Estadistica Compleja

Cada grupo debe desarrollar los ejercicios que le correspondan de acuerdo al número de su grupo.

Ejercicios para los grupos cuyo número termina en 5, 7

1 Un jugador tiene tres oportunidades de lanzar una moneda para que aparezca una cara, el juego termina en el momento en que cae una cara o después de tres intentos, lo que suceda primero. Si en el primero, segundo o tercer lanzamiento aparece cara el jugador recibe $20.000 $40.000 o $80.000 respectivamente, si no cae cara en ninguno de los tres pierde $200.000. Si X representa la ganancia del jugador:

a. Encuentre la función de probabilidad f(x)

b. Encuentre el valor esperado E(x) la varianza V(x) y la desviación estándar S(x)

Probabilidad de sacar cara en la primera tirada = Probabilidad de tirar una moneda y que salga cara

=1/2==>P(C)=1/2==>P($2000)=1/2

Probabilidad de sacar cara en la segunda tirada = Probabilidad de tirar una moneda y que salga ceca la primera vez y volver a tirarla y que salga cara la segunda vez

=1/2.1/2==>P(noC;C)=1/4==>P($4000)=1/4

Probabilidad de sacar cara en la tercera tirada = Probabilidad de tirar una moneda y que salga ceca la primera vez y volver a tirarla y que salga ceca la segunda vez y volver nuevamente tirarla y que salga cara

=1/2.1/2.1/2==>P(noC;noC;C)=1/8==>P($8000)=1/8

Probabilidad de no sacar cara en ninguna de las tres tiradas = Probabilidad de tirar una moneda y que salga ceca la primera vez y volver a tirarla y que salga ceca la segunda vez y volver nuevamente tirarla y que salga ceca

=1/2.1/2.1/2==>P(noC;noC;noC)=1/8==>P(-$20000)=1/8

Ganancia esperada

=$2000.P($2000)+$4000.P($4000)+$8000.P($8000)+(-$20000).P(-$20000)

Ganancia esperada

=$2000.1/2+$4000.1/4+$8000.1/8+(-$20000).1/8

Ganancia esperada

=$1000+$1000+$1000+(-$2500)=$500

2 Sea X una variable aleatoria con función de densidad

f (x) = a (4x - x3) 0 ≤ x ≤ 2

o en otro caso

a. Determine el valor de a para que la función sea efectivamente una función de densidad de probabilidad

b. Calcule P (1 < X < 1,5)

La variable x corresponde a 0,1 y 2

a[4(0)+0^2+(4(1)+1^2 )+(4(2)+2^2 )]=1

a[0+5+12]=1

a[17]=1

a=1/17=0.058

b. Calcule P ( 1< X < 1,5)

PP(1<x<1.5)=∫_1^(1.5) f(x)dx

P(1<x<1.5)=∫_1^(1.5) 〖1/17 (4x+x^3 ) 〗dx=1/17 ∫_1^(1.5) 4(x)dx+∫_1^(1.5) 〖x^3 dx〗

P(1<x<1.5 =1/17 [((4x^2)/2)+(x^4/4)]

P(1<x<1.5 =1/17* [((16(1.5)^2+2(1.5)^4)/136)+((16(1)^2+2(1)^4)/136)]

P(1<x<1.5 =1/17 [((16(2.24)+2(5.06))/136)+((16(1)+2(1))/136)]

P(1<x<1.5 =1/17 [((46.12)/136)+(18/136)]

=1/17 [(64.18)/136]=(1091.06)/2312= 0.472

3 Se sabe que el 60% de los ratones inoculados con un suero quedan protegidos contra cierta enfermedad. Si se inoculan 5 ratones, encuentre la probabilidad de que:

a. ninguno contraiga la enfermedad

b. menos de 2 contraigan la enfermedad

c. mas de 3 contraigan la enfermedad

a) ninguno contraiga la enfermedad;

N= 5 5C0 (.4)0 (.6)5 = .07776

P= 40

Q= 60

X= 0

b) menos de 2 contraiga la enfermedad;

N= 5 5C1 (.4)1 (.6)4 = .2592

P= 40 5C0 (.4)0 (.6)5 = .07776

Q= 60

X= 0, 1

P= .33696

c) más de 3 contraigan la enfermedad

N= 5 5C4 (.4)4 (.6)1 = .0768

P= 40 5C5 (.4)5 (.6)0= .01024

Q= 60

X= 4, 5

P= .08704

4. Una compañía fabricante utiliza un esquema de aceptación de producción de artículos antes

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