Estadistica

ACTIVIDAD PROPUESTA

Describa con sus propias palabras que entiende por:

Experimento: El experimento es la acción que pretende descubrir o saber si son ciertas las afirmaciones que alguien ha postulado, el experimento pretende comprobar alguna teoría e hipótesis o explicar algún fenómeno, en esto es de suma importancia el manejo de las variables que incurren en cada experimento, estas varían y se manipulan de acuerdo cada ciencia.

Suceso: Es algo que ocurre, lo más importante de este es que tiene trascendencia o impacto. Es algo que no se sabe si ocurrirá o no, depende del azar.

Evento. Es un hecho que se puede observar en determinado momento y circunstancia, y tiene un momento específico en un espacio y un tiempo.

Resultado: Es la consecuencia de algún hecho o acción.

“El teorema de la Suma” formulado finalmente por Thomas Bayes (1702-1761) se enuncia por la fórmula:

Interprételo con sus palabras. El teorema de la suma parte de operaciones básicas de los conjuntos como lo son la ( unión, intersección ) . Pueden haber dos reglas, una es en el caso que el evento sea excluyente y la segunda no excluyente. Cuando dos eventos no son mutuamente excluyentes , es posible que ambos se presenten al mismo tiempo, en ese caso se debe modificar la regla de la adición para evitar el conteo doble y por eso queda así:

A continuación presento un diagrama de flujo de la regla de la adición que aclara el cómo funciona.

SI

NO

NO

Proponga un ejemplo de aplicación: Ejemplo: En el salón de estadística a distancia II estas son las características de algunos de los alumnos:

ESTATURA DEL ALUMNO

COLOR GRANDE PEQUEÑO

BLANCO 15 20

MORENO 7 8

Sea el primer evento que A: Los alumnos grandes, entonces:

P(A)=22/50

Y sea el evento B : Los alumnos blancos, entonces:

P(B)=35/50

De otro lado, P (A∩B) es la probabilidad de que los alumnos grandes y al mismo tiempo de color o test blanco. Entonces

P (A∩B)= 15/50

El evento A U B es aquel en donde el alumno de estatura grande o blanco o ambos.

P ( A U B ) = P ( A ) + P(B)- P (A∩B)

P (A U B )= 22/50+35/50-15/50

P ( A U B)= 42/50

También está el evento M en donde el alumno no es ni grande y tampoco blanco en la tabla se indica el valor P (M)= 8/50

Explique el resultado. En el salón de estadística II hay 42/50 o 0,84 de los alumnos que pueden ser blancos y al mismo tiempo grandes o ambos, también en el salón de estadística II hay 8/50 de los alumnos que nos son ni grandes ni tampoco blancos.

Para cerrar el tema considero que algo practico de saber en las probabilidades es que cuando se aplica la regla de la adición de probabilidades se debe determinar si los eventos son excluyentes o no.

“El Teorema de la Multiplicación” enunciado en un principio por Abraham De Moivre (1667-1754) y divulgado por Bayes mediante la fórmula: .

Interprételo con sus palabras. Según el teorema de Bayes cuando se presentan dos eventos, puede ser que el resultado del primer evento afecte el resultado del otro o segundo evento, o puede no afectarlo, son embargo para determinar esto se basa en que los eventos pueden ser dependientes o independientes, igual que en el teorema de la suma. Por ende debemos tener claro dos conceptos de probabilidades:

Probabilidad marginal o incondicional que es la probabilidad simple de presentación de un evento.

Probabilidades conjuntas bajo condiciones de independencia estadística.

La probabilidad de dos o más eventos independientes que se presentan juntos o en sucesión es el producto de sus probabilidades marginales : P (A∩B ) = P (A) X P(B).

Probabilidades bajo condiciones de dependencia: La dependencia estadística existe cuando la probabilidad de que presente algún suceso depende o se ve afectada por la presentación de algún otro evento:

P ( A ∩ B)= P(B/A)X P (A) o P (B∩A)= P(A/B) X P(B).

