Estadistica Compleja

1. Cuatro lindas chicas, Katia, Ludovika, Claudia y Fiorella compiten en un concurso de belleza. El experimento consiste en observar quiénes ocuparán el primer y segundo lugar en este concurso. Realice las siguientes actividades:

a) haga una lista de los posibles resultados del experimento.

b) DESCRIBA DE QUÉ MANERA SE PODRÍAN PRODUCIR CADA UNO DE LOS SIGUIENTES EVENTOS: Ludovika obtiene el primer puesto, Claudia obtiene el primer puesto y Fiorella el segundo puesto, Katia obtiene alguno de los dos puestos.

c) Describa y liste los elementos de los conjuntos que corresponden a los siguientes eventos:

A’, B’ΩC’, AUC, AΩBΩC, (AΩB’) UC’, (A’UB’) Ω(A’ΩC)

DESARROLLO:

A) haga una lista de los posibles resultados del experimento.

Katia (K)

Ludovika (L)

Claudia (C)

Fiorella (F)

LISTA

KLCF=FC

KLFC=CFL

KCLF=FL

KCFL=LFCK

KFLC=CL

KFCL=LCF

LKCF=FC

LKFC=CFK

LCKF=FKCL

LCFK=KF

LFKC=CKF

LFCK=KC

CKLF=FL

CKFL=LK

CLKF=FKLC

CLFK=KF

CFKL=LKF

CFLK=KL

FCLK

FCKL

FLCK

FLKC

FKCL

FKLC=K,L,K,C,L,C,L,K,K,C,C,L

,C,L,K,F

Hay en total 24 formas posibles.

B) DESCRIBA DE QUÉ MANERA SE PODRÍAN PRODUCIR CADA UNO DE LOS SIGUIENTES EVENTOS:

✓ Ludovika obtiene el primer puesto

✓ Claudia obtiene el primer puesto y Fiorella el segundo puesto

✓ Katia obtiene alguno de los dos puestos.

A= F, K

B=C,C,K,C,F,C,F,K,F,F,K,C,L

C=K,F,C,K,L

C) Describa y liste los elementos de los conjuntos que corresponden a los siguientes eventos:

A’, B’ΩC’, AUC, AΩBΩC, (AΩB’) UC’, (A’UB’) Ω(A’ΩC)

A’=LCK

BΩC=L

AUC =LKCF

AΩBΩC =F

(AΩB’)UC’=KLCF

(A’UB’) Ω(A’ΩC)=CKF

PROBLEMA:

2. En un estudio que realizaron en California, se concluyó que al seguir 7 sencillas reglas de salud, la vida de un hombre puede alargarse, en promedio, 11 años. Las 7 reglas son: no fumar, hacer ejercicio regularmente, tomar alcohol sólo en forma moderada, dormir 7 horas, conservar un peso apropiado, desayunar y no comer entre alimentos. ¿En cuántas formas puede una persona adoptar 5 de estas reglas?

a) Si actualmente las violas todas.

b) Si nunca toma Bebidas alcohólicas y siempre desayuna.

DESARROLLO:

A) Si actualmente las violas todas

7!/5!*(7-5)!

7C5=21

B) Si nunca toma Bebidas alcohólicas y siempre desayuna

5!/3!*(5-3)!

5C3=10

PROBLEMA:

3. Cuatro parejas van a ir juntas al teatro y compran boletos para 8 asientos de la misma fila. ¿ De cuántas maneras diferentes se pueden colocar las 4 parejas sin que alguna quede separada?

DESARROLLO:

A) P1 P2 P3 P4 Pi = Parejas P4,4 = 4x3x2x1 = 24 maneras

nPr=n!n-r!

4P4 =4!4-4!=4!0!=4!1=4!=4x3x2x1=24

24 maneras de acomodarlos

B) C4, 1xC6, 2xC3, 1xC3, 3 = 4x15x3x1 = 180 maneras

Para seleccionar 1 actores Principal de 4:

Para seleccionar 2 actores secundarios de 6.

6C2 =6!6-2!.2!= 6x5x4!4!.2!=6 x 52!=302=15

Par seleccionar 1 actriz principal de 3

Par seleccionar 3 actrices secundarias de 3

En conclusión para realizar la obra escogiendo a los actores según lo recomendado se tiene lo siguiente:

4 x 15 x 3 x 1 = 180b). En un grupo de teatro hay 10 hombres y 6 mujeres. Cuatro de los hombres pueden actuar como actores masculinos principales y los otros actuarán en papeles secundarios, tres de las mujeres pueden actuar en papeles femeninos principales y las otras en papeles secundarios. ¿De cuántas maneras pueden elegirse los actores para una obra de teatro que exige un actor principal, una actriz principal, dos actores secundarios y tres actrices secundarias?

