Numero de oro

EL NÚMERO DE ORO

1. En el software GeoGebra realiza los siguientes pasos:

1. Construye un cuadrado de 2 cm de lado

[pic 1]

1. Marca el punto medio del lado que está en la base y únelo con uno de los vértices del lado opuesto.

El lado base lo denominaremos AB, para hallar el punto medio de un segmento debemos trazar su mediatriz (La mediatriz de un segmento es la línea recta perpendicular a dicho segmento trazada por su punto medio), así hallamos el punto medio al que llamaremos punto E.[pic 2]

[pic 3][pic 4]

Ahora  debemos unir este punto (E), con uno de los vértices del lado opuesto al segmento AB

                  [pic 5][pic 6][pic 7]

[pic 8][pic 9]

         [pic 10][pic 11]

[pic 12][pic 13]

[pic 14]

1. Tomá la medida de ese segmento y márcalo sobre la recta del segmento base

Primero trazamos una recta que pase por los puntos A y B.

[pic 15]

Luego con la ayuda de  un compás, haciendo centro  en E y con una abertura  EC trazamos la circunferencia.[pic 16]

[pic 17][pic 18][pic 19][pic 20]

[pic 21][pic 22]

1. Construí un rectángulo con la nueva base y la misma altura del cuadrado

Tazamos una recta que pase por los puntos C y D

[pic 23]

Luego trazamos una perpendicular que pase por el punto C[pic 24]

[pic 25][pic 26][pic 27]

En la intercepción de estas dos rectas obtuvimos el último vértice que nos faltaba. Formamos así el rectángulo que buscábamos.

[pic 28]

1. Medí la base del rectángulo y calculá la razón con la altura. Escribí los resultados

Base del rectángulo (b)= 3,23606797749979‬ cm‬‬

Altura (h)= 2 cm

b / h= 1,618033988749895‬ cm

1. Medí base y altura de la tarjeta de crédito, del DNI y otras tarjetas. Luego calculá la razón entre las medidas

[pic 29][pic 30][pic 31]

1. Comparar las razones de los ítems anteriores con la expresión                y determinen que aproximación lograron [pic 32][pic 33]

Las razones obtenidas en los ítems  a) y b) nos  permite determinar una aproximación hacia un número en particular conocido como el número áureo representado de la siguiente manera:

[pic 34][pic 35][pic 36]

Por otro lado, si queremos comparar dos rectángulos distintos y ver si cumplen la divina proporción basta con colocar uno sobre otro haciendo coincidir uno de sus vértices. Entonces, trazamos la diagonal y si coinciden casos es que son semejantes y por tanto si el primero era áureo, el segundo también lo será.

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1. Calculá, en forma analítica, la razón entre la base del rectángulo áureo y su altura

[pic 41] 

PARTAMOS DESDE EL PRINCIPIO

Al inicio teníamos un cuadrado cuyos lados median 2 cm.

[pic 42]

Agregamos los elementos auxiliares y nos queda lo siguiente

[pic 43][pic 44][pic 45][pic 46][pic 47][pic 48][pic 49]

Averiguar cuanto mide el segmento ED es muy simple, para ello solo necesitamos aplicar el teorema de Pitágoras[pic 50]

                                                                        [pic 51][pic 52][pic 53][pic 54][pic 55][pic 56][pic 57]

[pic 58][pic 59][pic 60]

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