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Los números racionales son aquellos que expresan el cociente entre dos números enteros. La noción de racional proviene de ración (parte de un todo). Los números racionales están formados por los números enteros (que pueden expresarse como cociente: 5= 5/1, 38=38/1) y los números fraccionarios (los números racionales no enteros: 2/5, 8/12, 69/253).

Es importante tener en cuenta que, mientras que en los números enteros cada número tiene un siguiente (-1, 0, 1, 2, 3, 4…), existen infinitos números entre cada número racional.

Los números racionales permiten expresar medidas. Cuando se compara una cantidad con su unidad, se obtiene, por lo general, un resultado fraccionario. Por ejemplo: Si divido una pizza en dos partes, tengo dos mitades. Cada porción será 1/2 de la pizza (una parte de dos). En caso de tomar ambas porciones, volveré a tener la pizza entera (2/2= 1).

Los números racionales pueden ser sumados, restados, multiplicados o divididos (excepto por cero). El resultado de estas operaciones será siempre otro número racional. Como los números enteros pueden ser positivos o negativos, se aplica la Ley de Signos. La forma de concretar las operaciones variará de acuerdo a la existencia o ausencia de igual denominador en las fracciones.

Cabe destacar que los números racionales ya se utilizaban en el Antiguo Egipto. Los matemáticos de aquella época usaban fracciones unitarias, que son aquellas cuyos denominadores son números enteros positivos. En los casos en que necesitaban fracciones con numeradores no unitarios, los egipcios apelaban a la suma de fracciones unitarias distintas (conocidas como fracción egipcia).

Definición de Número racional

Es el que se puede expresar como cociente de dos números enteros. El término "racional" hace referencia a una "ración" o parte de un todo; el conjunto de los números racionales se designan con "Q" por "quotient" que significa "cociente" en varios idiomas europeos. El conjunto Q de los números racionales está compuesto por los números enteros y por los fraccionarios. Los números enteros son racionales, pues se pueden expresar como cociente de ellos mismos por la unidad: a = a/1. Los números racionales no enteros se llaman fraccionarios.

Se pueden sumar, restar, multiplicar y dividir (salvo por cero) y el resultado de todas esas operaciones entre dos números racionales es siempre otro número racional.

Así como en el conjunto Z de los números enteros cada número tiene un siguiente (el siguiente al 7 es el 8, el siguiente al -5 es el -4), no pasa lo mismo con los racionales, pues entre cada dos números racionales existen infinitos números.

Los números racionales sirven para expresar medidas, ya que al comparar una cantidad con su unidad el resultado es, frecuentemente, fraccionario.

Operaciones con fracciones

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN:

Procedemos según sea el caso de los denominadores. Cabe destacar que los enteros pueden ser positivos o negativos así que debe recordarse la Ley de los signos.

Signos iguales se suman y se coloca el mismo signo + + = + ; - - = -

Signos diferentes se restan y se coloca el signo del mayor + - = - ; - + = -

IGUAL DENOMINADOR:

Para sumar fracciones con igual denominador, se suman los denominadores y se deja el mismo denominador.

En general:

Ejemplo:

DISTINTO DENOMINADOR:

Para esto de buscan dos fracciones equivalentes de los dados que tengan el mismo denominador, después se suman dichas fracciones equivalentes.

Método de las cruces:

El numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción, el numerador de la segunda fracción por

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