Equilibrio Mecanico

CENT 11

Materia: Física Básica

Profesor: José L. Verdile

Apunte: “EQUILIBRIO MECÁNICO”

Fecha: 26/JUNIO/2012

CENTRO DE GRAVEDAD

El centro de gravedad, (CG), de un cuerpo, es el punto de aplicación de la resultante, R, de todas las fuerzas de gravedad que actúan sobre las distintas porciones materiales de un cuerpo.

Dicho en otros términos, si se divide el cuerpo en distintas porciones y se toman los pesos de cada una de estas porciones, se puede encontrar una resultante R, que represente a todos estos pesos parciales. Si se ubica la resultante R en el punto denominado centro de gravedad del cuerpo, CG, para cualquier efecto la resultante representa a todos los pesos parciales del cuerpo.

Si se puede encontrar el centro de gravedad de una grúa, por ejemplo, se puede ubicar el peso total de la grúa en este centro de gravedad y estudiar el equilibrio de la grúa considerando solo este peso total ubicado en un solo punto, el centro de gravedad, CG.

El problema está en que a diferencia de lo que sucede con un objeto estático, como un edificio por ejemplo, las grúas, los vehículos de transporte, camiones, barcos, automóviles y hasta los moto elevadores, carretillas y el transporte manual, al hallarse en movimiento modifican continuamente la posición de las partes que componen cada cuerpo u objeto, a lo que debe sumarse que si las velocidades de cambio son significativas, aparecerán problemas derivados de las fuerzas de inercia de cada parte del cuerpo, lo que irá modificando la posición del Centro de Gravedad, lo que hace difícil mantener el equilibrio.

El primer problema que se presenta, es el de determinar la ubicación del centro de gravedad en algunas estructuras de formas irregulares, donde es difícil identificar la distribución de la masa del cuerpo y su peso respectivo.

Sea por ejemplo el caso de un cuerpo regular como una esfera. El centro de la esfera es un punto donde se puede suponer que está concentrada toda la masa de la esfera, un lugar donde se puede ubicar el vector que representa el peso de toda la esfera. Si en lugar de una esfera homogénea, maciza y uniforme, se tratara de un número de pequeñas partículas contenidas dentro de la esfera, en el centro de gravedad, CG, se podría colocar el vector R, resultante de la suma de los vectores representantes de los pesos de todas las partículas ubicadas dentro de la esfera. Este punto coincidiría con el centro de la esfera solo si las partículas estuvieran uniformemente distribuidas alrededor del centro.

El CG. de un cuerpo no se ubica necesariamente en un punto material del cuerpo. Así, el CG de una esfera hueca está situado en el centro de la esfera que, obviamente, no pertenece al cuerpo.

Propiedades del centro de gravedad.

La resultante de todas las fuerzas gravitatorias que actúan sobre las partículas que constituyen un cuerpo pueden reemplazarse por una fuerza única, su propio peso, ( Peso = M • g , con M : masa del cuerpo y g; aceleración de la gravedad), aplicada en el centro de gravedad del cuerpo.

Esto equivale a decir que, todas las fuerzas gravitatorias individuales pueden reemplazarse por una sola fuerza, Mg , con tal de que sea aplicada en el centro de gravedad del cuerpo.

Centro de Masa y Centro de Gravedad

A los efectos prácticos, ya sea que se trate de una locomotora o un gran edificio; el centro de masa coincide con el centro de gravedad. Esta coincidencia se cumple con precisión aceptable para todos los cuerpos que están sobre la superficie terrestre pero no sucede lo mismo con objetos astronómicos como los planetas.

En lo que se refiere a la práctica diaria, se considera que el centro de masa, CM, coincide con el centro de gravedad, CG.

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Determinación del Centro de Gravedad de un cuerpo plano.

Paso 1: Considerar una figura 2D arbitraria.

Paso 2: Suspéndase la figura desde un punto cercano a una arista. Marcar la línea vertical con una plomada.

Paso 3: Suspéndase la figura de otro punto no demasiado cercano al primero. Marcar otra línea vertical con la plomada. La intersección de las dos líneas es el centro de gravedad.

Centroide

Además del centro de gravedad a veces se requieren los conceptos de centro de masa y de centro geométrico o centroide que, aunque pueden coincidir con el centro de gravedad, son conceptualmente diferentes.

El centroide es un concepto puramente geométrico que depende de la forma del sistema.

