Resolucion De Problemas Matematicos

La enseñanza de la resolución de problemas matemáticos. El blanco y el negro de algunas estrategias didácticas.

El presente trabajo nace como expresión de una profunda inquietud compartida por quienes ejercemos la docencia en algún nivel educativo y nos hemos involucrado de manera especial con la enseñanza de la matemática. Sin duda habremos caído alguna vez en la cuenta de que no todas las estrategias didácticas mediante las cuales se ha intentado enseñar a los estudiantes a resolver problemas matemáticos conducen certeramente al objetivo propuesto, al menos no en todos los casos; pero también es posible que hayamos vivido "en carne propia" la sensación de incapacidad para responder a situaciones problemáticas, con el respectivo desencanto de quien habiéndose sentido "fuerte" en esta materia, descubre grandes limitaciones en su posibilidad de resolver problemas.

Trabajar en un análisis de los pro y los contra del uso de determinadas estrategias didácticas orientadas a la enseñanza de la resolución de problemas matemáticos, pretende aportar a los profesionales de la enseñanza de la matemática y a quienes tienen a su cargo la iniciación al aprendizaje de la misma en educación preescolar y primaria, un elemento de reflexión que enriquezca su acción docente en beneficio de la formación matemática de los estudiantes que tienen a su cargo.

Un referente conceptual

Abordar la enseñanza de la resolución de problemas matemáticos como objeto de estudio, demanda la precisión de algunos conceptos y la explicitación de ciertos supuestos; ello permitirá proponer una respuesta a preguntas como: ¿qué es un problema?, ¿qué supone la resolución de problemas en términos de actividad cognitiva?, ¿qué tipos de conocimiento quedan involucrados en la resolución de problemas?, y desde un foco de interés particular, ¿es "enseñable" la resolución de problemas matemáticos?, ¿cómo puede orientarse en tal caso su enseñanza?

Como aproximación al concepto de problema, se asume la afirmación de Parra (1990:22) en la que establece que "un problema lo es en la medida en que el sujeto al que se le plantea (o que se plantea él mismo) dispone de los elementos para comprender la situación que el problema describe y no dispone de un sistema de respuestas totalmente constituido que le permita responder de manera inmediata".

Si la resolución de problemas se analiza delimitada a situaciones de aprendizaje intencionalmente estructuradas y vinculadas con algún campo de estudio, como las que se dan en la dinámica escolar, ese disponer de los elementos para comprender la situación que el problema describe, a que se hace alusión en el párrafo anterior, supone que el sujeto que habrá de resolver el problema en cuestión, ha tenido acceso o ha construido aquel conocimiento declarativo y el respectivo conocimiento procedimental que son requeridos como antecedente mínimo necesario para poder comprender información, establecer relaciones y utilizar procedimientos con la finalidad de llegar a resolver el problema que se le ha planteado.

Aunque no es finalidad de este trabajo hacer una revisión amplia de lo que son el conocimiento declarativo y el procedimental, conviene especificar brevemente que Monereo et al. (1998:25) refieren que el conocimiento es declarativo "por cuanto puede comunicarse o declararse a través del lenguaje verbal", se trata de un conocimiento que ha sido construido mediante un proceso que Marzano (1997:43-44) describe de la siguiente manera: "el primer paso en el aprendizaje de conocimiento declarativo de alguna área de contenido es agregar lo que no se sabe a lo ya conocido acerca del contenido", en otras palabras, es "construir significado: agregar lo que sabes a lo que estás aprendiendo". Posteriormente, es necesario organizar el contenido que ha sido comprendido, de tal manera que éste tenga orden desde la perspectiva del aprendiz; esto supone una actividad cognitiva mediante la cual se reformula y rehace dicho contenido en alguna de las múltiples formas en que es posible organizarlo. Finalmente, se da un procesamiento de la información mediante el cual, conscientemente se guarda el conocimiento declarativo de manera que pueda ser recordado posteriormente.

En el caso concreto del contenido propio de la matemática, puede afirmarse, por ejemplo, que señalar las características de un triángulo equilátero, establecer las relaciones entre los lados de un triángulo rectángulo, utilizar de manera apropiada algunos símbolos matemáticos o definir lo que es un número racional, es posible cuando el aprendiz ha construido el conocimiento declarativo respectivo.

