INTERES

INTERES

Justificación:

A continuación se dará una serie de conceptos como interés, valor presente, valor futuro, tasa de interés, tiempo o periodos de pago.

Se comprenderán el concepto del valor del dinero en el tiempo y se aprenderá a manejar los diagramas económicos o líneas de tiempo como una herramienta para visualizar y analizar los problemas financieros.

Después de comprender y de entender lo anterior, se iniciará el estudio del interés simple y del interés compuesto estableciendo con claridad las características de cada uno de ellos y, en consecuencia, sus diferencias.

Al culminar esta etapa, la persona estará en la capacidad de iniciar el cálculo de algunas operaciones financieras.

Objetivo general

Deducir las fórmulas de interés simple e interés compuesto a partir de cada definición.

Objetivos Especificos

 Interpretar los diagramas económicos

 Establecer una clara diferencia entre interés simple e interés compuesto

 Calcular a interés simple

 Calculas a interés compuesto

 Aplicarlos a la vida real y poderlos resolver

INTERES

Definición

“Es lo que a uno le conviene. Beneficio que se saca del dinero prestado. Derecho eventual de alguna ganancia. Valor que en sí tiene una cosa”.

Algunos autores lo definen como:

 “Valor del dinero en el tiempo”.

 “Valor recibido o entregado por el uso del dinero a través del tiempo”.

 “Precio que se paga por el uso del dinero que se tiene en préstamo durante un periodo determinado”.

 “utilidad o ganancia que genera un capital”.

 “Rendimiento de una inversión”.

DIAGRAMA

Consiste en la representación gráfica de un problema financiero. Su importancia radica en que permiten visualizar el problema, facilitando así su definición y análisis correcto.

Un diagrama consta de lo siguiente:

1. Una línea horizontal en la cual se representan todos los periodos en los cuales se ha dividido el tiempo para efectos de la tasa de interés.

2. Unas flechas hacia arriba y otras hacia abajo, con las cuales se representa el flujo de caja (ingresos y egresos respectivamente).

Ejemplo 1.1

Una persona invierte hoy $ 1.000 en una corporación que reconoce el 2% mensual. Si esta persona retira mensualmente los intereses y en el mes 36 retira el capital.¿ cuál es el diagrama económico

0 1 2 3 35

INTERES SIMPLE

Se dice que una operación financiera se maneja bajo el concepto de interés simple cuando los intereses liquidados no se suman periódicamente a capital; es decir, los intereses no devegan interés. Sus características son las siguientes:

1. La tasa de interés siempre se aplicará sobre el capital inicial.

2. Por la misma razón puede decirse que los intereses serán siempre iguales en cada periodo.

3. Las tasas de interés simple se pueden dividir o multiplicar por cualquier número para hallar su equivalente en un periodo de capitalización distinto. Por ejemplo, dada una tasa de 24% anual simple,-

24% anual simple/12= 2 % mensual simple

2% mensual simple X 12= 24% anual simple

24% anual simple/ 4%= 6% trimestral simple

EJEMPLO

Un Banco otorga un crédito de $20.000 a 4 meses y a una tasa del 24% anual simple. ¿Qué interés simple se paga mensualmente?

P = $ 20.000

I= 0,24 anual ó 0,02 mensual

n= 4 meses

0 1 2 3

Luego, si se desea averiguar el valor total de los intereses,

I= 20.000 (0,02) (4) = 1600

I= Pin

Luego, de esta expresión pueden despejarse las otras variables:

P= 1/ in

I= I/Pn

N= I/Pi

Para calcular el valor futuro a interés simple es necesario sumar los intereses más el valor presente:

F = P + 1

Pero, como I=Pin, entonces:

F=P+Pin

F= P(1+in)

Ahora teniendo en cuenta lo anterior se resolverá el problema anterior:

• F=?

• P= $ 20.000

• i= 0.02 mensual

• n= 4 meses

se tiene la expresión

F= P (1 + in)

F= 20.000 [1+ (0,02)(4)]

F= 21.600

Comprobación:

F=P+I

F= 20.000 + 1.600

F= 21.600

De la expresión de valor futuro puede despejarse la variable de valor presente, así:

Luego,

P= F/ (1+in)

Al resolver el ejemplo anterior,

• F= $ 21600

• i= 0,02 mensual

• n= 4 meses

• P=?

