Algebra Lineal MATRICES Y DETERMINANTES

INSTITUTOS TECNOLOGICOS DE MEXICO[pic 2]

INSTITUTO TECNOLOGICO DE BOCA DEL RIO[pic 3]

UNIDAD II

Materia:

Algebra Lineal

Alumno:

Martinez Domínguez Adolfo

Semestre:

2° Matutino

Carrera:

Ingeniería Civil

[pic 4]

Docente:[pic 5]

Jesus Herrera Triana

N° Control:

 16990019

MATRICES Y DETERMINANTES[pic 6][pic 7]

                                      Filas                           a11, a12, a13, a14, a15[pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16]

                                                                         a21, a22, a23, a24, a25[pic 17][pic 18][pic 19][pic 20][pic 21]

                                                                         a31, a32, a33, a34, a35[pic 22][pic 23][pic 24][pic 25][pic 26]

                                                                        a41, a42, a43, a44, a45[pic 27][pic 28][pic 29][pic 30][pic 31]

Columnas

Una matriz es un arreglo bidimensional que está compuesto por filas y columnas

[pic 32]

Cij=C  Elementos                              Matriz de orden de 3x3

      I    Filas

      J  Columnas

Posición:  = C22[pic 33]

                   6= C33

                   4=C31

                  12=C12

OPERACIONES DE MATRICES

“Suma, resta y multiplicación”

Suma y resta de matrices si “A”=aij y “B”= bij son matrices de orden de mxn.

Determinar la siguiente matriz A+B

Ejemplo:

[pic 34]

;  B=      =       [pic 38][pic 35][pic 36][pic 37]

   3x2                          3x2        

RESTA DE MATRICES

DETERMINAR A-B=?

Matriz de 3x2

     B=              = [pic 39][pic 40][pic 41]

Matriz de 3x2

5-(9)=5-9=4

6-(-7)=6+7=13

-1-(5)=-1-5=-6

-2-(8)=-2-8=-10

0-(12)=0-12=-12

4-(9)=4-0=4

MULTIPLICACIÓN DE MATRICES

EJEMPLO

LA MATRIZ A

      B=    = [pic 42][pic 43][pic 44]

3X2                           2X3                        2X2

[pic 45][pic 46][pic 47]

C11= (1)(3)+(2)(2)+(-3)(-1)= 3+4+3=10

C12= (1)(1)+(2)(4)+(-3)(5)= 1+8-15= -6

C21= (4)(3)+(0)(2)+(-2)(-1)= 12+0+2=14

C22= (4)(1)+(0)(4)+(-2)(5)= 4+0-10=-6

EJERCICIO 1

2X2         2X1             2X1

 B=       = ?  =   [pic 51][pic 52][pic 53][pic 54][pic 48][pic 49][pic 50]

C11=   + = [pic 55][pic 56][pic 57][pic 58]

C21=   + = [pic 59][pic 60][pic 61][pic 62]

INVERSA DE LA MATRIZ

A= [pic 63]

Hallar A

-3+F2=F2

-3(1) + (3)= -3+3= 0

-3(-5) + (-1)= 15-1= 14

-3(1) + (0)=-3+0=-3

-3(0) + (1)= 0+1=1

A2= [pic 64]

-5F2-14F1=F1

-5(0)-14(1)=0-14=-14

-5(14)-14(-5)=-70+70=0

-5(-3)-14(1)=15-14=1

-5(1)-14(0)=-5-0=-5

A3= [pic 65]

            [pic 66][pic 67]

                  [pic 68][pic 69]

         [pic 70][pic 71]

             [pic 72][pic 73]

A4= [pic 74]

I2             A

   C11 =(1) + (-5) = [pic 75][pic 76][pic 77][pic 78]

C12=[pic 79]

C13=[pic 80]

TAREA:

EJERCICIO

A==(3)(4)-(1)(2)=12-2=10[pic 81]

Hallar: [pic 82]

A1=  [pic 85][pic 83][pic 84]

1F1-3F2= F2

1(3)-3(1)=3-3=0

1(2)-3(4)=2-12=-10

1(1)-3(0)=1-0=1

1(0)-3(1)=0-3=-3

A2=  [pic 88][pic 86][pic 87]

10F1+2F2=F1

10(3)+2(0)=30+0=30

10(2)+2(-10)=20-20=0

10(1)+2(1)=10+2=12

10(0)+2(-3)=0-6=-6

A3=  [pic 91][pic 89][pic 90]

      [pic 92][pic 93]

             [pic 94][pic 95][pic 96]

      [pic 97][pic 98]

A4= [pic 99]

[pic 100]

=  [pic 101][pic 102]

C11= (3)+(1)= [pic 103][pic 104][pic 105]

C12= (2)+(4)= [pic 106][pic 107][pic 108]

C21= (3)+(1)= [pic 109][pic 110][pic 111]

...