Equilibrio de Cournot

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FACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES

ESCUELA PROFESIONAL DE ECONOMÍA

TEMA DE TRABAJO DE INVESTIGACIÓN

LA FUNCIÓN LINEAL Y SUS APLICACIONES EN EL EQUILIBRIO DE COURNOT – NASH PARA LA PRODUCCIÓN ÓPTIMA DE LAS EMPRESAS

RELACIONANDO LA MATEMÁTICA  CON  LA ESPECALIDAD DE ECONOMÍA

      Autor:         Peralta Villalobos, Renzo Marcelo

      Curso:                                        Matemática Básica

      Docente:        Msc. Consuelo Silva Rivera

CHICLAYO, 15 DE MARZO DEL 2018

DESARROLLO

1. Tema seleccionado del sílabo: Función lineal. 

1. Nombre de la Unidad del sílabo: Funciones reales de variable real.

1. Dedicatoria: A uno de mis mejores amigos, Darlyn, con quien aprendí desde pequeño la belleza de sumar y restar, para ahora continuar nuestro camino integrando y derivando en la misma ruta.

1. Problema planteado:

Supongamos la siguiente situación:  

“Te han nominado como nuevo gerente general de la empresa Coca Cola©, ubicado en la avenida Santa Victoria cuadra 7, y tu primer trabajo es determinar la cantidad de producción óptima con respecto de tu competidora, la empresa Pepsi©, para no generar una sobreproducción y recuperar lo perdido hace un año. Tu empresa y tu competidora son las únicas ofreciendo este producto en el mercado. Tras un largo proceso de investigación, tus empleados han determinado las funciones de costo de tu empresa y de la competidora según la producción de cada una, y la función de precio a través de la curva de demanda:

• Coca Cola©: [pic 2]
• Pepsi©: [pic 3]
• Curva de demanda:  [pic 4]

Donde:

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Finalmente, utilizando estos datos deberás reunirte con la junta directiva de la empresa y determinar la cantidad de producción de este año.”

1. Dificultades para elegir el problema:

En primer lugar, quiero aclarar que para elegir el tema para este trabajo considere todas clases desarrolladas y por desarrollar del curso, y que la principal dificultad fue seleccionar un tema que no pareciese tan simple pero que tampoco fuese demasiado complicado para que cualquiera que leyera este trabajo lo entendiera. Además, otra dificultad presente fue que para el desarrollo del problema fue necesario que estudiara, acerca de un tema nuevo (Equilibrio de Cournot) en el que se aplican funciones, pues era necesario para poder desarrollarlo.

1. Para qué y por qué has elegido este problema:

Considero que la importancia de este problema se basa en que puede aplicarse en varios sectores de estudio de mercado y facilitar así que distintas empresas puedan tomar mejores y más seguras decisiones respecto a la cantidad a producir de sus artículos, lo que ayudaría a reducir las pérdidas y aumentar los ingresos. De esta forma empresas de menor rubro pueden volverse competitivas en un mercado más amplio.

1. Introducción:

El modelo de Equilibrio de Cournot – Nash, el cual fue propuesto en sus inicios por el economista Antoine Cournot, es una rama de la Teoría de Juegos que se encarga de buscar un valor óptimo de producción en dos empresas competitivas.  

El propósito de este trabajo es demostrar la aplicación matemática en la toma de decisiones en el campo de la economía a través del modelo de Cournot utilizando funciones lineales para su desarrollo.

A través de este trabajo se comprenderá cuál es el papel de las matemáticas en el análisis de la economía y la toma de decisiones en mercados competitivos, de esta forma se verá la importancia del estudio de funciones en oligopolios, una industria que se caracteriza por la presencia de pocas empresas, además de analizar y comprender las interacciones estratégicas entre estas.  

1. Planteamiento de Problema:

De acuerdo al modelo de Cournot – Nash para determinar el punto de equilibrio de producción de dos empresas, se puede decir que refleja toda una serie de condiciones cómo: deserción de rendimientos crecientes, funciones de demanda exorbitante continua, semejante de grado 0 en relación a los precios.

Está enfocado como técnicas a seguir para establecer la cantidad óptima de producción para determinar condiciones de rendimientos, es decir, valores que no generen pérdidas ni ganancias.

El análisis de equilibrio es un método efectivo para realizar un estudio de la variabilidad económica en una empresa, pues admite realizar las modificaciones en la cantidad de producción y la distribución de costos (aumentarlos y disminuirlos) para conseguir mejores resultados generales respecto a la competencia.

1. Objetivo:

El presente trabajo tiene como objetivo demostrar la importancia del estudio de funciones lineales para poder determinar el equilibrio de Cournot – Nash y así calcular la cantidad óptima de producción de dos empresas. De esta forma se comprenderá cuál es el papel de las matemáticas en el análisis de la economía y la toma de decisiones en mercados competitivos, entonces se verá la importancia de las funciones en el estudio de oligopolios, una industria que se caracteriza por la presencia de pocas empresas, además de analizar y comprender las interacciones estratégicas entre estas.

1. JUSTIFICACIÓN E IMPORTANCIA DEL TRABAJO:

La importancia de la investigación de este problema radica en su contribución en la toma de decisiones en el ámbito empresarial, para conseguir los resultados más óptimos y reducir el riesgo de pérdida. De esta forma, las empresas pueden trabajar con mayor seguridad y maximizar las ganancias.

A nivel universitario, este trabajo permitirá a los estudiantes de las carreras relacionadas al entorno empresarial comprender la importancia del análisis cuantitativo para el estudio del comportamiento del consumidor, y de esta forma entender acerca de la relación directa que existe entre el entorno cualitativo y cuantitativo, en otras palabras, matematizar el comportamiento. De esta forma se podrá abarcar con mayor profundidad el tema de Teoría de Juegos y la econometría.

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