Cálculo : dieta de 1000 calorias

INSTITUTO UNIVERSITARIO DEL CENTRO DE MEXICO.

CARRERA: LIC. ADMNISTRACION DE EMPRESAS.

NOMBRE: LUZ MARIA RAMIREZ MORENO

MATRICULA: C000007871

MATERIA: INVESTIGACION DE OPERACIONES

PROFESOR: FEDERICO ALBERTO HUERTA BELTRAN

FECHA: ENERO DEL 2023

EJERCICIO TAREA:

Un paciente requiere una dieta estricta con dos alimentos A y B. Cada unidad del alimento A contiene 120 calorías y 2 gramos de proteínas. La unidad del alimento B contiene 100 calorías y 5 gramos de proteínas. La dieta requiere como mínimo de 1000 calorías y 30 gramos de proteínas. Si el precio de cada unidad del alimento A es de $60 PESOS y de cada unidad del alimento B es de $80 PESOS. ¿cuántas unidades de cada alimento debe contener la dieta para que el costo sea mínimo?

Definiendo variables:

Alimento A=X

Alimento B=Y

Paso:1

Planeamiento:

Alimento Calorías Proteínas Precio (PESOS)

A (1 unidad) 120 2 $60.00

B (1 unidad) 100 5 $80.00

Mínimo 1000 30

Paso:2

Hay dos tipos de alimentos: A y B

X: cantidad de unidades del alimento A

Y: Cantidad de unidades del alimento B

Paso:3

La función objetivo: minimizar

Z (x: y) = 60 x + 80 y

Minimizar:

Z (x: y) = 60 x + 80 y

X; Alimento A

Y; Alimento B

Restricciones:

Restricciones:

Alimento Calorías

A (x unidades) 120 x

B (y unidades) 100 y

Mínimo 1000

120 x + 100 y ≥ 1000

Alimento Proteínas

A (x unidades) 2

B (y unidades) 5

Mínimo 30

Restricciones:

F (x: y)= 60 x + 80 y X; alimento A

Y; Alimento B

120 x + 100 y ≥ 1000

2 x + 5 y ≥ 30

X ≥ 0 No

Y ≥ 0 Negatividad

PASO:4

Minimizar:

F (x: y) = 60 x + 80 y

Sujeta a:

120 x + 100 y ≥ 1000…………… (1)

2 x + 5 y ≥ 30………………………… (2)

X ≥ 0…………………………………… (3)

Y ≥ 0 …………………………………… (4)

Simplificar: (DIVIDIR ENTRE 20)

120 x + 100 y ≥ 1000

6 x +5 y ≥ 50

Sujeta a:

Z (x: y) = 60 x + 80 y

6 x +5 y ≥ 50…………(1)

2 x + 5 y ≥ 30………….(2)

X ≥ 0……………………..(3)

Y ≥ 0……………………..(4)

PASO 5

X ≥ 0

Y ≥ 0

6 x +5 y ≥ 50

2 x + 5 y ≥ 30

1. 6 x +5 y ≥ 50

6(0) +5y=50

0+5y=50

Y= 50/5=10

p-1 =(0,10)

2. 6 x +5 y ≥ 50

6 x+ 5 (0) =50

6x+0=50

X=50/6=8.3

P-2 =(8.3.0)

PASO 6

PASO 7

PUNTO DE PRUEBA

SUPONGO EL PUNTO (0,0), RECORDANDO QUE SI CUMPLE LAS RESTRICCIONES LA ZONA FACTIBLE SERÁ ABAJO DEL PUNTO DE CORTE

UTILIZO LA RESTRICCIÓN 1)

6(0) + 5(0) ≥ 50

0 ≥ 50 NO CUMPLE LA RESTRICCIÓN

COMO NO CUMPLE LA RESTRICCIÓN LA ZONA FACTIBLE DE SOLUCIÓN SERA POR ARRIBA DEL PUNTO DE CORTE DE LAS RESTRICCIONES.

DONDE HAY 3 VÉRTICES V1, V2 Y V3

PASO 8

EVALUACIÓN DE LAS ESQUINAS DEL POLÍGONO,

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