Estadistica Inferenial

EXAMEN 2º PARCIAL

1.- Bajo las condiciones de regularidad, los estimadores de máxima verosimilitud son: b) Consistentes y asintóticamente eficientes.

2.- Un estimador se dice que es eficiente si: a) Es insesgado y de mínima varianza.

3.- El teorema de Fisher, entre otras cosas, demuestra que: c) La media y la varianza de una muestra procedente de una población Normal son independientes.

4.- Un intervalo de confianza es: d) Un intervalo de extremos aleatorios donde se encuentra el valor del parámetro con un nivel de confianza determinado.

5.- Para que se pueda determinar un intervalo de confianza por el método de la probabilidad inversa debe cumplirse d) Tener un estadístico que sea una función continua y monótona del parámetro y cuya distribución no dependa del parámetro.

6.- Una hipótesis estadística es: a) Cualquier afirmación acerca de la distribución de la población.

7.- Un test de hipótesis estadístico es: b) Una regla de decisión.

8.- La región crítica de un test es: a) Un subconjunto del espacio muestral tal que si la muestra pertenece a él se rechaza la hipótesis nula.

9.- La potencia de un test es: a) La probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es falsa.

10.- ¿Por qué unas veces realizamos contrastes unilaterales y otras bilaterales? a) Para que el test seleccionado sea el de máxima potencia entre todos los que tienen el mismo nivel de confianza.

11.- Un contraste de significación es un test de hipótesis en el que: d) La hipótesis nula es una hipótesis simple.

12.- Las condiciones para poder aplicar el test Ji-cuadrado de bondad de ajuste son: c) Que no haya frecuencias esperadas nulas y que la mayoría sean mayores que 3.

13.- El teorema de Gauss-Markoff dice que los estimadores obtenidos por el método de mínimos cuadrados son: d) Los estimadores lineales e insesgados de mínima varianza.

14.- En el modelo lineal simple, y = ax + b la varianza de las predicciones representa: a) La parte de la varianza de y que puede explicarse por su relación lineal con x.

15.- La hipótesis nula del Análisis de la Varianza afirma: b) No existen diferencias entre las medias de las subpoblaciones.

16.- En una población el 20% de los ciudadanos son votantes de un partido A. Si extraemos una muestra aleatoria simple de 100 individuos ¿Cúal es la probabilidad de que en esa muestra haya menos de 25 votantes de dicho partido? c) 0,8686

17.- En una muestra de 26 individuos se ha medido la ansiedad rasgo, obteniendose una media de 22 y una desviación típica de 10. A partir de estos datos se ha calculado un intervalo de confianza para la media de la población, a un nivel de confianza del 95%. Indique cuál es el resultado correcto. d) (17,88 26,12)

18.- Se quiere contrastar si la proporción de alumnas en Psicología es significativamente distinta de 0,6. Sabiendo que en una muestra aleatoria de 100 matriculados hay 70 mujeres ¿Cuánto vale el estadístico de contraste? b) 2,04

19.- En una muestra de 18 sujetos se ha obtenido que el coeficiente de correlación entre dos variables es 0,3. Se quiere contrastar si este coeficiente es significativamente distinto de cero ¿Cuánto valdrá el estadístico de contraste? a) 1,26

20.- Se quiere contrastar la hipótesis de que por término medio alumnas y alumnos obtienen la misma calificación, frente a la alternativa de que las alumnas obtienen mayores puntuaciones. Si se toma una muestra de 6 alumnas y otra de 5 alumnos, suponiendo que las varianzas poblacionales son iguales ¿Cuánto valdría el valor crítico a un nivel de confianza del 95%? a) 1,833

21.- Se miden las pulsaciones por minuto a 4 alumnos antes y después de un examen obteniendo:

Antes 70 62 80 64

Después 68 58 76 62

Se quiere contrastar si por término medio hay disminución significativa de la tasa cardiaca ¿Cuánto valdría el estadístico de contraste? c) 5,20

22.- Sabiendo que en una muestra de 5 observaciones de dos variables X e Y se obtienen los siguientes datos:

Sumatorio(X) = 25 Sumatorio(X2) = 145 Sumatorio(XY) = 88

Sumatorio(Y) = 20 Sumatorio(Y2) = 100

¿Cúal será la recta de regresión de Y sobre X, por el método de mínimos cuadrados: c) Y = -0,6X + 7

23.- El coeficiente de determinación del modelo lineal entre X e Y vale:

X 1 2 3 4 5

Y 7 6 5 3 4

Media de X = 3 Varianza de X = 2

Media de Y = 5 Varianza de Y = 2

a) 0,81

24.- A partir de una muestra de 64 alumnos se ha ajustado la recta que predice las calificaciones en función de las horas estudiadas obteniéndose: y = 0,3x + 2 Sabiendo que la varianza de las calificaciones vale 4 y que la varianza de las horas estudiadas vale 24 ¿Qué proporción de la varianza de las calificaciones explica el modelo? c) 0,54

25.- Si una variable sigue una distribución Chi- Cuadrado con 5 grados de libertad esto no sindica que dicha variable puede expresarse como: c) La suma de los cuadrados de 5 variables independientes Normales (0,1)

26.- Una variable aleatoria que indica el número de éxitos en n pruebas de Bernouilli, sigue una distribución binomial cuando: d) Las pruebas son independientes y la probabilidad de éxito permanece constante

27.- Cuando una distribución Binomial el número de pruebas n tiende a infinito, la distribución converge a una normal: a)Siempre

28.- El número de veces q aparece el seis al realizar 120 lanzamientos con un dado, sigue un distribución Binomial de parámetros 120 y 1/6. Esta distribución la podemos aproximar por: b) Una normal de media 20 y varianza 16.67

29.- ¿Qué propiedad importantes e verifica en el muestreo aleatorio simple? c) La función de densidad del a muestra es iguala l producto n veces de la funcion de densidad

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