El centroide de un triángulo (también llamado baricentro) se encuentra en el punto donde se intersecan sus transversales de gravedad (líneas que unen un vértice con el punto medio del lado opuesto). Este punto es también el centroide de la superficie del triángulo. En esta figura, el centroide es un punto ubicado en el centro de la figura, determinado por la intersección de las medianas de los lados que se encuentran en centro de la figura.

Una figura cóncava puede tener su centroide en un punto situado fuera de la misma figura. El centroide de una lámina con forma de cuarto de Luna estará en algún punto fuera de la lámina.

El centroide o baricentro de un objeto, es la intersección de todos los planos que dividen al objeto en dos partes de igual volumen .

Si el cuerpo es regular, como una esfera, un cilindro recto o un cubo, se pueden trazar muchos planos que dividen al cuerpo en dos partes de igual volumen.

En el caso del cuerpo humano, se pueden encontrar varios planos que dividen al cuerpo en dos partes de igual volumen. Cada uno de ellos constituye un plano de simetría, que indica que lo que está a un lado del plano tiene un volumen, aproximadamente igual al que tiene lo que está al otro lado. La intersección de dos de estos planos forma una línea que se denomina “Eje de Simetría”.

La intersección de todos los planos de simetría se realiza en el “CENTROIDE”.

Centro de Gravedad del Cuerpo Humano

El centro de gravedad del cuerpo humano es el punto de aplicación de las fuerzas de gravedad de los distintos segmentos corporales.

Es un lugar al que se aplica de forma simplificada el peso de todo el cuerpo para poder efectuar cálculos o explicar determinados comportamientos del cuerpo.

Desde la posición anatómica de pie, el centro de gravedad en el cuerpo humano se encuentra aproximadamente en la posición anterior de la segunda vértebra en el sacro. Esto es cierto cuando todas las palancas del organismo humano se combinan y el cuerpo se considera como objeto sólido. Por otro lado, el centro de gravedad modifica su posición al cargar cualquier peso ya que deberá considerarse el centro de gravedad del conjunto persona + la carga. Esto obliga a la persona a ajustar su postura para mantener un mismo equilibrio que sin carga.

Centro de Gravedad y Estabilidad

La localización del la fuerza de gravedad con respecto a la base de aboyo de un cuerpo afecta la estabilidad de éste.

Para que un objeto o el cuerpo humano sea estable, la línea vertical que pasa por el centro de gravedad, debe estar ubicada dentro de la base de apoyo, de lo contrario, el cuerpo tiende a caerse.

Además, entre más bajo esté el centro de gravedad de un objeto, más estable será el cuerpo.

Bajo estas circunstancias, existe una remota posibilidad que algún tipo de movimiento corporal en el espacio ocasione que el centro de gravedad (y la línea de gravedad) se salga de los límites de la base de apoyo. Otro factor que afecta la estabilidad de un objeto/cuerpo es el tamaño de la base de apoyo. En general, entre más grande sea la base de apoyo de un cuerpo u objeto, mayor será su estabilidad. Cuando la base de apoyo es grande, la línea de gravedad tendrá más libertad para moverse, si tener que salirse de la base de apoyo.

Relocalización del Centro de Gravedad

El centro de gravedad no solo depende también de la distribución de la masa corporal (peso) en el cuerpo. El peso de los segmentos corporales cambia con la adición de masas externas, i.e., cargar o levantar resistencias/pesos. Esto implica que el centro de gravedad habrá de moverse hacia el peso añadido. Este cambio en el centro de gravedad será proporcional a la magnitud de pese que fue añadido al segmento del cuerpo.

Debido a que un cuerpo es una distribución continua de masa, en cada una de sus partes actúa la fuerza de gravedad. El centro de gravedad o centroide es la posición donde se puede considerar actuando la fuerza de gravedad neta, es el punto donde se concentra el peso total del cuerpo.

Para un objeto simétrico homogéneo, el centro de gravedad se encuentra en el centro geométrico, pero no para un objeto irregular. Un objeto está en equilibrio estable mientras su centro de gravedad quede arriba y dentro de su base original de apoyo. Los cuerpos rígidos con bases amplias y centros de gravedad bajos son, por consiguiente, más estables y menos propensos a voltearse. Esta relación es evidente en el diseño de los automóviles de carrera de alta velocidad, que tienen neumáticos anchos y centros de gravedad cercanos al suelo.

El cuerpo humano en posición bípeda es asimétrico, la parte de abajo tiene mas

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