Funciones

3. DEFINICION DE FUNCION

3.1 EXISTENCIA DE UNA FUNCION

Una función es como una máquina: tiene una entrada y una salida.

Y lo que sale está relacionado de alguna manera con lo que entra.

Primero, es útil darle un nombre a una función y también está bien darle nombre a lo que se va adentro de la función, se pone entre paréntesis () después del nombre de la función:

Así que f(x) te dice que la función se llama "f", y "x" se pone dentro

Y normalmente verás lo que la función hace a la entrada:

f(x) = x2 nos dice que la función "f" toma "x" y lo eleva al cuadrado.

Así que con la función "f(x) = x2", una entrada de 4 da una salida de 16. De hecho podemos escribir f(4) = 16.

Una función relaciona cada elemento de un conjunto con un elemento exactamente de otro conjunto (puede ser el mismo conjunto).

En el dibujo de arriba hay dos elementos en "X" que se relacionan con el mismo elemento de "Y". No pasa nada. No hay ninguna regla contra esto.

Y finalmente, fíjate en que algunos elementos de "Y" no se relacionan con nada. Eso también vale

3.2 FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL

Función real de variable real es toda correspondencia f que asocia a cada elemento de un determinado subconjunto de números reales, llamado dominio, otro número real (uno y sólo uno).

f : D

x f(x) = y

El subconjunto en el que se define la función se llama dominio o campo existencia de la función. Se designa por D.

El número x perteneciente al dominio de la función recibe el nombre de variable independiente.

Al número, y, asociado por f al valor x, se le llama variable dependiente. La imagen de x se designa por f(x). Luego

y= f(x)

Se denomina recorrido de una función al conjunto de los valores reales que toma la variable y o f(x).

3.3 GRAFICA DE UNA FUNCION

La grafica de una función

Es el conjunto formado por todos los pares ordenados (x, f(x)) de la función f, es decir, como un subconjunto del producto cartesiano X×Y. Se representa gráficamente mediante una correspondencia entre los elementos del conjunto dominio y los del conjunto imagen.

Las únicas funciones que se pueden trazar de forma completa son las de una sola variable, con un sistema de coordenadas cartesianas, donde cada abscisa representa un valor de la variable del dominio y cada ordenada representa el valor correspondiente del conjunto imagen. Si la función es continua, entonces la gráfica formará una línea recta o curva.

En el caso de funciones de dos variables es posible visualizarlas de forma unívoca mediante una proyección geométrica, pero a partir de tres variables tan solo es posible visualizar cortes (con un plano) de la función para los que los valores de todas las variables, excepto dos, permanezcan constantes.

El concepto de gráfica de una función se generaliza a la gráfica de una relación. Notar que si bien cada función tiene una única representación gráfica, pueden existir varias funciones que tengan la misma, pero con dominios y condominios diferentes.

3.4 GRAFICO DE UNA FUNCION

Gráfico es la representación visual de la variación de las magnitudes que caracterizan un fenómeno y permite establecer la función matemática más representativa del conjunto de puntos disponibles

3.5 DOMINIO MAXIMO DE UNA FUNCION EN LOS REALES

El dominio máximo está formado por todos los números posibles en el conjunto de los reales, excepto aquellos que hacen que el denominador

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