PROBLEMA:

4. Una señora tiene dos niños pequeños: Luis y Toño. Ella sabe que cuando hacen una travesura y son reprendidos. puede alargarse, en promedio, 11 años. Las 7 reglas son: no fumar, hacer ejercicio regularmente, tomar alcohol sólo en forma moderada, dormir 7 horas, conservar un peso apropiado, desayunar y no comer entre alimentos. ¿En cuántas formas puede una persona adoptar 5 de estas reglas?

a) Si actualmente las violas todas

7!/5!*(7-5)!

7C5=21

b) Si nunca toma Bebidas alcohólicas y siempre desayuna

5!/3!*(5-3)!

5C3=10

3. a). Cuatro parejas van a ir juntas al teatro y compran boletos para 8 asientos de la misma fila.¿De cuántas maneras diferentes se pueden colocar las 4 parejas sin que alguna quede separada?

[pic] donde P=Parejas,

Aplicando el factorial

[pic] 4x3 x2x1=24x2x2x2x2=384

b). En un grupo de teatro hay 10 hombres y 6 mujeres. Cuatro de los hombres pueden actuar como actores masculinos principales y los otros actuarán en papeles secundarios, tres de las mujeres pueden actuar en papeles femeninos principales y las otras en papeles secundarios. ¿De cuántas maneras pueden elegirse los actores para una obra de teatro que exige un actor principal, una actriz principal, dos actores secundarios y tres actrices secundarias?

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

4. Una señora tiene dos niños pequeños: Luis y Toño. Ella sabe que cuando hacen una travesura y son reprendidos.Luis dice la verdad tres de cada cuatro veces y Toño cinco de cada seis. ¿Cuál es la probabilidad de que los dos se contradigan al establecer el mismo hecho?

DESARROLLO:

Como son excluyentes simplemente se suman:

p=P (Luis dice la Verdad y Toño miente)+P(Luis miente y Toño dice la verdad)=

=3/4*1/6+1/4*5/6=

=0,333333333=1/3

PROBLEMA:

5. En un salón de clases. Hay 40 alumnos de los cuales 15 son mujeres y 25 son hombres; de los 25 hombres 7 hablan inglés y de las 15 mujeres 8 hablan inglés; si se selecciona un alumno al azar, calcular la probabilidad de que: a) No hable inglés b) Sea una mujer c) Sea hombre y hable inglés d) Si se selecciona una mujer, ¿cual es la probabilidad de que hable inglés?

DESARROLLO:

A) P(A) = 5/8= 62%

B) P (B) =3/8 =37%

C) P(C)=15/64=23%

D) P (D)=1/5=20%

PROBLEMA:

6. De un lote de 16 radios, hay exactamente 5 que están descompuestos, si se toman 3 radios al azar, ¿cuál es la probabilidad de que:

a) Ninguno sea defectuoso.

b) Uno defectuoso y 2 buenos.

DESARROLLO:

E=C16, 3=560

A) P(A)/C11,2/560=165/560=29.46%

B) P (B)=C5, 1XC11, 2=275/560=49.11%

PROBLEMA:

7. Si selecciona un cliente al azar

El departamento de ventas de una compañía farmacéutica publicó los siguientes datos relativos a las ventas de cierto analgésico fabricado por ellos.

Analgésico | % de ventas | %del grupo vendido en dosis fuertes |

Capsulas | 57 | 38 |

Tabletas | 43 | 31 |

a) ¿Cuál es la probabilidad de quehaya adquirido la dosis fuerte del medicamento?

b) Si el cliente adquirió la dosis fuerte de este medicamento ¿Cuál es la probabilidad de que lo comprara en forma de capsulas?

DESARROLLO:

A) ¿Cuál es la probabilidad de que haya adquirido la dosis fuerte del medicamento?

Df=dosis fuerte

a. P (df)= 69100=0,69=69%

B) Si el cliente adquirió la dosis fuerte de este medicamento ¿Cuál es la probabilidad de que lo comprara en forma de capsulas?