El conocimiento procedimental o procesal es un conocimiento ligado a la acción o ejecución; dicho de otra manera, tiene que ver con el aprendizaje de procedimientos. Hablar de procedimientos requiere también de ciertas especificaciones porque se trata de un término usado con diferente alcance en diversos contextos; para efectos de este trabajo se recurre a una clasificación que tiene como base el tipo de regla que subyace en un conjunto de operaciones y que permite distinguir entre procedimientos algorítmicos y procedimientos heurísticos.

Siguiendo a Monereo et al. (1998:20), "llamamos a un procedimiento algorítmico cuando la sucesión de acciones que hay que realizar se halla completamente prefijada y su correcta ejecución lleva a una solución segura del problema o de la tarea (por ejemplo, realizar una raíz cuadrada o coser un botón). En cambio, cuando estas acciones comportan un cierto grado de variabilidad y su ejecución no garantiza la consecución de un resultado óptimo (por ejemplo, planificar una entrevista o reducir el espacio de un problema complejo a la identificación de sus principales elementos más fácilmente manipulables) hablamos de procedimientos heurísticos".

Los procedimientos algorítmicos y los procedimientos heurísticos pueden ser considerados como extremos de un continuum en el que es posible situar diferentes tipos de procedimientos según su proximidad o lejanía respecto a cada uno de ellos.

En el campo de la matemática se hace necesario aprender una gran cantidad de procedimientos algorítmicos (que son los que más se identifican en este caso con el conocimiento procedimental), por ejemplo: para realizar la división con números naturales, para despejar incógnitas en una ecuación, para efectuar mediciones diversas, para construir gráficas, etcétera; pero también se requiere trabajar en situaciones que demandan un uso discriminado o diferenciado de ciertas acciones u operaciones de acuerdo con el objetivo al que responde su realización, se trata en estos casos de los llamados procedimientos heurísticos cuya utilización es mayormente demandada cuando el aprendiz debe dar respuesta a situaciones problemáticas.

Marzano (1997) señala que el aprendizaje de contenidos procesales (conocimiento procedimental) demanda: la construcción de significado que supone relacionar lo que se está tratando de aprender con lo que ya se sabe, la organización del contenido procesal que incluye la identificación de los pasos involucrados en un procedimiento determinado y finalmente la práctica de los procedimientos aprendidos hasta el punto en que la ejecución se vuelva prácticamente automática.

Hasta el momento, el énfasis de este apartado se ha puesto en explicar qué supone disponer de los elementos para comprender la situación que un problema describe; para ello se ha recurrido a la caracterización del conocimiento declarativo y del conocimiento procedimental en términos de considerarlos como antecedentes necesarios para posibilitar la resolución de problemas. Ahora se turnará la reflexión al otro aspecto que fue señalado como parte de la conceptualización de lo que es un problema; para ello se precisará cómo se está entendiendo el no disponer de un sistema de respuestas totalmente constituido que permita responder de manera inmediata y qué tipo de actividad cognitiva es necesario llevar a cabo para generar una respuesta pertinente al problema en cuestión.

Se hace necesario establecer en primer término que el no disponer de un sistema de respuestas totalmente constituido para resolver de manera inmediata un problema, no se está entendiendo como el hecho de que al sujeto se le planteen problemas que están más allá de lo que él podría resolver de acuerdo con su etapa de desarrollo cognitivo, el nivel educativo en que se encuentra y las experiencias previas de aprendizaje con las que cuenta; sino como algo que se deriva de que la situación a la que debe responder (planteada como problema) no es idéntica a alguna que haya resuelto anteriormente, no forma parte de un modelo o prototipo de situación que sugiera, por sí misma, el empleo directo de un procedimiento algorítmico ya conocido. Demanda el análisis de la información presentada como dato relevante en el problema, la cual no siempre está dada de manera explícita y, sobre todo, requiere de un uso creativo y pertinente del conocimiento declarativo y procedimental del que ya se dispone, para ir más allá en un proceso que permita al estudiante la generación de un tercer tipo de conocimiento, denominado condicional, al que Monereo et al. (1998:27) describen como un conocimiento que "el alumno construye para la ocasión o reactualiza parcialmente si las circunstancias tienen elementos parecidos a los de otra situación en la que se utilizó eficazmente una estrategia". El nombre de condicional intenta reflejar la actuación mental que subyace en la toma de decisiones sobre las acciones a realizar "en estas condiciones, lo mejor es pensar o actuar así

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