Ejercicios de la distribución binomial, poisson y normal

EJERCICIOS DE LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL, POISSON Y NORMAL

BINOMIAL*Un agente de seguros vende pólizas a cinco personas de la misma edad y que disfrutan de buena salud. Según las tablas actuales, la probabilidad de que una persona en estas condiciones viva 30 años o más es 2/3. Hállese la probabilidad de que, transcurridos 30 años, vivan:

Las cinco personas.

B(5, 2/3) p = 2/3 q = 1/3

2.Al menos tres personas.

3.Exactamente dos personas.

*Se lanza una moneda cuatro veces. Calcular la probabilidad de que salgan más caras que cruces.

B(4, 0.5) p = 0.5q = 0.5

B(4, 0.5) p = 0.5q = 0.5

*La probabilidad de que un hombre acierte en el blanco es 1/4. Si dispara 10 veces ¿cuál es la probabilidad de que acierte exactamente en tres ocasiones? ¿Cuál es la probabilidad de que acierte por lo menos en una ocasión?

B(10, 1/4) p = 1/4q = 3/4

(10, 1/4) p = 1/4q = 3/4

*En unas pruebas de alcoholemia se ha observado que el 5% de los conductores controlados dan positivo en la prueba y que el 10% de los conductores controlados no llevan aprovechado el cinturón de seguridad. También se ha observado que las dos infracciones son independientes.

Un guardia de tráfico para cinco conductores al azar. Si tenemos en cuenta que el número de conductores es suficientemente importante como para estimar que la proporción de infractores no varía al hacer la selección.

1. Determinar la probabilidad a de que exactamente tres conductores hayan cometido alguna de las dos infracciones.

2. Determine la probabilidad de que al menos uno de los conductores controlados haya cometido alguna de las dos infracciones.

*Un laboratorio afirma que una droga causa de efectos secundarios en una proporción de 3 de cada 100 pacientes. Para contrastar esta afirmación, otro laboratorio elige al azar a 5 pacientes a los que aplica la droga. ¿Cuál es la probabilidad de los siguientes sucesos?

1. Ningún paciente tenga efectos secundarios.

B(100, 0.03) p = 0.03 q = 0.97

2.Al menos dos tengan efectos secundarios.

3.¿Cuál es el número medio de pacientes que espera laboratorio que sufran efectos secundarios si elige 100 pacientes al azar?

*En un juego una persona recibe 15 pesetas cuando saca una sota o un caballo y recibe 5 pesetas si saca un rey o un as de una baraja española con 40 cartas. Si saca cualquier otra carta tiene que pagar 4 pesetas ¿Cuál es la ganancia esperada para una persona que entra en el juego?

Resp: El espacio muestral será (sota o caballo, rey o As, otra carta)

P(sota o caballo) = 8/40 = 1/5

P(rey o as) = 8/40 = 1/5

P(otra carta) = 24/40 = 3/5

E(X)=15*1/5+5*1/5-4*3/5=8/5=1.6

1Dada la experiencia aleatoria de anotar las puntuaciones obtenidas al lanzar un dado, calcular:

1. La función de probabilidad y su representación.

2. La función de distribución y su representación.

3. La esperanza matemática, la varianza y la desviación típica.

*Sea X una variable aleatoria discreta cuya función de probabilidad es:

x 0 1 2 3 4 5

P(x) 0,1 0,2 0.1 0,4 0.1 0,1

1. Calcular, representar gráficamente la función de distribución.

2. Calcular las siguientes probabilidades:

p (X < 4.5)

p (X ≥ 3)

p (3 ≤ X < 4.5)

*Sabiendo que p(X ≤ 2) = 0.7 y p(X ≥ 2) = 0.75. Hallar:

La esperanza matemática, la varianza y la desviación típica.

*Un jugador lanza dos monedas. Gana 1 ó 2 € si aparecen una o dos caras. Por otra parte pierde 5 € si no aparece cara. Determinar la esperanza matemática del juego y si éste es favorable.:1*2/4+2*1/4-5*1/4=-1/4 es desfavorable

*Un jugador lanza un dado corriente. Si sale número primo, gana tantos cientos de euros como marca el dado, pero si no sale número primo, pierde tantos cientos de euros como marca el dado. Determinar la función de probabilidad y la esperanza matemática del juego.E(X)=1*1/6*100+200*1/6+300*1/6-400*1/6+500*1/6-600*1/6=16,667

*Si una persona compra una papeleta en una rifa, en la que puede ganar de 5.000 € ó un segundo premio de 2000 € con probabilidades de: 0.001 y 0.003. ¿Cuál sería el precio justo a pagar por la papeleta? E(X)=5000*0.001+2000*0.003=11euros

Normal. 1Supongamos que Z es una variable aleatoria que se distribuye según una distribución Normal(0, 1). Calcular:

1. P(Z ≤ 1.47) =0.9292

2.P(Z > 1.47)=1-0.9292=0.0708

3.P(Z ≤ −1.47)=1-0.9292=0.078

4.p(Z > 1.47)=0.9292

5.P( 0.45 <Z ≤ 1.47)=09292-06736=0.2556

6.P(−1.47 <Z ≤ − 0.45)=0.9292-0.6736 =0.2556

7.P(-1.47 < Z ≤ 0.45)=0.6736-(1-0.9292)=0.6028

8.p= 0.75,z<0.68, (x-u/t)=0.68

*En una ciudad

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