Fc=Forma de Capsulas

b. P (fc)= 5769≅0,83=83%

PROBLEMA:

8. El despertador de Javier no funciona muy bien, pues el 20% de las veces no suena. Cuando suena, Javier llega tarde a clase con probabilidad del 20%, pero si no suena, la probabilidad de que llegue tarde es del 90%.

a) Determina la probabilidad de que llegue tarde a clase y haya sonado el despertador.

b) Determina la probabilidad de que llegue temprano.

c) Javier ha llegado tarde a clase, ¿cuál es la probabilidad de que haya sonado el despertador?

d) Si Javier llego temprano a clase, ¿cuál es la probabilidad de que el despertador no haya sonado?

DESARROLLO:

Sean los sucesos S = {el despertador de Javier suena} y T = {Javier llega tarde a

Clase}. Entonces P(S) = 0’8, P (T/S) = 0’2 y P (T/S) = 0’9.

Sean los sucesos

S = {el despertador de Javier suena}

T = {Javier llega tarde a clase}.

Entonces,

P(S)= 0,8

P (T/S)= 0,2

P (T/S)= 0,9

P(S)= 0,2

A) PT ∩S= P (TS).PS=0,2 x 0,8=0,16 =16%

B) Si la probabilidad de llegar tarde es

PT= T∩S∪T ∩S= PT ∩S+ PT ∩ S

=PTS.PS+ P (TS).P(S)

= (0,2 x 0,8) + (0,9 x 0,2)

= 0,16 + 0,18

P (T)= 0,34 = 34%

Entonces la probabilidad de que llegue Temprano es

PT=1- PT=1-0,34=0.66=66%

c. PS/T= P(S ∩T) P (T)=0, 160,34 ≅ 0,47

d. PS/T= 1-PST=1-0,47=0,5Luis dice la verdad tres de cada cuatro veces y Toño cinco de cada seis. ¿Cuál es la probabilidad de que los dos se contradigan al establecer el mismo hecho?

[pic]

5. En un salón de clases. Hay 40 alumnos de los cuales 15 son mujeres y 25 son hombres; de los 25 hombres 7 hablan inglés y de las 15 mujeres 8 hablan inglés; si se selecciona un alumno al azar, calcular la probabilidad de que: a) No hable inglés b) Sea una mujer c) Sea hombre y hable inglés d) Si se selecciona una mujer, cual es la probabilidad de que hable inglés?

a) P(A) = 5/8= 62%

b) P(B) =3/8 =37%

c) P(C)=15/64=23%

d) P(D)=1/5=20%

6. De un lote de 16 radios, hay exactamente 5 que están descompuestos, si se toman 3 radios al azar, ¿cuál es la probabilidad de que:

a) Ninguno sea defectuoso.

b) Uno defectuoso y 2 buenos.

E=C16,3=560

a). P(A)/C11,2/560=165/560=29.46%

b). P(B)=C5,1XC11,2=275/560=49.11%

7. El departamento de ven

tas de una compañía farmacéutica publicó los siguientes datos relativos a las ventas de cierto analgésico fabricado por ellos.

|Analgésico |% de ventas |%del grupo vendido en dosis fuertes |

|Capsulas |57 |38

|

|Tabletas |43 |31 |

a). Cuál es la probabilidad de que haya adquirido la dosis fuerte del medicamento?

P=P(D)=0.57x0,38+0,43x0,31=34%

b). Si el cliente adquirió la dosis fuerte de este medicamento ¿Cuál es la probabilidad de que lo comprara en forma de capsulas?

P(D/C)=[pic]

8. El despertador de Javier no funciona muy bien, pues el 20% de las veces no suena. Cuando suena, Javier llega tarde a clase con probabilidad del 20%, pero si no suena, la probabilidad de que llegue tarde es del 90%.

a. Determina la probabilidad de que llegue tarde a clase y haya sonado el despertador.

b. Determina la probabilidad de que llegue temprano.

c. Javier ha llegado tarde a clase, ¿cuál es la probabilidad de que haya sonado el despertador?

d. Si Javier llego temprano a clase, cual es la probabilidad de que el despertador no haya sonado?

Sean los sucesos S = {el despertador de Javier suena} y T = {Javier llega tarde a

clase}. Entonces P(S) = 0’8, P(T/S) = 0’2 y P(T/S ) = 0’9.

a) [pic]

b) P(T)=P[(T ΩS)E(T ΩS)]=P(TΩS)+P(TΩS)=

P([pic])xP(S)=0,2x0,8+0,9x0,2=0,16+0,18=0,34 entonces; P(T)=1-P(T)=1-0,34=0,66

c) [pic]

d). [p

...