El método simplex convierte el modelo a la forma estándar de PL , utilizando variables de holgura o de superávit, para convertir las restricciones de desigualdad en ecuaciones.

1.4 Formas estándar y canónicas

El método simplex  convierte el modelo a la forma estándar de PL , utilizando variables de holgura o de superávit, para convertir las restricciones de desigualdad en ecuaciones.

 Variable de Holgura

        6x1 + 4x2   ≤    24       equivale   a        6x1 + 4x2  + s1  =   24

 Variable de Superávit

       x1 + x2   ≥    800   equivale  a                     x1 + x2  - S1  =   800

Solo si   S1  ≥  0 , cantidad no utilizada de materia prima M1 y M2 

Variable de Holgura ( ≤ ) y   Variable de Superavit ( ≥)

Holgura .- Representa la cantidad en la cual la cantidad disponible del recurso excede al empleo que le dan las actividades(variables).

 Superávit.- Representa el exceso mínimo del lado izquierdo, sobre el requerimiento mínimo.

No restringida .- En los problemas se manejan variables cuyos valores son no negativos , sin embargo se pueden manejar cualquier valor real. Su valor puede ser positivo, cero o negativo

Forma Estándar de PL

El empleo de las soluciones básicas para resolver el modelo general de PL requiere poner el problema en una forma estándar , cuyas propiedades son :

 1.- Todas las restricciones (excepto las de no negatividad ) son ecuaciones con un lado derecho no negativo.

2.- Todas las variables son no negativas

3.- La función objetivo puede ser de tipo de maximización o de minimización.

Conversión de una variable No restringida a No negativa.

Una variable No restringida se puede representar con dos variables No negativas, utilizando sustitución.

        xj  = xj + -  xj -    , xj + , xj –      ≥ 0  

Ejemplos :

para   xj= -5 dejamos    que  xj + = 0     y     xj –  =5

 entonces  xj + = 5     y     xj –  =0

 en ambos casos  xj + , xj –  son NO negativas

1.5 Método simplex

• Esta diseñado para localizar la solución básica optima concentrándose en un numero de soluciones básicas factibles del problema.
• El método Simplex empieza en una solución básica factible y luego trata de encontrar otra solución factible.
• Las reglas para seleccionar las variables de entrada y de salida se conocen como condiciones de optimalidad y de factibilidad

Condición de Optimalidad

• La variable de entrada en un problema de Maximización( minimización ) es la variable no básica que tiene el coeficiente mas negativo(positivo) .
• Los empates se rompen arbitrariamente.
•  Se llega  a la óptima iteración donde todos los coeficientes de los renglones z de las variables no básicas son no negativos en caso de maximización y no positivos en caso de minimización.

Condición de Factibilidad

Tanto para los problemas de maximización como de minimización, la variable de salida es la variable básica asociada con la razón no negativa mas pequeña. Los empates se rompen arbitrariamente.

EJEMPLO DE MAXIMIZACION [pic 1]

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EJEMPLO DE SIMPLEX MINIMIZACION

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