Evidencias de aprendizaje. Aplicación de funciones

Evidencias de aprendizaje. Aplicación de funciones.

La Evidencia de aprendizaje es la actividad integradora de tu unidad; realizarla te permitirá demostrar que adquiriste la competencia específica de la unidad

Instrucciones:

Primera parte:

Considera la siguiente función de costos que presenta una determinada empresa:

C(q)=25q+40000

Donde C es el costo total de producción (en pesos), que está en función de q, que representa la cantidad de productos fabricados.

Contesta lo siguiente:

¿Qué tipo de función es?

Lineal

Siendo una función de costos, ¿qué consideras que representa el valor 25?

Costo variable

Desde el punto de vista gráfico, ¿qué representa el valor 25?

Costo Variable, aquel que se modifica directa o proporcionalmente de acuerdo al volumen o cantidad de insumos que se empleen en la producción

Desde el punto de vista costos totales, y sabiendo que 40000 es la ordenada al origen, ¿qué supones que representa este valor?

Es el costo fijo que permanece constante independientemente de que no se produzca, se produzca poco o mucho de un bien o se ofrezca o no un servicio.

Llena la siguiente tabla para los distintos niveles de producción:

C(q)=25q+40000

C(q)=25(0)+40000=40000

C(q)=25(100)+40000=42500

C(q)=25(200)+40000=45000

C(q)=25(500)+40000=52500

C(q)=25(1000)+40000=65000

C(q)=25(15000)+40000=415000

C(q)=25(20000)+40000=540000

C(q)=25(30000)+40000=790000

q C

0 40000

100 42500

200 45000

500 52500

1000 65000

15000 415000

20000 540000

30000 790000

Escribe la función de costo promedio, indica su valor cuando la producción es de 20000 unidades., e indica lo que representa ese valor.

se obtiene al dividir el costo total de entre el número de unidades producidas o servicios ofertados:

C(q)m=C(q)/q

C(q)m=(25q+40000)/q

C(q)=25(20000)+40000=540000

C(q)m=540000/20000=27

27 es el costo promedio de producción

Segunda parte:

Supón que la empresa del ejercicio 1 vende cada uno de sus productos a un precio unitario de $30.

Escribe la función lineal de ingresos.

I(q)=qp

Considerando la función de costos del ejercicio 1, calcula la cantidad de equilibrio para esta empresa.

Considerando que p=30

I(q)=qp

30q=25q+40000

30q-25q=40000

5q=40000

q=40000/5

q=8000

8000 es el punto de equilibrio

Tercera parte:

La empresa “X” ha determinado que sus utilidades tienen en siguiente comportamiento:

U(q)=-2.5q^2+725q-8700

Esta función cuadrática, que representa una parábola, tiene un valor máximo que corresponde a su vértice. Determina la cantidad de unidades producidas y vendidas que logran el valor máximo de las utilidades, y el valor de este máximo.

la función utilidad

U(q)=-2.5q^2+725q-8700

e deriva y se iguala a cero:

U^'(q) =-5q+725=0

U^'(q) =q=725/5

despejando q=145 en este punto q=145 la utilidad (máximo o mínimo)

Condición suficiente: Máximo si la derivada segunda es negativa

U''=-5, es negativa

Se debe fabricar 145 unidades para que la utilidad sea máxima

q=145

U(q)=-2.5〖(145)〗^2+725(145)-8700

U(q)=43862.5

Utilidad máxima es de 43,862.5

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