EJERCICIOS UNIDAD 8 “DISTRIBUCION NORMAl”.

EJERCICIOS UNIDAD 8 “DISTRIBUCION NORMAl”

1. Los paquetes de cereal que produce una conocida marca vienen en cajas de 36 onzas que tienen una desviación estándar de 1.9 onzas. Se considera que los pesos de dichas cajas están distribuidos normalmente. Si se selecciona una caja aleatoriamente, cuál es la probabilidad de que la caja pese:

             [pic 1]

1. ¿Menos de 34.8 onzas?

)[pic 2]

[pic 3]

0.50-0.2356 =0.2644

1. ¿Más de 34.8 onzas?

)[pic 4]

[pic 5]

0.5+0.2356 =0.7366

1. ¿Entre 34.3 y 38.9 onzas?

)[pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

0.3133+0.4370=0.7503

1. ¿Entre 39.5 y 41.1 onzas?

)[pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

0.4963-0.4671=0.0292

1. Como comerciante de materiales para la construcción, usted compra sacos de cemento que pesan en promedio 50 libras, con una desviación estándar de 5.2 libras. Por prescripción médica, un trabajador está imposibilitado para levantar pesos mayores a las 60 libras. ¿Podría cargar un saco de cemento sin riesgo de que éste exceda las 60 libras?

[pic 12]

)[pic 13]

[pic 14]

0.50+0.4726=0.9726

1. Se publica que los frenos de autos nuevos Nissan duran un promedio de 35,000 millas, con una desviación estándar de 1,114 millas. Un cliente acaba de comprar un auto de ésta marca, cuál es la probabilidad de que los frenos le duren

[pic 15]

1. ¿Más de 35, 000 millas?

)[pic 16]

[pic 17]

1. ¿Menos de 33, 900 millas?

)[pic 18]

[pic 19]

0.50-0.3389 = 0.1611

1. ¿Menos de 37, 500 millas?

)[pic 20]

[pic 21]

0.500.4874=0.9874

1. ¿Entre 32, 500 y 36, 900 millas?

)[pic 22]

[pic 23]

[pic 24]

0.4874+0.4564=0.9438

1. Los sobrecostos por actualización de computadoras en una empresa tiene en promedio $235,000, con una desviación estándar de $94,000. El director ejecutivo del área de Investigación no desea arriesgarse a más de 34% de probabilidad de sobrecosto a que una actualización propuesta recientemente exceda más de $250,000. ¿Usted recomendaría que se ejecute la actualización?

[pic 25]

µ= 235000

σ= 94000

p=.34            

                                               [pic 26]

[pic 27]

X-235000=1(94000)

x=94000+235000 = 329,000

1. El promedio de los salarios de los empleados bancarios en una ciudad de Estados Unidos es de $22.87 dólares/hora, con una desviación estándar de $5.87 dólares/hora. Cuál debe ser su salario/hora si desea ganar:

1. Los empleados de una empresa trabajan en promedio 55.8 horas/semana con una desviación estándar de 9.8 horas. Los ascensos son más probables para los empleados que están dentro del 10% de los que pasan más tiempo trabajando. ¿Cuánto debe trabajar un empleado para mejorar sus oportunidades de ascenso?

[pic 28]

µ= 55.8 horas/semana                              

σ= 9.8 horas

p=.10  

[pic 29]

X-55.8 =1.28 (9.8)

x=12.55+55.8

x=68.35 h/semana

        Entonces, un empleado tendría que trabajar 68.35 horas o más, para tener la probabilidad de ascender de puesto.

1. Los registros muestran que el 45% de todos los automóviles producidos por Ford Motor Company contiene partes importadas de Japón. ¿Cuál es la probabilidad de que en los próximos 200 vehículos, 115 contengan partes japonesas?

La media y la desviación estándar son µ = ηp = (200) (0.45) = 90

Mientras que [pic 30]= [pic 31], donde q = (1-p), por lo que  [pic 32]

[pic 33]

[pic 34]

[pic 35]

 = 0.4999 – 0.4997 = 0.0002[pic 36]

1. Una empresa de transportes por carretera encuentra que el 30% de sus envíos llega tarde. Si se programan ocho envíos, cuál es la probabilidad de que:

P( x = 3. N= 8, p= .30)

1. P(x=3)

Z= 3 -2.4 = 0.46[pic 37]

        1.29

Z (0.46)= 0.1772 -.5= 0.3228= 32.28%

1.  p (x ≥ 3)

Z= 3 -2.4 = 0.46[pic 38]

        1.29

Z (0.46)= 0.1772 +.5= 0.6772= 67.72%

1. p (x ≤ 3)

