paquetes de la forma A, B, C, D, E y F. Escriban las combinaciones posibles:

ABC, ABD, ABE, ABF, ACD, ACE, ACF, ADE, ADF, AEF, BCD, BCE, BCF, BDE, BDF, BEF, CDE, CDF, CEF, DEF.

Hay 20 formas posibles de poner los libros. Si se escriben todas las posibilidades, hay que eliminar aquellas que se repite, ya que, el orden no importa.

Si aplican la fórmula de las combinaciones:

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