Estadistica Compleja

Cada grupo debe desarrollar los ejercicios que le correspondan de acuerdo al número de su grupo.

Ejercicios para los grupos cuyo número termina en 5, 7

1 Un jugador tiene tres oportunidades de lanzar una moneda para que aparezca una cara, el juego termina en el momento en que cae una cara o después de tres intentos, lo que suceda primero. Si en el primero, segundo o tercer lanzamiento aparece cara el jugador recibe $20.000 $40.000 o $80.000 respectivamente, si no cae cara en ninguno de los tres pierde $200.000. Si X representa la ganancia del jugador:

a. Encuentre la función de probabilidad f(x)

b. Encuentre el valor esperado E(x) la varianza V(x) y la desviación estándar S(x)

Probabilidad de sacar cara en la primera tirada = Probabilidad de tirar una moneda y que salga cara

=1/2==>P(C)=1/2==>P($2000)=1/2

Probabilidad de sacar cara en la segunda tirada = Probabilidad de tirar una moneda y que salga ceca la primera vez y volver a tirarla y que salga cara la segunda vez

=1/2.1/2==>P(noC;C)=1/4==>P($4000)=1/4

Probabilidad de sacar cara en la tercera tirada = Probabilidad de tirar una moneda y que salga ceca la primera vez y volver a tirarla y que salga ceca la segunda vez y volver nuevamente tirarla y que salga cara

=1/2.1/2.1/2==>P(noC;noC;C)=1/8==>P($8000)=1/8

Probabilidad de no sacar cara en ninguna de las tres tiradas = Probabilidad de tirar una moneda y que salga ceca la primera vez y volver a tirarla y que salga ceca la segunda vez y volver nuevamente tirarla y que salga ceca

=1/2.1/2.1/2==>P(noC;noC;noC)=1/8==>P(-$20000)=1/8

Ganancia esperada

=$2000.P($2000)+$4000.P($4000)+$8000.P($8000)+(-$20000).P(-$20000)

Ganancia esperada

=$2000.1/2+$4000.1/4+$8000.1/8+(-$20000).1/8

Ganancia esperada

=$1000+$1000+$1000+(-$2500)=$500

2 Sea X una variable aleatoria con función de densidad

f (x) = a (4x - x3) 0 ≤ x ≤ 2

o en otro caso

a. Determine el valor de a para que la función sea efectivamente una función de densidad de probabilidad

b. Calcule P (1 < X < 1,5)

La variable x corresponde a 0,1 y 2

a[4(0)+0^2+(4(1)+1^2 )+(4(2)+2^2 )]=1

a[0+5+12]=1

a[17]=1

a=1/17=0.058

b. Calcule P ( 1< X < 1,5)

PP(1<x<1.5)=∫_1^(1.5) f(x)dx

P(1<x<1.5)=∫_1^(1.5) 〖1/17 (4x+x^3 ) 〗dx=1/17 ∫_1^(1.5) 4(x)dx+∫_1^(1.5) 〖x^3 dx〗

P(1<x<1.5 =1/17 [((4x^2)/2)+(x^4/4)]

P(1<x<1.5 =1/17* [((16(1.5)^2+2(1.5)^4)/136)+((16(1)^2+2(1)^4)/136)]

P(1<x<1.5 =1/17 [((16(2.24)+2(5.06))/136)+((16(1)+2(1))/136)]

P(1<x<1.5 =1/17 [((46.12)/136)+(18/136)]

=1/17 [(64.18)/136]=(1091.06)/2312= 0.472

3 Se sabe que el 60% de los ratones inoculados con un suero quedan protegidos contra cierta enfermedad. Si se inoculan 5 ratones, encuentre la probabilidad de que:

a. ninguno contraiga la enfermedad

b. menos de 2 contraigan la enfermedad

c. mas de 3 contraigan la enfermedad

a) ninguno contraiga la enfermedad;

N= 5 5C0 (.4)0 (.6)5 = .07776

P= 40

Q= 60

X= 0

b) menos de 2 contraiga la enfermedad;

N= 5 5C1 (.4)1 (.6)4 = .2592

P= 40 5C0 (.4)0 (.6)5 = .07776

Q= 60

X= 0, 1

P= .33696

c) más de 3 contraigan la enfermedad

N= 5 5C4 (.4)4 (.6)1 = .0768

P= 40 5C5 (.4)5 (.6)0= .01024

Q= 60

X= 4, 5

P= .08704

4. Una compañía fabricante utiliza un esquema de aceptación de producción de artículos antes de que se embarquen. El plan tiene dos etapas. Se preparan cajas de 25 artículos para su embarque y se prueba una muestra de 3 en busca de defectuosos. Si se encuentra alguno defectuoso,

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