Geometria Analitica
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Tema 8: Geometría Analítica – Matemáticas B – 4º ESO 1
TEMA 8 – GEOMETRÍA ANALÍTICA
8.1 RELACIONES ENTRE PUNTOS DEL PLANO
4º 8.1.1 PUNTO MEDIO DE UN SEGMENTO
4º Dados dos puntos A(x 1 ,y 1 ), B(x 2 ,y 2 )
Las coordenadas del punto medio de un segmento son la semisuma de las
coordenadas de sus extremos: M =
+ +
2
y y
,
2
x x 2 1 2 1
4º 8.1.2 COMPROBACIÓN SI TRES PUNTOS ESTÁN ALINEADOS
4º Si tres puntos A(x 1 ,y 1 ), B(x 2 ,y 2 ), C(x 3 ,y 3 ) están alineados, entonces los dos
triángulos son semejantes, y por tanto sus lados son proporcionales
Los puntos A, B y C estarán alineados si
2 3
2 3
1 2
1 2
x x
y y
x x
y y
-
-
=
-
-
8.2 ECUACIONES DE RECTAS
8.2.1 DEFINICIÓN
La ecuación de una recta es una relación algebraica entre las coordenadas (x,
abscisa e y, ordenada) de todos sus puntos.
En la ecuación de una recta, llamamos (x,y) a las coordenadas de un punto
cualquiera, variable. Se suele denominar punto genérico de la recta.
8.2.2 BISECTRICES DE LOS CUADRANTES
La bisectriz del primer cuadrante (línea roja), tiene la peculiaridad de que sus
puntos (0,0), (1,1), (7,7), (-4,-4),…. Tienen iguales sus coordenadas. Por eso, su
ecuación es : y = x
La bisectriz del segundo cuadrante (línea azul), tiene la peculiaridad de que
sus puntos (0,0), (1,-1), (-7,7), (4,-4),…. Tienen sus coordenadas iguales pero
de distinto signo. Por eso, su ecuación es : y = -x
8.2.3 OTRAS RECTAS QUE PASAN POR EL ORIGEN
Las rectas que pasan por el origen de coordenadas tienen por ecuación y =
mx, donde m es la pendiente.
A B M
Tema 8: Geometría Analítica – Matemáticas B – 4º ESO 2
8.2.4 RECTAS PARALELAS A LOS EJES
Las rectas paralelas al eje X son de la forma y = k.
El propio eje X tiene de ecuación y = 0
Las rectas paralelas al eje Y son de la forma x = k.
El propio eje Y tiene de ecuación x = 0
8.2.5 ECUACIÓN DE UNA RECTA QUE PASA POR DOS PUNTOS
Dados dos puntos A(x 1 ,y 1 ), (x 2 ,y 2 )
Pendiente de una recta: m =
1 2
1 2
x x
y y
x
y
-
-
=
D
D
Tomando uno cualquiera de los puntos, por ejemplo A(x 1 ,y 1 ) y la
pendiente, m, la ecuación de la recta es: y – y 1 = m.(x – x 1 )
8.3
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