Análisis Residuales

Análisis de residuales

En una sección anterior describimos los supuestos necesarios para el análisis de regresión y de correlación. Estos supuestos son:

1. Hay una relación lineal entre variable dependiente y las variables independientes.

2. La variable dependiente es de escala de intervalo o de razón

3. Observaciones sucesivas de la variable dependiente no están correlacionadas.

4. Las diferentes entre valores observados y los valores estimados, esto es, los residuos, están distribuidos normalmente

5. Las variaciones en los residuos son iguales para todos los valores ajustados de Y.

Esto es, la distribución de (Y-Y`) es la misma para todos los valores de Y’.

Podemos verificar los dos últimos supuestos graficando los residuos. Es decir, podemos verificar que los residuos siguen una distribución normal y que los residuales tienen la misma distribución tanto para valores grandes como para valores pequeños de Y’. En la ilustración 12-4 damos datos necesarios. En la columna titulada “Costo real” se da el costo real de la calefacción, ya presentado en la ilustración 12-1. En la columna “Costo estimado” se da el costo, estimado mediante la ecuación de regresión, de la calefacción de una casa; también se le llama valor ajustado y es Y’. Este valor para la primera casa se encuentra sustituyendo las variables de la ecuación de regresión por sus valores reales. En la ilustración 12-3 tenemos la primera casa, por ejemplo, una temperatura exterior de 35 grados, 3 pulgadas de material aislante en el ático, y no tiene garaje. El costo real de la calefacción fue $250, y el costo estimado es de $221.08, que se obtiene así

Y’=393.67-3.96 (35)-11.33 (3)+77.43 (0)=221.08

El residual se encuentra en la última columna; es 28.92 que se obtiene de 250-221.08. Los residuales para las otras 19 casas en la muestra se obtienen de la misma manera.

Usamos la última columna, los residuales, para examinar el supuesto de normalidad. El diagrama 12-1 es un diagrama de tallo y hojas y el diagrama 12-2 es un histograma de residuales. Los dos diagramas indican que la distribución de los residuales es algo normal, como lo requieren los supuestos. Para interpretar el histograma del diagrama 12-2 observe que los residuales están divididos en clases: de -70 a -50 con punto medio -60; de -50 a-30 con punto medio -40, y así sucesivamente. A continuación te damos detalles para las tres primeras clases.

Los supuestos para el análisis de regresión también requieren que los residuales permanezcan constantes para todos los valores de Y’. Recuerde que a esta condición se le llama HOMOCEDASTICIDAD.

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