Ecuaciones lineales de costo, ingreso y utilidad
Enviado por Yury Viviana Casas Ramírez • 18 de Septiembre de 2023 • Apuntes • 706 Palabras (3 Páginas) • 51 Visitas
1.5. Ecuaciones
Ecuaciones lineales de costo, ingreso y utilidad:
- Para fabricar camisetas para niños, Mercy Wear tiene un costo de mano de obra y de los materiales por camiseta es de $10.000 y los costos fijos por día son de $10.000. Si vende cada camiseta a $33.000, responda las siguientes preguntas:
- ¿Cuántas camisetas deberá producir y vender cada día con el fin de garantizar que el negocio se mantenga en el punto de equilibrio?
- ¿Cuál es la utilidad, los ingresos y los costos totales al vender 10 camisetas para niño?
Solución:
- Cantidad de camisetas producidas (x) = desconocido.
Costos Variables (CV) = $10.000
Costos Fijos (CF) = $10.000
Entonces la ecuación lineal de costo total es:
[pic 1]
Ahora, la ecuación lineal del ingreso total es:
[pic 2]
En cuanto a la ecuación lineal de la utilidad es:
[pic 3]
Reemplazando, se tiene que:
[pic 4]
[pic 5]
Se va a determinar el punto de equilibrio, es decir, vamos a encontrar la cantidad de camisetas para niño que se tiene que producir y vender, para que las ganancias sean cero, en otras palabras, los costos deben ser igual a los ingresos. Una vez se halle el valor de x, podremos saber a partir de qué unidad se producirá ganancias por la venta de camisetas para niño.
Igualamos la ecuación lineal de utilidad a cero:
[pic 6]
Se despeja a x:
[pic 7]
[pic 8]
[pic 9]
De acuerdo con este resultado, la fábrica Mercy Wear debe producir mas de una unidad para poder obtener ganancias por la fabricación y venta de las camisetas para niño. Este resultado fue verificado en el grafico que se muestra a continuación, pues el punto de intercepción de las dos rectas es el punto de equilibrio hallado (0,435).
Cantidad de camisetas fabricadas y vendidas | Costo totales | Ingresos totales |
0 | 10000 | 0 |
1 | 20000 | 33000 |
2 | 30000 | 66000 |
3 | 40000 | 99000 |
4 | 50000 | 132000 |
[pic 10]
- Hallamos el costo total al fabricar y vender las camisetas:
[pic 11]
[pic 12]
[pic 13]
El costo total al fabricar y vender 10 camisetas es de $110.000 pesos.
Determinamos el ingreso total por la fabricación y venta de las camisetas:
[pic 14]
[pic 15]
El costo total al fabricar y vender 10 camisetas es de $330.000 pesos.
Por último, se tiene que la utilidad es:
[pic 16]
[pic 17]
La utilidad obtenida al fabricar y vender las diez camisetas es de $220.000 pesos
- Sistema de ecuaciones
Punto de equilibrio de las funciones de oferta y demanda.
- Asumamos que para Nancy propietaria de una tienda de ropa en Quimbaya, cuando el precio de los buzos beisboleros para dama es de $50.000/unidad demanda 20 unidades en el año y cuando el precio baja $45.000/unidad demanda 35 unidades. Por otra parte, Kelly fabricante de Mercy Wear estaría dispuesta a ofrecer 35 unidades si el precio es de $30.000 y si el precio fuera de $40.000 ofrecería 55 unidades.
- Grafique lo datos del fabricante y el comprador.
- Determine la ecuación de la demanda individual en términos de Q, asumiendo que es lineal.
- Determine la ecuación de la oferta individual en términos de Q, asumiendo que es de forma lineal.
- Halle el punto de equilibrio con las ecuaciones de demanda y oferta planteadas en los anteriores puntos.
Solución:
- Datos del comprador
P (Pesos) | Q (unidades) |
50.000 | 20 |
45.000 | 35 |
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