Soluciones De IO

Técnicas de Solución

El método gráfico no es una técnica eficiente para solucionar problemas de programación lineal, su bondad está en que ilustra los conceptos de programación lineal, o sea, la ventaja de este método tiene carácter didáctico. A continuación veremos con un ejemplo como se aplica este método en la solución de modelos de programación lineal.

Ejemplo:

Max Z = 4X1 + 3X2

s.a.

2X1 + 3X2 <= 6 

-3X1 + 2X2 <= 3 

2X2 <= 5 

2X1 + X2 <= 4 

X1, X2 > 0 

Observaciones:

• Es un problema de maximización

• El número de variables decisionales es 2

• Todas las restricciones son <=

En una primera instancia trabajaremos exclusivamente con las restricciones, sin tomar en cuenta a la función objetivo.

Trabajando con la restricción 1;

1er. Paso: A valor mexicano la transformamos en igualdad y localizamos los interceptos.

2X1 + 3X2 = 6

NOTA: Se llaman interceptos a los puntos en que la curva corta a los ejes de coordenadas. Estos puntos tienen la cualidad que al menos una de las variables vale CERO.

Ahora si podemos a empezar a trabajar con la restricción 1

Asi de esta forma despejando X1 y X2 podemos encontrar los interceptos.

2X1 + 3X2 = 6



X1 X2

0 2

3 0

Si X1 = 0 X2 = 2

Si X2 = 0 X1 = 3

2° Paso: Dibujamos la recta

3er Paso: Definimos el hemiplano correspondiente a la restricción, para ello le lanzamos una flecha al corazón del origen y sustituimos las coordenadas de ese punto en la restricción original y si se cumple la restricción significará que el sentido de la flecha es verdadero y en caso contrario, si no se cumple, significará que debemos cambiar el sentido de la flecha.

2X1 + 3X2 <= 6

2(0) + 3(0) <= 6

0 + 0 <= 6

0 <= 6 ( si cumple  )

Como se cumple la restricción significa que el sentido de la flecha es verdadero.

Nota Complementaria: (Explicación de Hemiplano)

AQUI VA LA EXPLICACION HAY QUE BUSCARLA

Trabajando con la restricción  ;

1er. Paso:

-3X1 + 2X2 = 3



X1 X2

0 1.5

- 1 0

Si X1 = 0 X2 = 1.5

Si X2 = 0 X1 = - 1

2° Paso: Dibujamos la recta

3er Paso:

-3X1 + 2 X2 <= 3

-3(0) + 2(0) <= 3

0 <= 3 ( si cumple  )

Como se cumple la restricción significa que el sentido de la flecha es verdadero.

Trabajando con la restricción  ;

1er. Paso: Localizamos los interceptos aunque en este caso solo hay para X2

2X2 = 5

X2 = = 2.5

2° Paso: Dibujamos la recta

3er Paso:

Trabajando con la restricción 3

2 X2 < = 5

2(0) < = 5

0 < = 5 ( si cumple)

Como se cumple la restricción significa que el sentido de la flecha es verdadero.

Trabajando con la restricción  ;

1er. Paso

2X1 + X2 = 4

Si X1 = 0 entonces X2 = 4

Si X2 = 0 entonces X1 = 2

2° Paso: Dibujamos la recta

3er Paso:

2X1 + X2 <= 4

2(0) + (0) <= 4

0 <= 4 ( si cumple  )

Como se cumple la restricción significa que el sentido de la flecha es verdadero.

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