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TABLAS DE VERDAD

Considerando dos proposiciones A y B y considerando su relación "$" como variable de cualquier relación sintáctica posible que defina una función de verdad, podrían suceder los casos siguientes: Las proposiciones A, B, C,.... mayúsculas simbolizan cualquier proposición, atómica o molecular, por lo que propiamente son expresiones metalingüísticas respecto al lenguaje objeto de la lógica proposicional, generalmente simbolizadas con minúsculas p, q, r, s... como proposiciones atómicas.

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A B A$B A$B A$B A$B A$B A$B A$B A$B A$B A$B A$B A$B A$B A$B A$B A$B

V V V V V V V V V V F F F F F F F F

V F V V V V F F F F V V V V F F F F

F V V V F F V V F F V V F F V V F F

F F V F V F V F V F V F V F V F V F

Las dos primeras columnas de la tabla nos muestran los cuatro casos de combinación posibles según el valor de verdad de A y de B. Tenemos por tanto 4 líneas, y 16 columnas que representan todos los posibles valores que pueden darse según se defina una función de verdad cualquiera. De esta forma podemos conocer mecánicamente, es decir mediante algoritmo, el valor de verdad de cualquier conexión lógica, siempre y cuando previamente la hayamos definido como función de verdad. Se hace necesario definir todas las relaciones establecidas por las conexiones en valores de verdad.

En el cálculo de deducción natural suelen definirse las siguientes funciones de verdad:

¬ = Negación. «no»

= Definida en la columna 8,como «y» conjunción, producto.

= Definida en la columna 2 como «o» incluyente(«... o ...»), disyunción, suma.

→ = Definida en la columna 5, como «si...entonces...», condicional, implicación.

= Definida en la columna 7 como «... si y sólo si...», bicondicional', coimplicador o equivalencia.

Se pueden definir otras, como se hace en la lógica de circuitos, siempre y cuando se le encuentre un sentido lógico pertinente. Por eso puede haber diversos sistemas de cálculo según las funciones que se definan. Por otro lado algunas funciones pueden definirse como combinación de otras. Por ejemplo la función A → B es equivalente a la función combinada ¬(A /\¬ B), como puede comprobarse haciendo la tabla de verdad. Este tipo de equivalencias son muy útiles para el establecimiento de reglas para el cálculo deductivo, pues al ser equivalencias suponen una tautología, como ley lógica. Desgraciadamente, como vemos en las definiciones, hay diversas

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