Estadistica
Enviado por Enrique23 • 19 de Febrero de 2014 • 811 Palabras (4 Páginas) • 326 Visitas
1. Si X ~ N (40,10), calcular Pr (39≤ X ≤41) para n=10. ¿En qué intervalo se obtendrán el
95% de los resultados?
SOLUCIÓN:
Pr (39≤ X ≤41) = Pr (
10
39 − 40
≤
10
X − 40
≤
10
41− 40
) = Pr(-0.31623≤ X ≤0.31623)
Z =
10
X − 40
→ N (0,1); Pr (39≤ X ≤41) = Pr (Z≤0.31623) - Pr (Z≤-0.31623) =
= 2 Pr (Z≤0.31623)
Y por tanto, Pr (39≤Z≤41) = 2 ∗ 0.6241−1 = .02482
Pr (μ-ε≤ X ≤ μ+ε)=0.95
Pr (μ-ε≤ X ≤ μ+ε)= ) 1
10
2 ∗ Pr( ≤ −
ε Z
Pr (Z≤
10
ε
)=
2
1+ 0.95
=0.975 →
0.975 Z → ε = 1.96 10 = 6.1981
Por tanto, el intervalo es: (33.802,46.198)
2. Si el contenido en gr. de un determinado medicamento X sigue una distribución
N(7.5,0.3), calcular la probabilidad de que para una muestra de tamaño n=5, se obtenga
medio menor que 7, Pr ( X ≤ 7).
SOLUCIÓN:
A partir de una muestra de tamaño n=5 de una población normal N(μ=7.5,σ=0.3), tenemos que:
Pr( 3.7269)
5
0.3
7 7.5
5
0.3
Pr( 7) Pr 7.5 = ≤ −
−
≤
−
X ≤ = X Z
Donde Z tiene una distribución normal estándar, y por tanto, Pr ( X ≤7) = 0.0001
3. Si la altura de un grupo de población sigue una distribución normal N(176,12), calcular
la Pr(S≤10) para una muestra de tamaño 8.
SOLUCIÓN:
Considerando una muestra aleatoria de tamaño n de una población normal N(μ,σ), por el
teorema de Fisher tenemos que:
( ) 2
2 1
2
1 ~
−
−
n
n S χ
σ
En particular, para una muestra de tamaño n=8 de una población normal N(176,12), el
estadístico 2
144
7 S sigue una distribución 2
7 χ , y por tanto
( ) ( ) Pr( 4.8611)
144
700
144
Pr 10 Pr 2 100 Pr 7 2 = ≤
S ≤ = S ≤ = S ≤ T
Donde la variable T sigue una distribución 2
7 χ , es decir,
Pr(S ≤ 10)= 0.3232
4. Un ascensor limita el peso de sus cuatro ocupantes a 300Kg. Si el peso de un individuo
sigue una distribución N( 71,7 ), calcular la probabilidad de que el peso de 4 individuos
supere los 300Kg.
SOLUCIÓN:
Teniendo en cuenta que el peso de cada individuo tiene una distribución normal N(μ = 71,σ =
7), si seleccionamos una muestra aleatoria de 4 individuos, tenemos que:
( )
Pr( 1.1429) 1 Pr( 1.1429)
4
7
75 71
4
7
Pr 75 Pr 71
4
300
4
Pr 300 Pr
4
1
4
1
= > = − ≤
=
−
>
−
= > =
...