Cuando se usa la regla de la multiplicación de debe determinar si los eventos son dependientes o independientes.

Entonces la probabilidad condicional bajo independencia estadística es P(B/A)=P(B)y cuando es probabilidad bajo independencia estadística es P(b/a)=P(B∩A) / P(A)

La probabilidad es un número que nunca puede tener valor negativo ni ser mayor que 1.

SI

NO

NO

Proponga un ejemplo de aplicación. Retomando el ejemplo de las características de los alumnos del salón de estadística II se calculara la probabilidad de que el alumno que se seleccione sea de color blanco dado que sea tomado de los de estatura grande.

ESTATURA DEL ALUMNO

COLOR GRANDE PEQUEÑO

BLANCO 15 20

MORENO 7 8

Sean los eventos A:El alumno es grande; B:El alumno es de color o test blanco

Se pide entonces:

P (B/A)= P(B∩A)/ P(A)

P (B∩A)= 15/50

P(A)= 22/50

P (B/A)= 15/50 = 0.3 =0.6818= 68,18%

22/50 0.44

Ahora se hará la probabilidad de que el alumno seleccionado sea de tamaño grande dado que su color o test se blanco, se puede observar que la probabilidad de arriba es diferente.

P (A/B)= P (A ∩ B)= 15/50 = 0.3 = 0.4285 =42.85%

P (B) 35/50 0.7

Explique el resultado. En este caso P(A) y P (A/B)son las probabilidades del mismo evento ( el alumno es de tamaño o estatura grande ) pero calculadas desde dos diferentes estados de conocimiento: La primera sin la condición de su color de piel y la segunda condicionado a el color de piel. P (B) y P (B/A) son las mismas probabilidades del mismo evento calculadas bajo dos estados diferentes de conocimiento: Sin condicionar su tamaño o estatura para la primera y la segunda condicionado a su estatura o tamaño del alumno fuera grande.

“La Ley de los Grandes Números” propuesta por Jabob Bernoulli.

Cómo se representa simbólicamente.

Interprétela con sus palabras. La ley de los grandes números nos ayuda a relacionar la probabilidad teórica con su respectiva frecuencia relativa de un experimento que se repite muchas veces. Establece el vínculo entre probabilidad teórica y probabilidad experimental. La ley de los grandes números nos dice que “Al repetir muchísimas veces un experimento la frecuencia relativa de un suceso se va acercando cada vez más a su probabilidad teórica”.

Para demostrar la ley de los grandes números se realiza una tabla de frecuencias se grafican los resultados y saca la media.

Proponga un ejemplo y explique el resultado.

Un Trabajador del DANE decide realizar una investigación sobre los salarios en una población de 15 empleados encontrando que el salario diario de esta pequeña población es de $7.127, un segundo compañero investigador, decide realizar la misma investigación pero toma un número menor de individuos, toma 10 arrojándole como resultado $ 4.590 de salario diario, y el tercer investigador toma una muestra más pequeña de solo 7 empleados arrojándole como respuesta o promedio $3.129. El primer investigador podría concluir con base en esa información que los individuos de la Población completa tienen altos ingresos, pero tal conclusión no puede ser generalizada al resto de la Población analizada, pues la Muestra Estadística no es representativa. La Ley de los Grandes Números en este caso aconseja incluir más individuos en el tamaño de la Muestra para así aproximarse al verdadero promedio del salario que ganan todos los individuos que conforman esta Población, promedio que se encuentra ubicado en $7.127 como ya se mencionó.

PRIMER INVESTIGADOR SEGUNDO INVESTIGADOR TERCER INVESTIGADOR

INDIVIDUO SALARIO DIARIO INDIVIDUO SALARIO DIARIO INDIVIDUO SALARIO DIARIO

1 900 1 900 1 900

2 1.000 2 1.000 2 1.000

3 2.000 3 2.000 3 2.000

4 3.000 4 3.000 4 3.000

5 4.000 5 4.000 5 4.000

6 5.000 6

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