Resolución de problemas matemáticos y Diagrama de Venn

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LICENCI

Pensamiento Matemático

NOMBRE DE LA ACTIVIDAD:

Resolución de problemas matemáticos y Diagrama de Venn/

Por:

Cruz Marina León Casasús.

La actividad está integrada por dos etapas, cada una requiere de análisis, reflexión y habilidades para la resolución de ejercicios y problemas.

En la primera etapa realiza lo siguiente:

1. Establece un Conjunto Universal relacionado con tu vida cotidiana y define al menos 6 subconjuntos (A,B,C,D,E Y F), haciendo uso de la Teora de Conjuntos y las reglas de notación. Para ello considera lo siguiente:

• Pertenencia entre los Subconjuntos.
• Definir los subconjuntos por extensión y comprensión.
• Aplicar las operaciones entre subconjuntos: unión, intersección, diferencia, complemento y diferencia simétrica.
• Representa la unión e intersección de tres conjuntos con la propiedad distribuida de la intersección respecto con la unión.
• Construye un diagrama de Venn para cada una de las operaciones.

PERTENENCIA ENTRE LOS SUBCONJUNTOS.

U= {Lorenzo, José, Jesús, Rafael, Manuela, Isabel, Genoveva, Carmen y María}

A= {Lorenzo, José, Jesús, Rafael}

B= {Manuela, Isabel, Genoveva, Carmen, María}

C={ Lorenzo, José}

D= {Jesús, Rafael}

E={Isabel, Manuela}

F= {Lorenzo, Genoveva, Rafael}

Lorenzo, José, Jesús, Rafael €A

Manuela, Isabel, Genoveva, Carmen, María ∉A

Manuela, Isabel, Genoveva, Carmen, María €B

Lorenzo, José, Jesús, Rafael ∉B

Lorenzo, José €C

Jesús, Rafael, Manuela, Isabel, Genoveva, Carmen y María ∉C

Isabel, Manuela €£

Lorenzo, José, Jesús, Rafael, Genoveva, Carmen, María ∉£

Lorenzo, Jesús, Rafael €F

José, Manuela, Isabel, Genoveva, Carmen, María ∉F

DEFINIR LOS CONJUNTOS POR EXTENSIÓN Y COMPRENSIÓN

Por comprensión

U={Hermanos León Díaz}

A= {Hermanos hombres}

B= { Hermanas mujeres}

C= { Hermanos hombres solteros }

D= {Hermanos hombres sin hijos}

E={ Hermanas mujeres solteras}

F={Hermanos o hermanas que sn mayores de 50}

U= {Lorenzo, José, Jesús, Rafael, Manuela, Isabel, Genoveva, Carmen y María}

A= {Lorenzo, José, Jesús, Rafael}

B={Manuela, Isabel, Genoveva, Carmen, María}

C={ Lorenzo, José}

D= {Jesús, Rafael}

E={Isabel, Manuela}

F= {Lorenzo, Genoveva, Rafael}

Aplicar las operaciones entre subconjuntos: unión, intersección, diferencia, complemento y diferencia simétrica.

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Unión:

AUBUC= { Lorenzo, José, Jesús, Rafael, Manuela, Isabel, Genoveva, Carmen y María}

Auca= {Jesús, Rafael, Lorenzo, José}

Intersección:

A∩B= {Ø}

A∩C= { Lorenzo, José}

Diferencia Simétrica:

A∆C= {Jesús, Rafael}

A∆B= {Jesús, Rafael, Lorenzo, José, Manuela, Isabel, Genoveva, Carmen, María}

Diferencia:

A-C = {Jesús, Rafael}

A-B= {Jesús, Rafael, Lorenzo, José}

B-A= {Manuela, Isabel, Genoveva, Carmen y María}

Complemento:

A` = {Manuela, Isabel, Genoveva, Carmen, María}

B`= {Jesús, Rafael, Lorenzo, José}

C`= {Jesús, Rafael, Manuela, Isabel, Genoveva, Carmen, María}

Representa la unión e intersección de tres conjuntos con la propiedad distribuida de la intersección respecto con la unión.

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A={Lorenzo, José, Jesús, Rafael}

B= { Manuela, Isabel, Genoveva, Carmen, María}

C={ Lorenzo, José}

• BUC={ Lorenzo, José, Manuela, Isabel, Genoveva, Carmen, María} y por lo tanto A∩(BUC)={ Lorenzo y José}
• A∩B={0} y A∩C={Lorenzo, José} luego ( A∩B)U ( AnC)= {Lorenzo, José}
• A∩(BUC)= (A∩B)U(A∩C) = {Lorenzo, José}

Construye un diagrama de venn para cada una de las operaciones.

Unión A

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AUBUC= {Lorenzo, José, Jesús, Rafael, Manuela, Isabel, Genoveva, Carmen, María}

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