CADENAS DE MARKOV
Enviado por LUIS NORBERTO GUTI�RREZ PONCE • 7 de Octubre de 2022 • Apuntes • 971 Palabras (4 Páginas) • 73 Visitas
UNIDAD IV
CADENAS DE MARKOV
Una Sucesión de observaciones X1,X2..Xn se denomina proceso estocástico.
- Si los valores de estas sucesiones no se pueden predecir con certeza.
- Si los valores de estas sucesiones se pueden estimar con probabilidades para cualquier instante de tiempo.
X1 define el estado inicial del proceso.
Xn define el estado del proceso en determinado instante de tiempo.
Una cadena de Markov, es un proceso estocástico en el que si el estado actual es Xn y los estados previos van desde X1 hasta Xn-1, la probabilidad del estado futuro Xn+1 no depende de los estados anteriores y solamente depende del estado actual.
Ejemplo 1
El departamento de Marketing de cierta cadena de tiendas, estima que el 20% de las personas que compran cierto producto en un mes, no lo compran al mes siguiente, y que el 30% de las personas que no compran el producto en dicho mes, lo comprarán al mes siguiente.
En una población de 1000 clientes, 100 compraron el producto este mes. ¿Cuántos lo comprarán el mes próximo? ¿Cuántos dentro de 2 meses?
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[pic 6][pic 7][pic 8]
[pic 9]
[pic 10]
V = [100 900]
[pic 11][pic 12]
P= 0.8 0.2
0.3 0.7
¿Cuántos lo comprarán el mes próximo?
VP = [ 350 650]
350 Clientes
¿Cuántos dentro de 2 meses?
475 Clientes
VP2 = [475 525]
CÁLCULO DE PROBABILIDADES ESTACIONARIAS
VP∞= [ 600 , 400 ]
EJEMPLO 2
En una población de 10,000 habitantes, se tiene que 5,000 de ellos no fuman, 2,500 fuman moderadamente y el resto fuma en exceso.
En un año cualquiera, se estima que el 5% de los no fumadores, comenzará a fumar moderadamente y un 2% en exceso.
Asimismo, de los fumadores moderados, un 10% dejará de fumar, mientras que 10% comenzará a hacerlo en exceso.
Por último, de los fumadores en exceso, 5% dejará de fumar, mientras que 10% comenzará a fumar moderadamente.
Calcule cuantos individuos estarán en cada situación, dentro de 1 y 2 años.
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[pic 32][pic 33]
[pic 34][pic 35]
[pic 36]
V =
5000 | 2500 | 2500 |
P =
0.93 | 0.05 | 0.02 |
0.1 | 0.8 | 0.1 |
0.05 | 0.1 | 0.85 |
VP =
5025 | 2500 | 2475 |
V P2 =
5047 | 2498.75 | 2454.25 |
VP = [5025, 2500, 2475]
VP2= [5047, 2498.75, 2454.25]
Ejemplo 3
Suponga que en el mercado se consiguen 3 tipos de refresco, siendo estos Coca Cola, Pepsi y Big Cola.
Cuando una persona ha comprado Coca Cola, existe un 75% de probabilidad de que la siga comprando, así como un 15% de que cambie a Pepsi, y un 10% de probabilidad de que cambie a Big Cola.
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