Coeficiente De Correlacion

COEFICIENTE DE CORRELACION

1.- INTRODUCCIÓN

El concepto de relación o correlación entre dos variables se refiere al grado de parecido o

variación conjunta existente entre las mismas. En este apartado vamos a estudiar un tipo particular de

relación llamada lineal y se limita a considerar únicamente el caso de dos variables cuantitativas

(correlación simple).

Una relación lineal positiva entre dos variables X e Y significa que los valores de las dos

variables varían de forma parecida: los sujetos que puntúan alto en X tienden a puntuar alto en Y y los

que puntúan bajo en X tienden a puntuar bajo en Y. Una relación lineal negativa significa que los

valores de ambas variables varían justamente el revés.

La forma más directa de formarse una primera idea sobre el tipo de relación existente entre dos

variables cuantitativas es a través de un Diagrama de dispersión. Este tipo de diagramas puede

obtenerse mediante: Gráficos, en las diferentes opciones que tiene: Generador de Gráficos, Cuadros

de diálogo antiguos o en Gráficos interactivos.

DEFINICIONES

Definicion de correlación: Una correlación existe entre dos variables cuando una de ellas está relacionada con la otra de alguna manera.

Definicion de coeficiente de correlacion lineal: Mide la fuerza de la relación lineal entre los valores cuantitativos apareados x y y en una muestra. Su valor se calcula con la formula 10-1, incluida en el cuadro que aparece abajo esta definición. El coeficiente de correlación producto momento de Pearson, en honor de Karl Pearson (1857- 1936), quien lo desarrollo originalmente.

DIAGRAMA DE COEFICIOENTE DE CORRELACION LINEAL.

REQUISITOS

Dado cualquier conjunto de datos muéstrales apareados, siempre se puede calcular el coeficiente de correlación lineal r, pero se debe satisfacer los siguientes requisitos cuando se prueban hipótesis o cuando se hace inferencia acerca de r.

La muestra de datos apareados ( x, y) es una muestra aleatoria de datos cuantitativos. (Es importante que los datos muéstrales no se hayan reunido por medio de algún método inapropiado, como una muestra de respuesta voluntaria).

El examen visual del diagrama de dispersión debe confirmar que los puntos se acercan al patrón de la línea recta.

Es necesario eliminar cualquier valor extremo, si se sabe que se trata de un error. Los efectos de cualquier otro valor extremo deben tomarse en cuenta calculado r con y sin el valor extremo incluido.

NOTACION PARA EL COEFICIENTE DE CORRELACION LINEAL

FORMULA:

10-1 r=(n(Σxy-(Σx)(Σy))/(√n(Σx∧2)-(Σx)∧2√n(Σy∧2)-(Σy)∧2)

n= representa el numero de pares de datos presentes.

∑= denota la suma de los elementos indicados.

∑ x= denota la suma de todos los valores de x

∑ x2= indica que cada valor de x debe elevarse al cuadrado y después deben sumarse eso cuadrados.

(∑ x)2 = indica que los valores de x debe sumarse y el total debe elevarse al cuadrado.

∑ xy= indica que cada valor de x debe de multiplicarse primero por su valor correspondiente. Después de obtener todos los productos, se calcula la suma.

r= representa el coeficiente de correlacion lineal de una muestra.

p= la letra griega rho se usa para representar el coeficiente de correlacion lineal de una población.

REDONDEO DEL COEFICIENTE DE CORRELACION LINEAL

Redondeo del coeficiente de correlación lineal r a tres decimales (de manera que su valor pueda compararse directamente con los valores críticos de la tabla de A- 6). Al calcular a mano r y otros estadísticos, hacer un redondeo a la mitad de un cálculo suelen generar errores importantes, así que, trate de utilizar la memoria de su calculadora para almacenar los resultados inmediatos y redondee solo al final.

EJEMPLO

Calculo de r= ultilice la muestra aleatoria simple de datos que aparece para calcular el valor del coeficiente de correlación lineal.

X 7 3 7 1

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