FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS FINANCIERAS

1.        FUNDAMENTOS DE MATEMATICAS FINANCIERAS

OBJETIVOS DEL CAPÍTULO

Al finalizar este capítulo usted estará en capacidad de:

• Entender el concepto de valor del dinero en el tiempo y su relación con el interés.
• Distinguir las diferencias entre interés simple e interés compuesto.
• Calcular el valor futuro, valor presente, el tiempo de negociación y la tasa de una inversión usando el interés compuesto.
• Calcular tasas equivalentes mediante la conversión de elementos efectivos, nominales, anticipados y vencidos.
• Comparar diferentes alternativas de inversión y financiación y aprender a escoger la mejor opción en términos de rentabilidad y costos.
• Calcular el valor presente, valor futuro y el valor de la cuota constante de una serie de anualidades vencidas y anticipadas.

1. CONCEPTOS BÁSICOS DE MATEMÁTICAS FINANCIERAS

Las matemáticas financieras son una línea de las matemáticas aplicadas que tiene como objetivo estudiar el comportamiento de los activos financieros. Presta especial atención al concepto del valor del dinero en el tiempo, principio fundamental de las finanzas que debe sostenerse.

Para iniciar el estudio de las matemáticas financieras suponga el siguiente escenario: una persona le propone un negocio que consiste en realizar una inversión de $2.000.000 hoy para recibir la misma cantidad dentro de 1 año. ¿Usted lo aceptaría?

Probablemente su respuesta ha sido negativa, ya que usted esperaría recibir una mayor cantidad al finalizar el año como rentabilidad por la inversión realizada. Esto lleva a considerar que el dinero tiene un valor en el tiempo, lo cual indica que una cantidad monetaria recibida hoy no es comparable con una recibida mañana. De hecho, el dinero de hoy tiene mayor valor que el que recibirá en una fecha futura. Si se tienen $100 hoy, se cuenta con la certeza de cuál puede ser su uso y destino; sin embargo, esos mismos $100 dentro de un año podrían (es prácticamente seguro) no alcanzar para obtener exactamente lo mismo.

El dinero se puede medir por su valor nominal y su valor real. El valor nominal se refiere a lo que indica la moneda o el billete directamente, pero este no permite comparar flujos en distintos periodos

de tiempo. Por ello existe el valor real, el cual se relaciona con la capacidad adquisitiva de una cantidad nominal permitiendo las comparaciones en diferentes momentos de tiempo.

El cambio del valor del dinero en el tiempo se justifica en los siguientes factores:

1. Inflación

Seguramente habrá percibido usted que los precios aumentan cada año, cada mes, o en ocasiones, cada día. Esto se conoce como inflación y es responsable, en gran medida, de que el dinero pierda su poder adquisitivo. Lo anterior quiere decir que, si los precios suben, puede comprar menos cosas con un mismo monto de dinero (valor nominal). En el negocio propuesto inicialmente podríamos justificar que con $2.000.000 se podrían comprar menos bienes al cabo de 1 año, es decir, su poder adquisitivo será menor.

1. Depreciación y apreciación frente a otras monedas

Diariamente vemos en los medios de comunicación las fluctuaciones en el precio de las monedas extranjeras como el dólar, el euro, etc. A estos cambios se les denomina depreciación, cuando pierde valor; o apreciación, en caso contrario. Entonces, el valor de nuestra moneda en términos de otra cambia constantemente e influye en lo que podemos adquirir con el dinero. Por ejemplo, con un dólar a $1.800COP era más barato hacer una compra internacional que con un dólar a $3.000COP.

1. Costo de oportunidad

El dinero es un recurso que puede ser utilizado de muchas formas. Cuando se hace una inversión, se está renunciando a otras alternativas de uso, por lo que se genera un costo de oportunidad (se pierde la oportunidad de realizar otra inversión lo cual se manifiesta en un costo inherente). Para las personas, dicho sacrificio debería ser recompensado, por lo tanto, el dinero hoy no se percibe de la misma forma que en un tiempo futuro.

1. Riesgo asumido al prestar o invertir dinero

Aun cuando no exista ningún costo de oportunidad, toda transacción monetaria implica un riesgo. Por ejemplo, cuando prestamos dinero se corre el riesgo de no tenerlo de vuelta, por lo que es lógico exigir una cantidad mayor en el futuro.

Precisamente, las matemáticas financieras comprenden distintos métodos para manejar flujos monetarios en el tiempo teniendo en cuenta el valor del dinero a fin de facilitar las comparaciones económicas. En algún momento de la vida, bien sea a nivel personal o profesional, la mayoría de las personas se ven enfrentadas a explorar formas de financiamiento o manejar recursos de inversión.

En este sentido, las matemáticas financieras otorgan las herramientas necesarias para tomar este tipo de decisiones.

1. Diagrama económico (Diagrama de flujo de caja)

Para comprender mejor las matemáticas financieras se usa el diagrama económico o diagrama de flujo de caja como una representación visual del ejercicio numérico que se esté realizando. En él se plasman las entradas y salidas de dinero en los diferentes periodos a lo largo de una línea de tiempo.

Retomando el ejemplo de la propuesta de inversión de $2.000.000 hoy y suponiendo una rentabilidad del 10% en un año, la representación gráfica se da de la siguiente forma:

[pic 1][pic 2]

Figura 1-1. Diagrama de flujo de caja

En el diagrama se puede observar un egreso de $2.000.000 del flujo de caja dado por una inversión en el periodo 0, es decir hoy. En los diagramas económicos los egresos o salidas de dinero se representan con una flecha hacia abajo. Al finalizar la inversión, que tiene una duración de 1 año, se observa un ingreso de $2.200.000, ya que la rentabilidad de la inversión fue de 10% ($2.000.000 +

$2.000.000*10% = $2.200.000). Los ingresos son representados con una flecha hacia arriba.

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