Numero De Oro

República bolivariana de Venezuela

Ministerio del poder popular para la educación

U.E. Benito canónico

3 año, B

Asignatura: Matemática

Integrantes:

Índice

1. Introducción……………………………………

2. Que es el numero de oro……………………...

3. Tres números con nombre……………………

4. La sección áurea y el número de oro………..

5. Pitágoras y el número de oro…………………

6. La sucesión de Fibonacci…………………….

7. El número de oro en el arte, el diseño y la naturaleza………………………………………

8. La trigonometría y el número de oro…………

9. Bibliografia……………………………………...

Intorducion

Un número nada fácil de imaginar que convive con la humanidad porque aparece

en la naturaleza y desde la época griega hasta nuestros días en el arte y el diseño. Es el llamado número de oro (representado habitualmente con la letra griega) o también sección áurea, proporción áurea o razón áurea.

¿Qué es el número de oro?

El número de oro o sección aurea, es un número relacionado con las matemáticas, el arte y la naturaleza. Es un número muy popular al igual que π. Aparece en las distintas mediciones de plantas, y en los estudios del arte.

Origen

Pitágoras descubrió el número de oro en el siglo V a.c, a través de sus estudios de las cinco puntas de la estrella y así nace la hermandad pitagórica.

Los egipcios y los griegos lo usaban para hacer mediciones de esculturas y diseños arquitectónicos. Su símbolo representa la 6ta letra del abecedario griego, que sería la F

Clasificación

El número de oro (1,618…) se clasifica dentro de los conjuntos númericos. Es un número real e irracional.

R

Representación en la recta real

El número de oro tiene como valor 1,618…, También se le denomina como un decimal periódico mixto, igual que π.

Ecuación del número de oro

Pitágoras fue el creador del número de oro pero para hallarlo tuvo que hacer una ecuación:

El rectángulo áureo

El rectángulo áureo es un rectángulo cuyos lados están en proporción áurea, significa que dos de sus lados se dividen y forman rectángulos áureos. Este rectángulo tiene relación con el número de oro, ya que su ecuación es la misma.

El arte, como lo sabemos también se relaciona con el número de oro, y en estas imágenes se ve cómo influye el rectángulo áureo.

Ecuación del rectángulo áureo

“Si el lado del cuadrado vale 2 unidades, es claro que el lado mayor del rectángulo vale por lo que la proporción entre los dos lados es (nuestro número de oro).”

Tres números con nombre

Hay tres números de gran importancia en matemáticas y que "paradójicamente"

nombramos con una letra. Estos números son:

l El número designado con la letra griega = 3,14159....(Pi) que relaciona la

longitud de la circunferencia con su diámetro ( Longitud = 2. .radio=

.diámetro).

l El número e = 2´71828......, inicial del apellido de su descubridor Leonhard Euler (matemático suizo del siglo XVIII) que aparece como límite de la

sucesión de término general .

l El número designado con letra griega = 1,61803... (Fi), llamado número de

oro y que es la inicial del nombre del escultor griego Fidias que lo tuvo

presente en sus obras.

Los tres números tienen infinitas cifras decimales y no son periódicos (sus cifras

decimales no se repiten periódicamente). A estos números se les llama irracionales.

Cuándo se utilizan se escriben solamente unas cuantas cifras decimales (en los tres

ejemplos de arriba hemos tomado 5).

Una diferencia importante desde el punto de vista matemático entre los dos primeros y el número de oro es que los primeros no son solución de ninguna ecuación

polinómica (a estos números se les llama trascendentes), mientras que el número de

oro si que lo es. Efectivamente, una de las soluciones de la ecuación de segundo grado es que da como resultado el número de oro.

La sección áurea y el número de oro

La sección áurea es la división armónica de una segmento en media y extrema

razón. Es decir, que el segmento menor es al segmento mayor, como este es a la

totalidad. De esta manera se establece una relación de tamaños con la misma

proporcionalidad entre el todo dividido en mayor y menor. Esta proporción o forma

de seleccionar proporcionalmente una línea se llama proporción áurea.

Tomemos un segmento de longitud uno y hagamos en el la división indicada

anteriormente

Aplicando la proporción áurea obtenemos la siguiente ecuación que tendremos que resolver.

Una de las soluciones de esta ecuación (la solución positiva) es x= .

Lo sorprendente ahora es calcular el valor que se obtiene al dividir el segmento

mayor entre el menor,

Es decir, la relación entre las dos partes en que dividimos el segmento es el

número de oro.

Pitágoras y el número de oro

Pitágoras (c. 582-c. 500 a.C.), filósofo y matemático griego, nació en la isla de

Samos. Fue instruido en las enseñanzas de los primeros filósofos jonios Tales de Mileto, Anaximandro y Anaxímenes. Se dice que Pitágoras había sido condenado a exiliarse de Samos por su aversión a la tiranía de Polícrates. Hacia el 530 a.C. se instaló en Crotona, una colonia griega al sur de Italia, donde fundó un movimiento con propósitos religiosos, políticos y filosóficos, conocido como pitagorismo.

La filosofía de Pitágoras se conoce sólo a través de la obra de sus

discípulos.

Los pitagóricos asumieron ciertos misterios, similares en muchos puntos a los enigmas del orfismo. Aconsejaban la obediencia y el silencio, la abstinencia de consumir alimentos, la sencillez en el vestir y en las posesiones, y el hábito del autoanálisis.

Los pitagóricos creían en la inmortalidad y en la trasmigración del

alma. Se dice que el propio Pitágoras proclamaba que él había sido Euphorbus, y combatido durante la guerra de Troya, y que le había sido permitido traer a su vida terrenal la memoria de todas sus existencias previas.

Entre las amplias investigaciones matemáticas realizadas por los pitagóricos se encuentran sus estudios de los números pares e impares y de los números primos y de los cuadrados, esenciales en la teoría de los números. Desde este punto de vista aritmético, cultivaron el concepto de número, que llegó a ser para ellos el principio crucial de toda proporción, orden y armonía en el universo. A través de estos estudios, establecieron una base científica para las matemáticas.

En geometría el gran descubrimiento de la escuela fue el teorema de la hipotenusa, conocido como teorema de Pitágoras, que establece que el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados.

Una revuelta provocada en Crotona, por una asociación de ideas contrarias a las

pitagóricas, terminó con el incendio de la sede. Se cree que Pitágoras se vio obligado a huir de Crotona y murió en Metaponto. La persecución de los pitagóricos provocó el éxodo a la Grecia Continental, dando lugar a la difusión de las ideas pitagóricas.

La estrella pentagonal o pentágono estrellado era, según la tradición, el símbolo de los seguidores de Pitágoras. Los pitagóricos pensaban que el mundo estaba configurado según un orden numérico, donde sólo tenían cabida los números fraccionarios. La casualidad hizo que en su propio símbolo se encontrara un número raro: el numero de oro.

Por ejemplo, la relación entre la diagonal del pentágono y su lado es el número de oro.

La sucesión de Fibonacci

Consideremos la siguiente sucesión de números:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34...

Cada

...