Geometria Analitica
Enviado por solderweb • 20 de Agosto de 2013 • 2.692 Palabras (11 Páginas) • 379 Visitas
ANTECEDENTES HISTÓRICOS
INTRODUCCIÓN
La palabra cálculo proviene del latín calculus, que significa contar
con piedras. Precisamente desde que el hombre ve la necesidad
de contar, comienza la historia del cálculo, o de las matemáticas.
Las matemáticas son una de las ciencias más antiguas, y más
útiles. El concepto de matemáticas, se comenzó a formar, desde que el hombre
vio la necesidad de contar objetos, esta necesidad lo llevó a la creación de
sistemas de numeración que inicialmente se componían con la utilización de los
dedos, piernas, o piedras. De nuevo, por la necesidad, se hizo forzosa la
implementación de sistemas más avanzados y que pudieran resolver la mayoría
de los problemas que se presentaban con continuidad.
CIVILIZACIONES ANTIGUAS
En este momento de la historia, la Civilización Egipcia, llevaba la pauta con el
avance en sus conocimientos matemáticos. Según varios papiros escritos en esa
época, los egipcios inventaron el primer sistema de numeración, basado en la
implementación de jeroglíficos. El sistema de numeración egipcio, se basaba en
sustituir los números clave (1, 10, 100...), con figuras (palos, lazos, figuras
humanas...), los demás números eran escritos por la superposición de estas
mismas figuras, pero en clave. Este sistema es la pauta para lo que hoy
conocemos como el sistema romano.
Otras civilizaciones importantes en la historia, como la babilónica, crearon otros
sistemas de numeración. En la Antigua Babilonia, la solución al problema de
contar los objetos, se vio resuelto con la implementación de un método
sexagesimal. Este método tenía la particularidad de escribir un mismo signo como
la representación de varios números diferenciados por el enunciado del problema.
Civilizaciones como la China Antigua, y la India Antigua, utilizaron un sistema
decimal jeroglífico, con la cualidad de que estas implementaron el número cero.
Los avances obtenidos desde que cada cultura implemento su sistema numérico,
aún son utilizados actualmente. El avance algebraico de los egipcios, dio como
resultado la resolución a ecuaciones de tipo . La correcta
implementación de la regla aritmética de cálculo, por parte de los Indios, aumentó
el conocimiento matemático, y la creación de los números irracionales, a demás
que ayudó a la resolución de sistemas de ecuaciones de la forma .
En la Antigua Mesopotamia, se introduce el concepto de número inverso, a demás
de las soluciones a distintos problemas logarítmicos, e incluso lograron la solución
a sistemas de ecuaciones de la forma , y . Su avance fue tal
que crearon algoritmos para el cálculo de sumas de progresiones. Y en geometría,
se cree que conocían el teorema de Pitágoras, aunque no como un teorema
general. 3
China sin duda tubo que ver en gran medida en el avance matemático. Su aporte
principal se basaba en la creación del "método del elemento celeste", desarrollado
por Chou Shi Hié, con el cual era posible la resolución de raíces enteras y
racionales, e incluso aproximaciones decimales para ecuaciones de la forma
Pn(x)=a4x
4
+a3x
3
+a2x
2
+a1x+ao.
RENACIMIENTO Y MATEMÁTICAS MODERNAS
En relación con el análisis matemático en este siglo, se
fundamento en un conjunto de procedimientos y métodos de
solución de numerosos problemas que crecía rápidamente. Todos
estos métodos aun podían dividirse en tres grandes grupos,
constituidos en el cálculo diferencial, el cálculo integral y la teoría
de ecuaciones diferenciales. Con estos fundamentos se llegó a lo
que se conoce como teoría de límites y de funciones, que fueron el tema central
en este siglo.
Bernard Bolzano, fue el pionero en el análisis de funciones, en sus trabajos
estudio del criterio de convergencia de sucesiones y dio una definición rigurosa de
continuidad de funciones. Estudió profundamente las propiedades de las
funciones continuas y demostró en relación con éstas una serie de notables
teoremas, destacando el denominado teorema de Bolzano: una función continua
toma todos los valores comprendidos entre su máximo y su mínimo.
También amplió la clase de curvas continuas, aplicando el método de
acumulación de singularidades y obtuvo, entre otras funciones originales, la
función que no tiene derivada en ningún punto y conocida actualmente como
función
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