P= 21600/1+(0,02)(4) = 21600/1,08 = 20000

2. Calcular a cuánto asciende el interés simple producido por un capital de 25 000 pesos invertido durante 4 años a una tasa del 6 % anual.

Resolución:

Se ha de expresar el 6 % en tanto por uno, y se obtiene 0,06

I = 25 000•0,06•4 = 6 000 ? = C•i•t

El interés es de 6 000 pesos

3. Un préstamo de 20 000 PTA se convierte al cabo de un año en 22 400 pesos. ¿Cuál es la tasa de interés cobrada?

Resolución:

Los intereses han ascendido a:

22 400 - 20 000 = 2 400 pesos I = C•?•t

Aplicando la fórmula I = C • i • t

La tasa de interés es del 12 %.

INTERES COMPUESTO

A diferencia del interés simple, aquí se suman periódicamente los intereses más el capital.

Este proceso de sumar los intereses al capital cada vez que se liquidan se llama capitalización, y el periodo utilizado para liquidar los intereses se llama periodo de capitalización.

Para comprender mejor esta definición se explicara por medio de los siguientes ejemplos.

EJEMPLO

se hace un crédito de $1.000.000 con un interés compuesto del 2% mensual con 6 meses de plazo.

El saldo inicial del crédito que llamaremos mes cero (0) será entonces de $1.000.000

Mes Capital Interés Saldo

0 1.000.000 0 1.000.000

1 1.000.000 20.000 1.020.000

2 1.020.000 20.400 1.040.400

3 1.040.400 20.808 1.061.208

4 1.061.208 21.224 1.082.432

5 1.082.432 21.649 1.104.081

6 1.104.081 22.082 1.126.163

Como se observa, mes a mes el interés se suma al capital y el nuevo interés se calcula sobre el nuevo capital, lo que hace que mes a mes el valor por intereses se incremente.

Claro que la determinación del interés compuesto se puede hacer de forma muy sencilla, utilizando para ello una fórmula que fácilmente realizable en la calculadora o en Excel.

Lo que fórmula es la siguiente: K*(1+i)^n, donde K es el capital inicial, i es el interés y n es el número de periodos, luego en nuestro ejemplo tendríamos lo siguiente:

1.000.000*(1,02)^6 = 1.126.162,42.

Se presenta una pequeña diferencia con el cálculo manual realizado en la tabla debido al manejo de las aproximaciones.

Calcular "al revés" para encontrar el valor presente

Digamos que tu objetivo es tener $2,000 dentro de 5 años. Te dan un 10% en el banco, así que ¿cuánto tienes que poner al principio?

Es decir, conoces el valor futuro, y quieres conocer el valor presente.

Sabemos que si multiplicamos un valor presente (PV) por (1+r)n nos da el valor futuro (FV), así que podemos volver atrás dividiendo:

x(1 + r)]^n

PV FV

/(1+ r) ^n

Así que la fórmula es:

PV = FV / (1+r)n

Y podemos calcular la respuesta del problema:

PV = $2,000 / (1+0.10)5 = $2,000 / 1.61051 = $1,241.84

O sea, $1,241.84 crecerán hasta $2,000 si los invertimos al 10% durante 5 años.

Otro ejemplo: ¿Cuánto tienes que invertir ahora para tener $10,000 dentro de 10 años al 8% de interés?

PV = $10,000 / (1+0.08)10 = $10,000 / 2.1589 = $4,631.93

Así que $4,631.93 invertidos al 8% durante 10 años dan $10,000

Periodos de interés compuesto

El interés compuesto no se calcula siempre por año, puede ser al mes, al día, etc. ¡Pero si no es anual deberían decirlo!

Ejemplo: tomas prestados $1,000 durante 12 meses y dicen "1% al mes", ¿cuánto tienes que devolver?

Sólo tienes que usar la fórmula del valor futuro con "n" el número de meses:

FV = PV × (1+r)n = $1,000 × (1.01)12 = $1,000 × 1.12683 = $1,126.83 a devolver

También se puede tener interés anual pero varias veces en el mismo año, lo que se llama Composición periódica.

Por ejemplo, 6% de interés "compuesto mensualmente" no quiere decir 6% cada mes, sino 0.5% al mes (6% entre 12 meses), y se calcularía

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