Costos, ingresos y utilidad

COSTOS, INGRESOS Y UTILIDAD

Para el producto de un monopolista, la función del precio (p) en función de la demanda de productos (q) es:

p = 72 – 0,04q

y la función del Costo Total es: C = 500 + 30q

¿A qué nivel de producción se maximiza la ganancia?

¿A qué precio ocurre esto y cual es la ganancia?

A ese nivel, demuestre que el ingreso marginal es igual al costo marginal.

Determinar y analizar los niveles de producción y precios de equilibrio.

DATOS:

p = 72 – 0,04q

C = 500 + 30q

SOLUCIÓN:

U = I – C

Ingreso

I = p * q

I = (72 – 0,04q) q

I = 72q – 0,04q2

Costo

C = 500 + 30q

Encontrar el nivel de producción máxima para maximizar la ganancia.

UTILIDAD

U = I – C

U = 72q – 0,04q2 – (500 + 30q)

U = - 0,04q2 + 72q – 500 – 30q

U = - 0,04q2 + 42q – 500

du/dq=0

- 0,04q2 + 42q – 500 = 0

- 0,08q + 42 = 0

- 0,08q = -42

q= (-42)/(-0,08)

q = 525

Para obtener la utilidad máxima debe producirse 525 unidades.

Encontrar el precio y la ganancia máxima

p = 72 – 0,04q

Si q = 525

p = 72 – 0,04(525)

p = 72 – 21

p = 51

El precio de venta para obtener la utilidad máxima es de $51,00

U = - 0,04q2 + 42q – 500

U = - 0,04(525)2 + 42(525) – 500

U = -11.025 + 22.050 – 500

U = 10.525

La utilidad máxima que se obtiene es de $10.525

Demostrar que el ingreso marginal es igual al costo marginal

Im = Cm

Im= dI/dq

Im = 72q – 0,04q2

Im = 72 – 0,08q

Si q = 525

Im = 72 – 0,08(525)

Im = 72 – 42

Im = 30

Cm= dC/dq

Cm = 500 + 30q

Cm = 30

Determinar y analizar los niveles de producción y precios de equilibrio

Si U = 0

- 0,04q2 + 42q – 500 = 0

/ -0,04

q2 – 1.050q + 12.500 = 0

x=(-b±√(b^2-4ac))/2a

q=(-(-1.050)±√(〖(-1.050)〗^2-4(1)(12.500)))/(2(1))

q=(1.050±√(1.102.500-50.000))/2

q=(1.050±√1.052.500)/2

q1 = 1.037,957113

q2 = 12,04288678

q2 – 1.050q + 12.500 = 0

(1.037,957113)2 – 1.050(1.037,957113) + 12.500 = 0

1.077.354,968 – 1.089.854,969 + 12.500 = 0

0 = 0

p = 72 – 0,04q

p = 72 – 0,04(1.037,957113)

p = 30,48

Debe producir 1.038 unidades a un precio de $30,48 para que haya punto de equilibrio.

(12,04288678)2 – 1.050(12,04288678) + 12.500 = 0

145,031122 – 12.645,03112 + 12.500 = 0

0 = 0

p = 72 – 0,04q

p = 72 – 0,04(12,04288678)

p = 71,52

Debe producir 12 unidades a un precio de $71,52 para que haya punto de equilibrio.

Para el producto de un monopolista, la función del precio (p) en función de la demanda (d) es:

p= 50/√q

y la función de costo promedio ( c ) es: c= 0.50+ (1.000)/q

Encuentre el precio y la producción que aumentan al máximo la ganancia.

A ese nivel, demuestre que el ingreso marginal es igual al costo marginal.

Determinar y analizar los niveles de producción y precios de equilibrio.

DATOS:

p= 50/√q

p = 50q-(1/2)

c=0,50+

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