ESTADISTICA COMPLEJA

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ACT 10. TRABAJO COLABORATIVO 2

APORTE INDIVIDUAL.

Grupo: 301014_10

TUTOR

ADRIANA MORALES ROBAYO

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

ESCUELA DE CIENCIAS SOCIALES ARTES Y HUMANIDADES ECSAH

CEAD - BARRANQUILLA, MAYO 2013

TRABAJO COLABORATIVO 2

EJERCICIO 1:

Se seleccionan al azar dos calcetines y de manera sucesiva, se sacan de un cajón que contiene siete calcetines cafés y cuatro verdes, Defina la variable aleatoria X que represente el número de calcetines cafés que se selecciona.

a.- Encuentre la función de probabilidad f(x)

b.- Encuentre el valor esperado E(x), la varianza V(x) y la desviación estándar S(x)

Solución:

Sea X la variable aleatoria que representa el número de calcetines cafés que se sacan del cajón cuyos valores pueden ser 0,1 o 2

a. Encuentre la función de probabilidad f(x)

Para hallar la función de probabilidad se debe evaluar la probabilidades de que x=0, x=1 y x=2

Primero se debe encontrar el número de posibilidades de sacar dos calcetines combinados o no de entre el total de 11 que hay en el cajón

C211=11!11-2!2!=55

Luego las probabilidades se deben calcular como sigue:

PX=0=C07×C2455=1×655=655

PX=1=C17×C1455=7×455=2855

PX=2=C27×C0455=21×155=2155

Función de Probabilidad

X | 0 | 1 | 2 |

f(x) | 6/55 | 28/55 | 21/55 |

b. Encuentre el valor esperado E(x), la varianza V(x) y la desviación estándar S(x)

Valor esperado

μx=EX=xx.f(x)

μx=0×655+1×2855+2×2155=7055=1411

Varianza

σx2=VX=xx-μX2.fx=x(x2-f(x)-μX2

σx2=VX=(0-1411)2×655+ (1-1411)2×2855+(2-1411)2×2155

σx2=0,1767+0,03786+0,2019=0,4165

Desviación Estándar

SX=σ=σ2=0,6453

EJERCICIO 2:

Suponga que los editores de una revista desean aumentar sus suscriptores. Para ello envían un número aleatorio de cartas invitando a las personas a suscribirse. De las personas que la reciben un gran número ni siquiera la leen o la botan, pero otros la leen y responden. Si la proporción de personas que responden a la invitación (0 = %, 1 = 100%) es una variable aleatoria continua X, cuya función de densidad es:

f=2x+25 0≤x≤10 en otro caso

a. Verifique que en efecto f(x) es una función de densidad de probabilidad

b. Calcule la probabilidad de que entre 30% y 60% de personas que reciben la carta, la respondan.

Solución:

a. Verifique que en efecto f(x) es una función de densidad de probabilidad

Para que f(X) sea una función de densidad de probabilidad de una variable aleatoria continua, se define como tal si para cualquier intervalo de números reales [a, b] se cumple que:

1. fx≥0

Esta función fx=PX=x va del conjunto de los valores posibles de la variable aleatoria discreta X (denominado rango de X) al intervalo [0,1] lo cual satisface la propiedad fx≥0

2. -fxdx=1

-fxdx=-2x+25 dx=25 -x+2dx=25 (01xdx+201dx)

-2x+25 dx=012x+25 dx=25 x2210+2x10=2512+2=1010=1

3. Pa≤X≤b=abfxdx

Pa≤X≤b=P0≤X≤1=012x+25 dx=25 x2210+2x10=2512+2=1010=1

Luego X se trata de una variable aleatoria continua (lección 18) y por tanto la función de densidad de probabilidad f(x) permite calcular el área bajo la curva que representa la probabilidad de que la variable aleatoria continua X tome un valor entre el intervalo donde se define la función.

b. Calcule la probabilidad de que entre 30% y 60% de personas que reciben la carta, la respondan.

P0,3≤X≤0,6=0,30,62x+25 dx=25 x220,60,3+2x0,60,3=250,362-0,092+1,2-0,6=250,272+0,6=2,9410=0,294

La probabilidad de que entre 30% y 60% de personas que reciben la carta, la respondan es del 29,4%

EJERCICIO 3:

Al probar cierta clase de neumático para camión en un terreno accidentado, se encuentra que el 25% de los camiones finalizan la prueba con daños en los neumáticos. De los siguientes 15 camiones probados, encuentre la probabilidad de que:

a. De 3 a 6 tengan daños en los neumáticos

b. menos de 4 tengan daños en los neumáticos

Más de 6 tengan daños en los neumáticos

Solución:

Una variable con distribución binomial se distribuye a partir de:

fx;p;n=nx.px.(1-p)n-x para x=0, 1, 2, 3, …n

Para este caso X es una variable con Distribución Binomial de parámetros:

n= 15, p=0,25, es decir:

fx;0,25;15=15x.(0,25)x.1-0,2515-x para x=0, 1, 2, 3,…15

a. De 3 a 6 tengan daños en los neumáticos

P3≤X≤6=F6-F3=i=3615i.(0,25)i.0,7515-i

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