Z= 3 -2.4 = 0.46[pic 39]

        1.29

Z (0.46)= 0.1772 -.5= 0.3228 =32.28%

1. p(3≤ x ≥ 5)

Z= 3 -2.4 = 0.46[pic 40]

        1.29

Z (0.46)= 0.1772

Z= 5 -2.4 = 2.01[pic 41]

        1.29

Z ( 2.01) = .4778

0.1772 + .4778= 0.655 = 65.5 %

1. Una encuesta revela que el 60% de los hogares prefiere cierta marca de ropa deportiva. Si se hizo la encuesta en 12 hogares, cual es la probabilidad de que esta ropa deportiva sea escogida por:

R:    µ= n(p)= 12(.6)= 7.2          σ==   1.697[pic 42][pic 43]

1. ¿Siete hogares?

               Z=  7-7.2/1.697 = -1.2= 0.0478= 4.78%

1. ¿Menos de seis hogares?

Z= 6-7.2/1.697= -.71= .258,  .5-.258= .242= 24.2%

1. ¿Diez o más hogares?

Z= 10-7.2/1.697= 1.65= .4505,   .5-.4505= .0495= 4.95%

1. ¿Más de dos hogares

Z= 2-7.2/1.697= -3.06= .4989+.5= .9989= 99.89%

1.  Una empresa transfiere 9 trabajadores a otra empresa que es filial de la primera. Solo 6 de ellos están realmente calificados para realizar el trabajo para el cual pueden ser asignados. El departamento de Producción selecciona aleatoriamente 5 de los 9 empleados. Cuál es la probabilidad de que:

Datos:

N=9

R=6

n=5

1. ¿los cinco estén calificados?

X=5        p(x=5)= 6C5 * 3C0/9C5= .0476= 4.76%

1. ¿Cuatro estén calificados?

X=4     P(x=4)= 6C4 * 3C1/9C5= .3571= 35.71%

1. ¿Por lo menos tres estén calificados?

X=3    p(x=3)= 6C3 * 3C2/9C5= .4762= 47.62%

X=4                                                          = 35.71%

X=5                                                          =   4.76%

                    POR LO MENOS 3              = 88.09%

1. La junta directiva de la empresa ABC consta de 4 economistas, 3 contadores y 5 ingenieros. Si un comité de 7 miembros debe seleccionarse aleatoriamente, ¿Cuál es la probabilidad de que dicho comité este conformado por 2 economistas, 2 contadores y 3 ingenieros?

1. Los aviones llegan a un aeropuerto internacional a una razón promedio de 5.2 por minuto. Los controladores de tráfico aéreo pueden de forma segura un máximo de 7 aviones por minuto. ¿Cuál es la probabilidad de que se arriesgue la seguridad del aeropuerto? Se cree que las llegadas tienen una distribución de Poisson.

R:    P(X=8|⁸ (2.71829)ˉ⁵˙²/5!= 2,948.094263/40,320= .07314= 7.31%

1.  Una encuesta reportó que el 80% de la población piensa que los salarios de los miembros del congreso son demasiado altos. Si  15 personas se seleccionan para conformar un comité que decida por mayoría de votos si tales salarios deben aumentarse o no. ¿Cuál es la probabilidad de que el voto sea no aumentar tales salarios?

R: 15C8 (.8)⁸ (.2)⁷= .0138= 1.38%

1. Los camiones llegan a cargar en razón de 9.3 por hora en promedio. El encargado del puerto sabe que si llegan 6 o menos camiones, solo es necesario un puerto de carga. Si llegan más de 6, debe abrirse un segundo puerto. ¿Deberá abrirse el segundo puerto?

R:    P(X=7|⁷ (2.71829)ˉ⁹˙³/7!= .1091= 10.91% = a que lleguen 7 camiones

      P(X=6|⁶ (2.71829)ˉ⁹˙³/6!= .082= 8.2%

       P(X=5|⁵ (2.71829)ˉ⁹˙³/5!= .053= 5.3%

       P(X=4|⁴ (2.71829)ˉ⁹˙³/4!= .028= 2.8%

       P(X=3|³ (2.71829)ˉ⁹˙³/3!= .0127= 1.27%

       P(X=2|² (2.71829)ˉ⁹˙³/2!= .0039= .39%

       P(X=1|¹ (2.71829)ˉ⁹˙³/1!= .0008= .08%

       P(X=0|° (2.71829)ˉ⁹˙³/0!= .00009= .009%

          Que lleguen 6 o menos camiones=  18.04%

 Si es necesario ya que la probabilidad de que lleguen 6 camiones o menos es del 18.04% y que lleguen más de 6 es de 81.96%

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