Flujo Maximo

Flujo Máximo

Este modelo se utiliza para reducir los embotellamientos entre ciertos puntos de partida y embotellamientos entre ciertos puntos de partida y destino en una red.

En este tipo de problemas se intenta conducir el flujo por las ramas o arcos de la red en forma óptima, aunque dicho flujo está limitado por restricciones diversas tales como:

Condiciones de la carpeta asfáltica, diámetros de tubería, etc.

Al límite máximo de flujo de una rama se le denominará capacidad de flujo.

Existe un flujo que viaja desde un único lugar de origen hacia un único lugar de destino a través de arcos que conectan nodos intermediarios. Los arcos tienen una capacidad máxima de flujo y se trata de enviar desde la fuente al destina la mayor cantidad posible de flujo.

Hay problemas donde lo importante es la cantidad de flujo que pasa a través de la red como por ejemplo: en las líneas de oleoductos, redes eléctricas o de transmisión de datos. Por esta razón en dichos problemas se determina el flujo máximo que pasa a través de una red.

Definiciones:

Flujo: Circulación de unidades homogéneas de un lugar a otro.

Capacidad de flujo: es la capacidad de unidades que pueden entrar por el nodo fuente y salir por el nodo destino.

Origen o fuente de flujo: nodo por el cual el flujo ingresa.

Destino o Sumidero de flujo: nodo por el cual el flujo sale.

Capacidades residuales: capacidades restantes unas vez que el flujo pasa el arco.

Ford Fulkerson

Para la resolución de problemas de flujo máximo se requiere el uso del método Ford Fulkerson. Este método propone buscar caminos en los que se pueda aumentar el flujo hasta que se alcance el flujo máximo, la idea es encontrar una ruta de penetración con un flujo positivo neto que una los nodos de origen y destino.

• El flujo es siempre positivo y con unidades enteras.

• El flujo a través de un arco es menor o igual que la capacidad.

• El flujo que entra en un nodo es igual al que sale de él.

Resolución de problemas

Para resolver un problema de flujo máximo se debe seguir los siguientes pasos:

1. Se identifica el nodo origen y destino.

2. Se parte desde el nodo de origen y se escoge el arco que posea mayor flujo

3. Se identifica los nodos de transbordo.

4. Repetir como si el nodo intermediario fuera el nodo origen.

5. Se calcula "k" y las capacidades nuevas.

6. Dado el resultado se cambian las capacidades y se repite el mismo procedimiento desde el inicio.

Formulario

Cij,ji =(Ci-K, Cj+K), donde:

C: capacidad

Ij: índices de los nodos

K: es el mínimo flujo que pasa por el nodo, se calcula como k= min (capacidades de la ruta).

Hallar el flujo máximo del siguiente problema:

Método Ford Fulkerson

El nodo de origen como se puede observar es el numero 1 de color amarillo, y el nodo de destino es el numero 5 de color azul.

Se escoge desde el nodo de origen aquel flujo que sea el mayor, en este caso es

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