Evidencia de aprendizaje. Aplicación de la derivada II
Enviado por TANIA EVELYN QUIROGA MORENO • 16 de Marzo de 2017 • Prácticas o problemas • 809 Palabras (4 Páginas) • 1.001 Visitas
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Ingeniería: Energías renovables fecha: 11 /Marzo./2017
Grupo: 002 Unidad: 4
CORROE: es162008967@unadmexico.mx MATRICULA: 162008967.
Materia: Calculo diferencial
Actividad 3
Docente: José Alejandro Aguilar Carrillo
Alumno: Tania Evelyn Quiroga Moreno.
Unidad 4. Aplicaciones de la derivada
Actividad 3: Máximos, mínimos y gráficos de una función
En los problemas del 1 al 3 identifique los puntos críticos y encuentre los valores máximo y mínimo en el intervalo dado.
- f (x)=x2 +4x+4; I =[-4,0]
Función f(x) | 1er Derivada f’(x) | Puntos de f(x) |
f(x) = x2 + 4x + 4 | f’(x) = 2x+4 | 2x+4 = 0 x = - 2 ϵ [-4, 0] |
2da derivada f’’(x) | Criterio de la 2da derivada | Tipo de punto |
f’’(x) = 2 | f’’(-2) = 2 > 0 | X = - 2 es un mínimo |
- [pic 2]
Los puntos críticos ( -4, -2 y 0)
f (x0) | (x,y) |
f(-2) = (-2)2 +4(-2) +4 = 0 mínimo f(-4) = (-4)2 +4(-4) +4 = 4 máximo f(0) = (0)2 +4(0) +4 = 4 máximo | (-2, 0) (-4, 4) (0, 4) |
- h(x) = x2 + x; I = [-2, 2]
Función f(x) | 1er Derivada f’(x) | Puntos de f(x) |
f(x) = x2 + x | f’(x)= 2x +1 | 2x+1 =0 x = - 1/2 ϵ I = [-2, 2] |
2da derivada f’’(x) | Criterio de la 2da derivada | Tipo de punto |
f’’(x) = 2 | f’’(-1/2) = 2 > 0 | X= -1/2 es un mínimo |
- Los puntos críticos son ( -2, -1/2 y 2)
f (x0) | Coordenadas de puntos críticos |
f (-2) = (-2)2 +(-2) = 4 - 2 = 2 Extremo f (-1/2) = (-1/2)2 +(-1/2) = ¼ - ½ = -¼ Mínimo f (2) = (2)2 +(2) = 4 + 2 = 6 Máximo | (-2, 2) (-1/2, -1/4) (2, 6) |
[pic 3] |
3. G(x) = 1 (2 x3 + 3 x2 - 12x); I = [-3, 3]
5
Función g(x) | 1er Derivada g’(x) | Puntos de g’ (x) = 0 |
[pic 4] | [pic 5] [pic 6] | [pic 7] [pic 8] [pic 9] X= - 2 y x = 1 |
2da derivada g’’(x) | Criterio de la 2da derivada | Tipo de punto |
[pic 10] | [pic 11] [pic 12] | X= - 2 hay un máximo relativo X= 1 hay un mínimo relativo |
2da derivada g’’(x) | Punto de Inflexión | Tipo de punto |
[pic 13] | [pic 14] [pic 15] | [pic 16] Punto de Inflexión |
Puntos críticos: -3, -2, 1, 3
f(x0) | Coordenadas |
[pic 17] [pic 18] [pic 19] [pic 20] | [pic 21] [pic 22] [pic 23] [pic 24] |
[pic 25]
4. Para cada función identifique los puntos críticos y encuentre los valores extremos en [-1, 5].
Función f (x) | f ’ (x) = 0 |
[pic 26] | [pic 27] [pic 28] [pic 29] |
1er Derivada f ’ (x) | |
[pic 30] |
f ’’(x) | Criterio de la 2da derivada | Máximos y mínimos |
[pic 31] | [pic 32] [pic 33] | Hay un mínimo en [pic 34] Hay un máximo en [pic 35] |
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