En una auditoria se seleccionan de manera aleatoria 200 facturas de las compras realizadas durante el año

4. En una auditoria se seleccionan de manera aleatoria 200 facturas de las compras realizadas durante el año, y se encuentra que 10 de ellas tienen algún tipo de anomalía.

a) Estime con una confianza de 95% el porcentaje de facturas con anomalías en todas las compras del año.

b) ¿Cuál es el error de estimación?

c) ¿Qué tamaño de muestra se tiene que usar si se quiere estimar el porcentaje de facturas con anomalías con un error máximo de 2%?

A) Se tiene una muestra de 200 facturas (N=200) donde 10 tienen una anomalía (X=10), por lo que se puede calcular la proporción donde P= X/N es decir que la proporción de anómalos es de 0.05. Adicional se dice que con una confianza del 95% se estime el porcentaje de facturas anómalas, lo que da un α=0.05 que haciendo uso de las tablas de distribución normal el valor de Z para α/2 es de 1,9599.

Una vez se obtengan estos datos se puede realizar el cálculo del intervalo de probabilidad:

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B) El error de estimación se calcula con la siguiente formula:

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C) Por último, si se desea que el porcentaje anómalo sea máximo del 2% la cantidad de muestras a usar es de:

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5. En la producción de una planta se está evaluando un tratamiento para hacer que germine cierta semilla. De un total de 60 semillas se observó que 37 de ellas germinaron.

a) Estime con una confianza de 90% la proporción de germinación que se lograra con tal tratamiento.

c) Realice de nuevo la estimación, pero ahora con 95% de confianza.

1. Se tiene una muestra de 60 semillas (N=60) donde germinaron 37 (X=37), con esto se puede hallar la proporción de semillas germinadas P= X/N lo que arroja un resultado de 0.6167.

Se dese realizar una estimación con una confianza de 90%, lo que nos da un α de 0.1 y por ende un α/2 de 0.05. Haciendo uso de la distribución normal se halla un valor de Z= 1.6448.

Una vez se obtengan estos datos se puede realizar el cálculo del intervalo de probabilidad:

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1. Se dese realizar una estimación con una confianza de 95%, lo que nos da un α de 0.05 y por ende un α/2 de 0.025. Haciendo uso de la distribución normal se halla un valor de Z= 1.9599.

Una vez se obtengan estos datos se puede realizar el cálculo del intervalo de probabilidad:

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6. Un fabricante sostiene que sus autos consumen en promedio 5.5 galones cada 100

kilómetros. Un vendedor de la compañía comprueba el consumo de gasolina de 35 autos y

encuentra que el consumo medio de este grupo es de 5.65 galones cada 100 kilómetros con una desviación de 0.35 galones. Con estos datos ¿puede dudarse de los sustentado por la compañía? (Nivel de significancia del 1%)

Se plantea tanto la hipótesis nula como la alternativa, en donde la hipótesis nula será desvirtuar que los autos consumen en promedio 5.5 galones cada 100 Km (Ho: µ= 5,5) y la hipótesis alternativa será comprobar que los autos no consumen los 5.5 galones planteados por la compañía (Ha: µ ≠ 5,5).

Adicional a esto, el empleado hace uso de 35 autos para comprobar esto, y tiene una desviación de 0.35 galones.

Planteado de esta manera se tiene una gráfica con dos colas o bilateral por lo que se tiene que hallar el Zcritico para ambos lados de la gráfica. Con un nivel de significancia de 1% se tiene un α de 0.01 es decir α/2 de 0.005.

Haciendo uso de la tabla para distribución normal se encontraron valores de Z críticos para α/2 y 1-α/2 de -2.5758 y 2.5758 respectivamente.

Se calcula el estadístico de prueba haciendo uso de:

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