Coeficiente De Correlación

COEFICIENTE DE CORRELACIÓN

Dado dos variables, la correlación permite hacer estimaciones del valor de una de ellas conociendo el valor de la otra variable.

Los coeficientes de correlación o el grado de relación entre variables, que intentan determinar que tan bien una ecuación lineal o de otro tipo describe o explica la relación entre variables, es decir, son la expresión numérica que nos indica el grado de relación existente entre las 2 variables y en qué medida se relacionan. Son números que varían entre los límites +1 y -1. Su magnitud indica el grado de asociación entre las variables; el valor r = 0 indica que no existe relación entre las variables; los valores (1 son indicadores de una correlación perfecta positiva (al crecer o decrecer X, crece o decrece Y) o negativa (Al crecer o decrecer X, decrece o crece Y).

Si todos los valores de las variables satisfacen una ecuación de forma exacta, se dice que las variables están perfectamente correlacionadas o que existe una perfecta correlación entre ellas. Cuando solo están involucradas dos variables, se habla de correlación simple y regresión simple. Si fueran dos o más variables, se trata de correlación múltiple y regresión múltiple.

Formula:

r= (N.∑▒〖f〖u_y u〗_y-(∑▒〖f_x u_x 〗)(∑▒〖f_y u_(y)) 〗〗)/(√([N∑▒〖f_x 〖u^2〗_(x- ) (∑f_x u_x )^2 〗] ) [N∑▒〖f_y u^2y-(∑▒〖f_y u_y )^2 〗〗] )

Donde

N = número de datos.

f = frecuencia de celda.

fx = frecuencia de la variable X.

fy = frecuencia de la variable Y.

ux = valores codificados o cambiados para los intervalos de la variable X, procurando que al intervalo central le corresponda ux = 0, para que se hagan más fáciles los cálculos.

uy = valores codificados o cambiados para los intervalos de la variable X, procurando que al intervalo central le corresponda uy = 0, para que se hagan más fáciles los cálculos.

COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN

Es una medida de bondad de ajuste de los modelos de regresión lineal a los datos.

Es deseable que los valores de Y ajustados al modelo, sean lo más parecidos posible a los valores observados. Una medida de lo parecido que son, es el coeficiente de correlación.

Se define el coeficiente de determinación, R2, como el cuadrado del coeficiente de correlación entre los valores de Y observados y los valores de Y ajustados.

r^2= (N.∑▒〖f〖u_y u〗_y-(∑▒〖f_x u_x 〗)(∑▒〖f_y u_(y)) 〗〗)/(√([N∑▒〖f_x 〖u^2〗_(x- ) (∑f_x u_x )^2 〗] ) [N∑▒〖f_y u^2y-(∑▒〖f_y u_y )^2 〗〗]

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